Persamaan Lingkaran untuk Desain Lampu 💡
Dalam dunia desain lampu, terutama lampu dekoratif atau lampu gantung artistik, seringkali elemen estetika menggunakan pola melingkar atau ornamen melengkung. Misalnya, bingkai lampu berbentuk lingkaran, rangka melingkar sebagai hiasan di sekitar bola lampu, atau pola cahaya yang membentuk lingkaran di langit-langit. Agar desain tersebut presisi, desainer dapat memanfaatkan **persamaan lingkaran** untuk menentukan koordinat titik pada rangka melingkar, jarak ke pusat lampu, atau ukuran jari-jari rangka.
Misalnya, bayangkan kita ingin membuat bingkai dekoratif melingkar di sekitar bola lampu pusat. Kita bisa menempatkan titik-titik penyangga (penyangga kaca, kawat hias) yang menempel pada lingkaran dengan jari-jari tertentu, di sekeliling pusat lampu. Agar visualnya rapi dan simetris, kita bisa menggunakan persamaan lingkaran untuk menghitung koordinat tiap titik tersebut.
Materi Persamaan Lingkaran (Kelas 10) — Tinjauan Singkat 📘
Menurut Buku Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X edisi revisi (BSE) sebagai bagian kurikulum 2013, bagian geometri termasuk pembahasan tentang lingkaran (misalnya pada bab geometri dan transformasi). ([Buku Kemendikdasmen][1])
Persamaan lingkaran yang umum digunakan:
1. Bentuk Baku (standar)
[ (x – a)^2 + (y – b)^2 = r^2 ]
Di mana ((a, b)) adalah pusat lingkaran, dan (r) adalah jari-jari.
2. Bentuk Umum
[ x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0 ]
Dengan merapikan completes square (melengkapkan kuadrat), kita bisa menemukan pusat dan jari-jari dari bentuk umum tersebut.
Langkah operasi umum:
* Jika diberikan pusat dan jari-jari → langsung substitusi ke bentuk baku.
* Jika diberikan bentuk umum → ubah ke bentuk baku melalui metode melengkapkan kuadrat.
* Jika diberikan tiga titik atau kondisi khusus → gunakan sistem persamaan untuk mencari (a, b, r).
Di materi kelas X dalam BSE, pembahasan geometri meliputi lingkaran dan sifat-sifatnya dalam hubungannya dengan garis, jarak, dan koordinat. (Lihat bagian geometri pada buku Matematika Kelas X) ([Buku Kemdikbud][2])
Contoh Operasi: Desain Bingkai Lampu Melingkar
Misalnya, kita memiliki sebuah lampu yang kita letakkan pada titik pusat ((2, 3)). Kita ingin membuat bingkai hias melingkar di luar lampu dengan jarak 5 satuan dari pusat. Maka persamaan lingkaran bingkai tersebut adalah:
[(x – 2)^2 + (y – 3)^2 = 5^2 = 25.]
Contoh Soal dan Pembahasan (Kelas 10)
Contoh Soal:
Diberikan lampu pusat di (P(1, 2)). Desainer ingin membuat bingkai lingkaran hias yang menyinggung ujung lampu di titik ((4, 6)). Tentukan persamaan lingkaran bingkai tersebut!
Penyelesaian:
Karena titik ((4,6)) berada di lingkaran, jarak antara pusat dan titik tersebut adalah jari-jari
Kaitan Soal dengan Desain Lampu
* Soal 1 menyerupai kasus nyata: menentukan bingkai melingkar yang “menyinggung” bagian luar lampu (titik pada lampu).
* Soal 2 menggambarkan desain rangka dua lapis melingkar (ornamen dalam dan luar).
* Soal 3 seperti mendesain bingkai yang harus melewati titik-titik dekoratif tertentu dan posisi pusatnya ditentukan oleh desain (misalnya pusat bingkai harus berada di garis tertentu, seperti garis dekoratif utama).
Ringkasan dan Tips 🎯
* Persamaan lingkaran dapat menjadi alat matematis yang berguna dalam desain elemen melingkar (ornamen lampu, bingkai melingkar, pola cahaya).
* Pastikan memilih pusat dan jari-jari dengan tepat agar posisi titik-titik dekoratif berada pada lingkaran.
* Dalam bentuk umum, ubah ke bentuk baku melalui melengkapkan kuadrat agar mudah dibaca pusat dan jari-jari.
* Untuk soal-soal tiga titik atau pusat di garis, gunakan sistem persamaan.
BERIKUT MERUPAKAN ARTIKEL SEBELUMNYA: