Fungsi Kuadrat: Pengertian, Grafik Parabola, Rumus, Contoh Soal & Cara Cepat Memahaminya

Masuk SMA, banyak siswa mulai merasa matematika “naik level”.
Aljabar makin panjang, grafik mulai muncul, dan salah satu materi yang paling sering bikin bingung adalah fungsi kuadrat.

Padahal sebenarnya fungsi kuadrat itu tidak sesulit kelihatannya.
Kalau kamu paham bentuk dasarnya, hampir semua soal bisa diselesaikan tanpa menghafal banyak rumus.

Di artikel ini kita akan bahas dari nol sampai benar-benar paham.

Pengertian Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah fungsi yang memiliki pangkat tertinggi 2.

Bentuk umum:

y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + cy=ax2+bx+c

Keterangan:

• a = koefisien x²

• b = koefisien x

• c = konstanta

Syarat:

a≠0a ≠ 0a=0

Kalau a = 0 → bukan fungsi kuadrat (jadi fungsi linear).

Grafik Fungsi Kuadrat

Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola.

Ciri penting:

Artinya:

• a positif → punya nilai minimum

• a negatif → punya nilai maksimum

Titik Puncak Parabola

Titik puncak adalah titik paling tinggi atau paling rendah pada grafik.

Rumus:

​

Setelah dapat x, masukkan ke persamaan untuk dapat y.

Contoh

y=x2−4x+3y = x^2 – 4x + 3y=x2−4x+3

a = 1
b = -4

xp=−(−4)/(2×1)=2x_p = -(-4)/(2×1) = 2xp​=−(−4)/(2×1)=2

Substitusi:

y=22−4(2)+3=−1y = 2^2 – 4(2) + 3 = -1y=22−4(2)+3=−1

Titik puncak = (2 , -1)

Sumbu Simetri

Garis yang membelah parabola menjadi dua bagian sama.

x=−b2ax = -\frac{b}{2a}x=−2ab​

Ternyata sama dengan rumus titik puncak!

Titik Potong Sumbu Y

Jika x = 0:

$$y=c$$

Jadi titik potong sumbu Y = (0 , c)

Titik Potong Sumbu X

Gunakan pemfaktoran:

ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0ax2+bx+c=0

Contoh

x2−5x+6=0x^2 – 5x + 6 = 0x2−5x+6=0

(x − 2)(x − 3) = 0
x = 2 atau x = 3

Diskriminan (D)

D=b2−4acD = b^2 – 4acD=b2−4ac

Menentukan jumlah akar:

---

Contoh Soal Lengkap

Soal 1

Tentukan titik puncak:

y=x2−6x+5y = x^2 – 6x + 5y=x2−6x+5 $$x=6/2=3$$ $$y=9-18+5=-4$$

Jawab: (3 , -4)

Soal 2

Tentukan akar:

x2−9=0x^2 – 9 = 0x2−9=0 $$(x-3)(x+3)=0$$

x = 3 atau −3

Soal 3

Tentukan jenis akar:

y=x2+4x+5y = x^2 + 4x + 5y=x2+4x+5

D = 16 − 20 = −4
Tidak ada akar real

Latihan Soal

1. y = x² + 2x −3 → akar?

2. y = x² −8x +16 → titik puncak?

3. y = 2x² −4x → sumbu simetri?

4. y = x² −4x+4 → jenis akar?

5. y = −x² +6x−8 → maksimum?

Cara Cepat Memahami

Ingat konsep inti:

bagi dua b → titik tengah parabola

Tips:

• tanda a menentukan arah

• c titik potong Y

• faktorkan untuk akar

Jadi tidak perlu hafal banyak.

Kesalahan Umum

1. Salah tanda negatif

2. Lupa bagi 2a

3. Tidak substitusi ke y

4. Bingung akar kembar

5. Salah hitung diskriminan

Penerapan Fungsi Kuadrat

Dipakai di:

• fisika (gerak parabola)

• ekonomi (keuntungan maksimum)

• teknik (lintasan benda)

• grafika komputer

• AI dan simulasi

FAQ

Q: Kenapa grafik melengkung?
Karena ada pangkat dua.

Q: Apa arti titik puncak?
Nilai maksimum/minimum.

Q: Apakah selalu punya akar?
Tidak, tergantung diskriminan.

Q: Bagian terpenting?
Memahami bentuk parabola.

Q: Harus hafal semua rumus?
Tidak, cukup konsep.

Kesimpulan

Fungsi kuadrat bukan sekadar rumus, tapi pola bentuk.

Jika kamu tahu:

• arah parabola

• titik tengah

• cara faktorisasi

maka hampir semua soal bisa dikerjakan dengan cepat.

Kuncinya bukan hafalan, tapi memahami bentuk grafik.

baca artikel sebelumnya:

Peluang (Probability): Pengertian, Rumus, Contoh Soal & Cara Cepat Menghitung Kemungkinan