Pengertian Barisan dan Deret Aritmatika
Barisan aritmatika adalah susunan bilangan yang memiliki selisih tetap antara satu suku dengan suku berikutnya. Selisih tetap ini disebut beda.
Contoh barisan aritmatika:
2, 5, 8, 11, 14, …
Pada barisan tersebut, selisih antar angka selalu 3.
Deret aritmatika adalah hasil penjumlahan dari suku-suku dalam barisan aritmatika.
Contoh:
2 + 5 + 8 + 11 + 14
Barisan = urutan angka
Deret = jumlah dari angka-angka itu
Unsur-Unsur dalam Barisan Aritmatika
Ada beberapa istilah penting:
-
Suku pertama (a)
-
Beda (b)
-
Suku ke-n
-
Banyak suku (n)
-
Jumlah n suku pertama
Menentukan Suku ke-n
Cara mencari suku ke-n cukup dengan memahami pola kenaikannya.
Contoh Soal 1:
Diketahui barisan:
4, 7, 10, 13, …
Berapa suku ke-10?
Langkah:
Suku pertama = 4
Beda = 3
Untuk mencari suku ke-10:
Mulai dari 4 lalu tambahkan beda sebanyak 9 kali
4 + (9 × 3)
4 + 27 = 31
Jadi suku ke-10 adalah 31.
Menentukan Jumlah n Suku Pertama
Contoh Soal 2:
Barisan:
3, 6, 9, 12, … sampai 10 suku
Cari jumlah 10 suku pertama.
Langkah:
Suku pertama = 3
Beda = 3
Suku ke-10:
3 + (9 × 3) = 30
Jumlah deret:
Jumlah = n dibagi 2 lalu dikali (suku pertama + suku terakhir)
10 dibagi 2 = 5
5 × (3 + 30)
5 × 33 = 165
Jadi jumlahnya 165.
Contoh Soal Cerita
Soal:
Tabungan Dina setiap bulan bertambah 50 ribu rupiah. Bulan pertama ia menabung 100 ribu. Berapa total tabungan Dina setelah 6 bulan?
Jawab:
Suku pertama = 100 ribu
Beda = 50 ribu
Bulan ke-6:
100 + (5 × 50) = 350 ribu
Jumlah 6 bulan:
6 dibagi 2 = 3
3 × (100 + 350)
3 × 450 = 1.350 ribu
Jadi total tabungan Dina adalah 1.350.000 rupiah.
Cara Cepat dan Mudah Memahami
-
Cari selisih dulu.
-
Tulis 3 suku pertama untuk melihat pola.
-
Jika mencari jumlah, cari suku terakhir dulu.
-
Gunakan konsep “awal + akhir lalu bagi dua kali jumlah suku”.
-
Biasakan latihan soal cerita karena sering keluar di ujian.
Latihan Soal
-
Tentukan suku ke-12 dari barisan:
5, 9, 13, 17, … -
Hitung jumlah 15 suku pertama dari barisan:
2, 4, 6, 8, … -
Suku pertama suatu barisan adalah 7 dan bedanya 5. Tentukan suku ke-20.
-
Andi menabung 200 ribu bulan pertama, tiap bulan bertambah 100 ribu. Berapa total tabungan setelah 5 bulan?
-
Tentukan beda dari barisan:
11, 16, 21, 26, …
FAQ Barisan dan Deret Aritmatika
Q1: Apa perbedaan barisan dan deret?
A: Barisan adalah urutan angka, deret adalah jumlah angka-angka itu.
Q2: Bagaimana mengetahui suatu barisan aritmatika?
A: Jika selisih antar suku selalu tetap.
Q3: Apakah barisan bisa menurun?
A: Bisa. Jika beda bernilai negatif.
Q4: Kenapa harus cari suku terakhir dulu saat menghitung jumlah?
A: Karena jumlah dihitung dari suku pertama dan terakhir.
Q5: Apakah materi ini sering keluar di ujian?
A: Ya, sangat sering muncul di ujian sekolah dan UTBK.
baca artikel sebelumnya:
Bilangan Bulat Positif & Negatif – Aturan Tanda Tanpa Hafalan