Banyak siswa merasa kesulitan saat pertama kali belajar aljabar. Padahal sebenarnya aljabar hanyalah cara menulis angka menggunakan huruf. Jika memahami konsep dasarnya dengan benar, operasi aljabar justru jauh lebih mudah daripada terlihat.
Materi operasi aljabar adalah pondasi penting sebelum masuk ke persamaan, fungsi, atau materi SMA lainnya. Kalau dasar ini kuat, materi berikutnya akan terasa ringan.
Di artikel ini kita akan membahas secara lengkap dan runtut supaya benar-benar paham.
Pengertian Aljabar
Aljabar adalah cabang matematika yang menggunakan huruf untuk mewakili angka yang belum diketahui.
Contoh:
x + 3
2a − 5
5y + 4x − 7
Huruf seperti x, y, a disebut variabel.
Bentuk Aljabar
Bentuk aljabar terdiri dari:
-
Variabel → huruf (x, y, a)
-
Koefisien → angka di depan variabel
-
Konstanta → angka tanpa variabel
-
Suku → bagian yang dipisahkan tanda + atau −
Contoh:
5x + 3y − 7
Suku-sukunya:
5x, 3y, −7
Koefisien:
5 dan 3
Konstanta:
−7
Suku Sejenis dan Tidak Sejenis
Ini bagian paling penting.
Suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat yang sama.
Contoh suku sejenis:
3x dan 5x
2a² dan 7a²
−4y dan 9y
Contoh bukan suku sejenis:
3x dan 3y
5x dan 5x²
2a dan 2a²
Kenapa penting?
Karena hanya suku sejenis yang bisa dijumlahkan atau dikurangkan.
Operasi Penjumlahan Aljabar
Aturan utama:
Jumlahkan koefisiennya, variabel tetap.
Contoh 1:
3x + 5x
= 8x
Contoh 2:
7a − 2a
= 5a
Contoh 3:
4x + 3y + 2x
Kelompokkan dulu:
(4x + 2x) + 3y
= 6x + 3y
Operasi Pengurangan Aljabar
Sama seperti penjumlahan, hanya tanda yang berubah.
Contoh:
6x − 2x
= 4x
Contoh:
5a − 3a + 2a
= 4a
Contoh:
8x − 3y − 2x
= 6x − 3y
Operasi Campuran
Contoh:
5x + 3y − 2x + 4y − 6
Kelompokkan:
(5x − 2x) + (3y + 4y) − 6
= 3x + 7y − 6
Contoh Soal Lengkap
Soal 1
Sederhanakan:
7x + 4x − 2x
Jawaban:
(7 + 4 − 2)x
= 9x
Soal 2
Sederhanakan:
5a + 3b − 2a + 7b
Jawaban:
(5a − 2a) + (3b + 7b)
= 3a + 10b
Soal 3
Sederhanakan:
4x − 3y + 2x − y + 5
Jawaban:
(4x + 2x) + (−3y − y) + 5
= 6x − 4y + 5
Operasi Perkalian Sederhana
Perkalian dengan angka:
3(2x + 5)
= 6x + 15
5(x − 3)
= 5x − 15
Aturan:
Angka di luar dikalikan ke semua suku di dalam.
Cara Mudah Memahami Operasi Aljabar
Bayangkan x sebagai “apel”.
3x artinya 3 apel
5x artinya 5 apel
3 apel + 5 apel = 8 apel
Tapi:
3 apel + 5 jeruk tidak bisa digabung.
Itulah konsep suku sejenis.
Langkah Cepat Menyelesaikan Soal
-
Kelompokkan suku sejenis
-
Jumlahkan koefisiennya
-
Tulis variabel tetap
-
Jangan ubah pangkat
Kesalahan yang Sering Terjadi
-
Menjumlahkan suku tidak sejenis
3x + 4y ≠ 7xy -
Mengubah variabel
5x + 2x = 7 (salah)
Harusnya 7x -
Salah tanda negatif
−3x − 2x = −5x -
Tidak mendistribusikan perkalian dengan benar
3(x+2) ≠ 3x+2
Latihan Soal
Kerjakan sendiri dulu ya!
-
6x + 4x − 3x
-
5a + 7b − 2a + 3b
-
8y − 3y + 4 − 2
-
4x + 5y − x − 2y + 7
-
3(2x + 4)
-
5(a − 6)
-
7x − 4x + 9x
-
2a + 3a − 5a + 10
-
6x − 2y + 3x − y
-
4(3x − 2)
Jawaban Latihan
-
7x
-
3a + 10b
-
5y + 2
-
3x + 3y + 7
-
6x + 12
-
5a − 30
-
12x
-
0a + 10 = 10
-
9x − 3y
-
12x − 8
Kenapa Operasi Aljabar Penting?
Karena semua materi berikutnya bergantung pada ini:
-
Persamaan
-
Fungsi
-
Turunan
-
Integral
-
Matriks
Jika dasar ini lemah, materi lain terasa sulit.
FAQ (Pertanyaan Umum)
Q: Kenapa 3x + 4y tidak bisa jadi 7xy?
Karena variabelnya berbeda.
Q: Apakah x selalu huruf?
Tidak, bisa a, b, y, dll.
Q: Apakah pangkat harus sama agar bisa dijumlahkan?
Ya.
Q: Boleh tidak menukar urutan suku?
Boleh.
Q: Kenapa harus belajar aljabar?
Karena ini bahasa matematika tingkat lanjut.
baca artikel sebelumnya:
Barisan dan Deret: Pengertian, Rumus Aritmatika & Geometri, Contoh Soal dan Cara Cepat Memahaminya