Transformasi geometri adalah materi penting di SMP dan SMA yang membahas bagaimana suatu bangun berpindah posisi, berubah ukuran, atau berubah arah tanpa kehilangan bentuk dasarnya. Materi ini sering muncul dalam soal ujian karena menggabungkan konsep koordinat, geometri, dan logika visual.
Transformasi geometri tidak hanya berguna dalam matematika, tetapi juga digunakan dalam desain grafis, arsitektur, animasi, hingga teknologi pemetaan digital. Dengan memahami transformasi, siswa bisa melihat hubungan antarbangun dengan lebih mudah dan sistematis.
Pengertian Transformasi Geometri
Transformasi geometri adalah perubahan posisi, ukuran, atau arah suatu bangun di bidang datar berdasarkan aturan tertentu tanpa mengubah bentuk dasarnya. Artinya, bangun hasil transformasi tetap sebangun dengan bangun semula, hanya posisinya saja yang berubah.
Transformasi geometri dibagi menjadi empat jenis utama:
-
Translasi (pergeseran)
-
Refleksi (pencerminan)
-
Rotasi (perputaran)
-
Dilatasi (perbesaran atau pengecilan)
Setiap jenis transformasi memiliki aturan matematis sendiri yang bisa diterapkan pada titik, garis, atau bangun datar.
Jenis-Jenis Transformasi Geometri
Transformasi geometri dapat dikelompokkan sebagai berikut:
-
Transformasi isometri
Transformasi yang tidak mengubah ukuran bangun, hanya posisi dan arah. Contohnya translasi, refleksi, dan rotasi. -
Transformasi non-isometri
Transformasi yang mengubah ukuran bangun. Contohnya dilatasi.
Dengan memahami jenis ini, siswa dapat langsung mengenali bentuk transformasi yang sedang terjadi dalam soal.
Translasi (Pergeseran)
Translasi adalah perpindahan suatu bangun dari satu posisi ke posisi lain sejauh jarak tertentu tanpa mengubah bentuk, ukuran, atau arah bangun tersebut.
Jika suatu titik A(x, y) ditranslasi sejauh (a, b), maka bayangannya A’ adalah:
A’(x + a, y + b)
Contoh:
Titik A(2, 3) ditranslasi oleh (4, −1)
Maka:
A’ = (2 + 4, 3 − 1) = (6, 2)
Translasi sering diibaratkan sebagai “menggeser” bangun ke kanan, kiri, atas, atau bawah.
Refleksi (Pencerminan)
Refleksi adalah transformasi yang memindahkan bangun dengan cara mencerminkan terhadap suatu garis atau titik tertentu.
Beberapa jenis refleksi:
-
Refleksi terhadap sumbu x: (x, y) → (x, −y)
-
Refleksi terhadap sumbu y: (x, y) → (−x, y)
-
Refleksi terhadap titik O(0,0): (x, y) → (−x, −y)
-
Refleksi terhadap garis y = x: (x, y) → (y, x)
Refleksi sering digambarkan seperti bayangan di cermin.
Rotasi (Perputaran)
Rotasi adalah transformasi yang memutar suatu bangun terhadap titik pusat tertentu dengan sudut tertentu.
Rotasi yang sering digunakan:
-
Rotasi 90° searah jarum jam: (x, y) → (y, −x)
-
Rotasi 90° berlawanan jarum jam: (x, y) → (−y, x)
-
Rotasi 180°: (x, y) → (−x, −y)
Rotasi biasanya dilakukan terhadap titik pusat O(0,0), kecuali jika disebutkan pusat lain.
Dilatasi (Perbesaran atau Pengecilan)
Dilatasi adalah transformasi yang mengubah ukuran bangun dengan faktor skala tertentu.
Jika suatu titik A(x, y) didilatasi dengan faktor skala k terhadap pusat O(0,0), maka bayangannya:
A’(kx, ky)
Jika k > 1 → bangun membesar
Jika 0 < k < 1 → bangun mengecil
Contoh:
Titik A(2, 3) didilatasi dengan faktor 2
A’ = (4, 6)
Contoh Soal Transformasi Geometri
Contoh 1 (Translasi)
Titik A(3, 4) ditranslasi oleh vektor (−2, 5). Tentukan koordinat bayangan A’.
Pembahasan:
A’ = (3 − 2, 4 + 5) = (1, 9)
Contoh 2 (Refleksi)
Titik B(5, −2) dicerminkan terhadap sumbu x. Tentukan bayangan B’.
Pembahasan:
(x, y) → (x, −y)
B’ = (5, 2)
Contoh 3 (Rotasi)
Titik C(2, 1) dirotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap O(0,0). Tentukan koordinat bayangannya.
Pembahasan:
(x, y) → (−y, x)
C’ = (−1, 2)
Contoh 4 (Dilatasi)
Titik D(4, −3) didilatasi dengan faktor skala ½ terhadap O(0,0). Tentukan bayangannya.
Pembahasan:
D’ = (2, −1.5)
Contoh 5 (Gabungan Transformasi)
Titik E(1, 2) ditranslasi (3, 1) lalu dicerminkan terhadap sumbu y. Tentukan koordinat akhirnya.
Pembahasan:
Setelah translasi: (1+3, 2+1) = (4, 3)
Refleksi terhadap sumbu y: (−4, 3)
Latihan Soal Transformasi Geometri
-
Titik A(2, −3) ditranslasi oleh (5, 4). Tentukan koordinat bayangannya.
-
Titik B(6, −2) dicerminkan terhadap sumbu y. Tentukan hasilnya.
-
Titik C(3, 5) dirotasi 180° terhadap O(0,0). Tentukan bayangannya.
-
Titik D(4, 2) didilatasi dengan faktor 3 terhadap O(0,0). Tentukan bayangannya.
-
Titik E(−1, 4) dirotasi 90° searah jarum jam terhadap O(0,0).
-
Titik F(5, −3) dicerminkan terhadap titik O(0,0).
-
Titik G(2, 6) ditranslasi (−3, −2).
-
Titik H(1, 2) didilatasi faktor ½ terhadap O(0,0).
-
Titik I(3, −4) dicerminkan terhadap garis y = x.
-
Titik J(2, 3) dirotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap O(0,0).
Cara Mudah dan Cepat Menguasai Transformasi Geometri
-
Hafalkan rumus perubahan koordinat untuk setiap transformasi.
-
Selalu tulis titik awal terlebih dahulu sebelum mengubahnya.
-
Kerjakan transformasi satu per satu jika ada lebih dari satu.
-
Gunakan sketsa bidang koordinat untuk memvisualisasikan hasil.
-
Periksa kembali tanda positif dan negatif.
Tips cepat:
-
Translasi → tambah langsung ke koordinat.
-
Refleksi → ubah tanda sesuai sumbu.
-
Rotasi → hafalkan pola rumus.
-
Dilatasi → kalikan semua koordinat dengan faktor skala.
Kesalahan Umum dalam Transformasi Geometri
-
Salah tanda saat refleksi.
-
Salah arah rotasi (searah vs berlawanan jarum jam).
-
Lupa mengalikan semua koordinat saat dilatasi.
-
Tidak mengikuti urutan transformasi.
-
Tidak mengecek kembali hasil akhir.
FAQ Transformasi Geometri
Apa itu transformasi geometri?
Transformasi geometri adalah perubahan posisi, ukuran, atau arah suatu bangun di bidang datar berdasarkan aturan tertentu.
Apa perbedaan translasi dan rotasi?
Translasi menggeser bangun tanpa memutar, sedangkan rotasi memutar bangun terhadap suatu titik.
Apakah refleksi mengubah ukuran bangun?
Tidak, refleksi hanya mengubah arah dan posisi bangun, bukan ukurannya.
Apa itu dilatasi?
Dilatasi adalah transformasi yang memperbesar atau memperkecil ukuran bangun dengan faktor tertentu.
Mengapa transformasi geometri penting?
Karena membantu memahami hubungan antarbangun dan banyak digunakan dalam desain, teknologi, dan sains.
Apakah hasil transformasi selalu sebangun dengan bangun awal?
Ya, bentuknya tetap sama, hanya posisi, arah, atau ukurannya yang berubah.
Bagaimana cara cepat mengerjakan soal transformasi?
Dengan menghafalkan rumus koordinat dan memeriksa hasil langkah demi langkah.
Apakah transformasi bisa digabungkan?
Bisa, satu bangun dapat mengalami lebih dari satu transformasi secara berurutan.
Apa yang dimaksud pusat rotasi?
Titik tetap yang menjadi pusat perputaran suatu bangun.
Apakah semua transformasi mempertahankan luas?
Tidak, hanya translasi, refleksi, dan rotasi yang mempertahankan luas. Dilatasi mengubah luas.
baca artikel sebelumnya: