Relasi dan fungsi adalah materi penting di SMP dan SMA yang menjadi dasar dari banyak topik lanjutan seperti grafik, persamaan, hingga pemodelan masalah kehidupan nyata. Banyak siswa menganggap materi ini sulit karena harus memahami pasangan bilangan, domain, kodomain, dan range. Padahal, jika dipahami secara bertahap, konsep relasi dan fungsi justru sangat logis dan menyenangkan.
Dalam kehidupan sehari-hari, relasi dan fungsi sering muncul tanpa disadari. Misalnya, hubungan antara siswa dan nomor absen, atau hubungan antara barang dan harganya. Artikel ini akan membahas pengertian relasi dan fungsi, cara menyajikannya, contoh soal, latihan soal, cara cepat memahami, serta FAQ secara lengkap dan mudah dipahami.
Pengertian Relasi
Relasi adalah hubungan antara dua himpunan yang dinyatakan dalam bentuk pasangan berurutan. Jika terdapat dua himpunan A dan B, maka relasi dari A ke B adalah aturan yang menghubungkan anggota A dengan anggota B.
Contoh:
A = {1, 2, 3}
B = {2, 4, 6}
Relasi “dikalikan 2” menghubungkan:
(1, 2), (2, 4), (3, 6)
Pengertian Fungsi
Fungsi adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan pertama (domain) dengan tepat satu anggota himpunan kedua (kodomain).
Artinya:
• Setiap anggota domain harus punya pasangan.
• Tidak boleh satu anggota domain punya lebih dari satu pasangan.
Perbedaan Relasi dan Fungsi
Relasi:
• Tidak semua anggota domain harus punya pasangan.
• Satu anggota domain bisa punya lebih dari satu pasangan.
Fungsi:
• Semua anggota domain harus punya pasangan.
• Setiap anggota domain hanya boleh punya satu pasangan.
Cara Menyajikan Relasi dan Fungsi
Relasi dan fungsi dapat disajikan dalam beberapa bentuk:
-
Diagram panah
-
Himpunan pasangan berurutan
-
Tabel
-
Grafik pada bidang koordinat
-
Rumus atau aturan fungsi
Contoh Relasi yang Bukan Fungsi
A = {1, 2}
B = {3, 4}
Relasi:
1 → 3
1 → 4
2 → 3
Relasi ini bukan fungsi karena 1 memiliki dua pasangan.
Contoh Fungsi
A = {1, 2, 3}
B = {2, 4, 6}
Fungsi:
1 → 2
2 → 4
3 → 6
Setiap anggota A punya satu pasangan, sehingga ini adalah fungsi.
Contoh Soal Relasi dan Fungsi
Contoh 1
Diketahui A = {1, 2, 3} dan B = {2, 4, 6}. Tentukan relasi dari A ke B yang sesuai.
Pembahasan:
Relasi yang sesuai adalah “dikalikan 2”, sehingga pasangan berurutannya:
(1,2), (2,4), (3,6)
Contoh 2
Apakah relasi berikut merupakan fungsi?
A = {1, 2, 3}
Relasi: (1,2), (2,4), (3,4)
Pembahasan:
Ya, karena setiap anggota A memiliki tepat satu pasangan.
Contoh 3
Diketahui fungsi f(x) = 2x + 3. Tentukan f(4).
Pembahasan:
f(4) = 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11
Contoh 4
Jika f(x) = x² − 1, tentukan nilai f(3).
Pembahasan:
f(3) = 3² − 1 = 9 − 1 = 8
Cara Mudah dan Cepat Memahami Relasi dan Fungsi
-
Ingat: fungsi = setiap input punya satu output.
-
Gunakan diagram panah untuk mengecek apakah relasi merupakan fungsi.
-
Perhatikan domain, kodomain, dan range.
-
Biasakan mengganti x dengan angka pada soal fungsi.
-
Latihan membaca grafik fungsi sederhana.
Latihan Soal Relasi dan Fungsi
-
Tentukan relasi dari A = {1, 2, 3} ke B = {3, 6, 9}.
-
Tentukan pasangan berurutan dari relasi “dikalikan 3”.
-
Apakah relasi berikut merupakan fungsi: (1,2), (2,3), (2,4)?
-
Jika f(x) = x + 5, tentukan f(6).
-
Jika g(x) = 2x − 1, tentukan g(4).
-
Tentukan domain dan range dari fungsi f(x) = x².
-
Jika h(x) = 3x + 2, tentukan h(0).
-
Apakah relasi “siswa ke hobi” merupakan fungsi?
-
Apakah relasi “siswa ke nomor absen” merupakan fungsi?
-
Jika f(x) = 5x, tentukan nilai x jika f(x) = 20.
FAQ tentang Relasi dan Fungsi
Apa itu relasi?
Relasi adalah hubungan antara dua himpunan dalam bentuk pasangan berurutan.
Apa itu fungsi?
Fungsi adalah relasi yang memasangkan setiap anggota domain dengan tepat satu anggota kodomain.
Apa perbedaan domain dan range?
Domain adalah himpunan asal, sedangkan range adalah himpunan hasil.
Apakah semua relasi merupakan fungsi?
Tidak, hanya relasi tertentu yang memenuhi syarat fungsi.
Apakah fungsi boleh memiliki dua output untuk satu input?
Tidak, satu input hanya boleh punya satu output.
Apa itu fungsi linear?
Fungsi yang bentuknya f(x) = ax + b.
Apa manfaat fungsi dalam kehidupan?
Untuk memodelkan hubungan antar besaran, seperti jarak dan waktu.
Apakah fungsi harus berupa rumus?
Tidak, fungsi bisa berupa tabel, diagram, atau grafik.
Bagaimana cara mengecek relasi merupakan fungsi?
Periksa apakah setiap anggota domain memiliki satu pasangan.
Kenapa relasi dan fungsi penting dipelajari?
Karena menjadi dasar grafik, persamaan, dan pemodelan matematika.
baca artikel sebelumnya:
Kesebangunan dan Kekongruenan: Cara Cepat Memahami Bentuk yang Sama dan Sebangun