Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) – Materi Penting SMP Kelas 8–9

By
Fitria Ramadani
-
0
4

Memahami Metode Eliminasi, Substitusi, dan Grafik dengan Mudah

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah lanjutan dari Persamaan Linear Satu Variabel. Jika sebelumnya kita hanya mencari satu nilai (x), kini kita mencari dua nilai sekaligus, biasanya x dan y.

Materi ini sangat sering muncul dalam ujian sekolah, ujian akhir, hingga seleksi masuk SMA unggulan.

Jika dipahami konsepnya, SPLDV tidak sulit. Bahkan soal cerita bisa terasa logis dan menyenangkan.

Dalam artikel ini kita akan membahas:

  • Pengertian SPLDV

  • Bentuk umum SPLDV

  • Metode penyelesaian

  • Contoh soal dan pembahasan

  • Kesalahan umum siswa

  • Strategi cepat memahami SPLDV

Apa Itu SPLDV?

SPLDV adalah dua persamaan linear yang memiliki dua variabel dan harus diselesaikan secara bersamaan.

Bentuk umum:

ax + by = c
dx + ey = f

Tujuannya adalah mencari nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut.

Mengapa Harus Diselesaikan Bersamaan?

Karena nilai x dan y harus memenuhi kedua persamaan sekaligus.

Artinya, kita mencari titik pertemuan dari dua persamaan tersebut.

Jika divisualisasikan dalam grafik, solusi SPLDV adalah titik potong dua garis.

Metode Penyelesaian SPLDV

Ada tiga metode utama:

1️⃣ Metode Eliminasi

Metode ini dilakukan dengan menghilangkan salah satu variabel.

Contoh:

2x + y = 7
x + y = 5

Langkah:

Kurangkan persamaan pertama dengan kedua:

(2x + y) – (x + y) = 7 – 5
x = 2

Substitusi ke salah satu persamaan:

2 + y = 5
y = 3

Jadi, x = 2 dan y = 3.

2️⃣ Metode Substitusi

Metode ini dilakukan dengan mengganti salah satu variabel ke persamaan lainnya.

Contoh:

x + y = 10
x – y = 2

Dari persamaan pertama:

x = 10 – y

Substitusi ke persamaan kedua:

(10 – y) – y = 2
10 – 2y = 2
2y = 8
y = 4

Masukkan kembali:

x = 10 – 4 = 6

3️⃣ Metode Grafik

Setiap persamaan diubah menjadi bentuk y = mx + c.

Kemudian digambar dalam koordinat kartesius.

Titik perpotongan adalah solusi SPLDV.

Metode ini membantu memahami konsep, tetapi jarang digunakan dalam ujian karena memakan waktu.

Contoh Soal Cerita

Harga 2 buku dan 1 pulpen adalah Rp11.000.
Harga 1 buku dan 1 pulpen adalah Rp7.000.

Misalkan:

b = harga buku
p = harga pulpen

2b + p = 11.000
b + p = 7.000

Kurangkan:

b = 4.000

Substitusi:

4.000 + p = 7.000
p = 3.000

Jadi harga buku Rp4.000 dan pulpen Rp3.000.

Kesalahan Umum Siswa

Beberapa kesalahan yang sering terjadi:

  • Salah mengalikan saat eliminasi

  • Salah memindahkan tanda

  • Tidak menuliskan langkah lengkap

  • Tidak mengecek hasil akhir

Padahal jika langkah ditulis rapi, kesalahan bisa diminimalkan.

Hubungan SPLDV dengan SMA

SPLDV menjadi dasar untuk:

  • Sistem persamaan tiga variabel

  • Matriks

  • Determinan

  • Program linear

  • Aljabar linear

Jika konsep SPLDV dikuasai sejak SMP, materi SMA akan jauh lebih mudah.

Strategi Cepat Menguasai SPLDV

Beberapa tips efektif:

  • Pilih metode yang paling mudah dipahami

  • Latihan soal cerita

  • Biasakan menulis langkah lengkap

  • Periksa kembali jawaban

  • Jangan hanya menghafal prosedur

Semakin sering latihan, semakin cepat pola berpikir terbentuk.

FAQ

Apa perbedaan PLSV dan SPLDV?

PLSV hanya memiliki satu variabel, sedangkan SPLDV memiliki dua variabel dan dua persamaan.

Metode mana yang paling mudah?

Biasanya metode eliminasi paling cepat untuk soal ujian.

baca artikel sebelumnya:

Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) – Materi Penting SMP Kelas 7–8