Materi ini menjadi dasar analisis grafik dan optimasi.
1. Pengertian Fungsi Kuadrat
Bentuk umum:
f(x) = ax² + bx + c
Grafik berbentuk parabola.
Jika:
-
a > 0 → terbuka ke atas
-
a < 0 → terbuka ke bawah
2. Bentuk Puncak (Vertex Form)
f(x) = a(x − h)² + k
Titik puncak = (h, k)
3. Pergeseran Horizontal
Jika:
y = (x − h)²
Grafik bergeser ke kanan sejauh h.
4. Pergeseran Vertikal
y = x² + k
Grafik naik atau turun sejauh k.
5. Peregangan & Penyempitan
y = ax²
|a| besar → sempit
|a| kecil → lebar
6. Refleksi
Jika a negatif → grafik terbalik.
7. Mengubah ke Bentuk Puncak
Contoh:
y = x² − 4x + 1
= (x − 2)² − 3
Titik puncak (2, −3)
8. Rumus Titik Puncak Bentuk Umum
x = −b / 2a
Substitusi untuk mencari y.
9. Contoh Soal Lanjutan
Puncak (1, −2), melalui (3,6).
y = a(x − 1)² − 2
Didapat a = 2
y = 2(x − 1)² − 2
10. Cara Cepat
-
Gunakan −b/2a untuk x puncak
-
Jika diketahui puncak → pakai bentuk vertex
-
Jangan langsung pakai rumus abc
11. Soal Cerita
h(t)= −5t² + 20t
t maksimum = 2
h maksimum = 20 meter
12. Latihan Soal
-
Tentukan titik puncak dari y = x² + 8x + 7
-
Ubah y = x² − 6x + 5 ke bentuk puncak
-
Tentukan fungsi jika puncak (2,1) dan melalui (4,9)
-
Tentukan tinggi maksimum dari −3t² + 12t
-
Arah grafik y = −(x − 1)² + 4?
13. Jawaban Singkat
-
(−4, −9)
-
(x − 3)² − 4
-
y = 2(x − 2)² + 1
-
12
-
Ke bawah
FAQ
Mengapa bentuk puncak penting?
Karena langsung menunjukkan titik maksimum/minimum.
Kapan pakai −b/2a?
Saat fungsi dalam bentuk umum.
Apakah semua parabola punya maksimum?
Tidak, tergantung tanda a.
Apa fungsi kuadrat dipakai di fisika?
Ya, pada gerak parabola.
Kenapa grafik bisa sempit atau lebar?
Karena nilai a memengaruhi kelengkungan.
baca artikel sebelumnya:
Barisan dan Deret Geometri Tak Hingga (Limit Deret Geometri)