Persamaan Kuadrat (SMA Kelas 10) – Konsep, Rumus, dan Strategi Menyelesaikan Soal dengan Mudah

By
Fitria Ramadani
-
0
2

Panduan Lengkap Memahami Akar-Akar, Faktorisasi, dan Rumus ABC

Persamaan kuadrat adalah salah satu materi paling penting di kelas 10 SMA. Hampir semua bab aljabar lanjutan akan berhubungan dengan konsep ini, mulai dari fungsi kuadrat, grafik parabola, hingga kalkulus.

Sayangnya, banyak siswa merasa persamaan kuadrat itu “menakutkan” karena terlihat rumit.

Padahal, jika dipahami secara bertahap, konsepnya sangat sistematis dan logis.

Dalam artikel ini kita akan membahas:

  • Bentuk umum persamaan kuadrat

  • Cara menyelesaikan dengan faktorisasi

  • Melengkapi kuadrat sempurna

  • Rumus ABC

  • Jenis-jenis akar persamaan kuadrat

  • Contoh soal dan pembahasan lengkap

Apa Itu Persamaan Kuadrat?

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki pangkat tertinggi dua.

Bentuk umum:

ax² + bx + c = 0

Keterangan:
a ≠ 0
a = koefisien x²
b = koefisien x
c = konstanta

Contoh:

x² – 5x + 6 = 0
2x² + 3x – 2 = 0

Tujuan kita adalah mencari nilai x yang memenuhi persamaan tersebut.

Metode 1: Faktorisasi

Metode ini digunakan jika persamaan mudah diuraikan menjadi perkalian dua faktor.

Contoh:

x² – 5x + 6 = 0

Cari dua angka yang jika dikalikan menghasilkan 6 dan dijumlahkan menghasilkan -5.

Angkanya adalah -2 dan -3.

(x – 2)(x – 3) = 0

Maka:

x = 2 atau x = 3

Metode 2: Melengkapi Kuadrat Sempurna

Metode ini digunakan jika sulit difaktorkan.

Contoh:

x² + 4x + 1 = 0

Langkah:

x² + 4x = -1

Tambahkan (4/2)² = 4 ke kedua sisi:

x² + 4x + 4 = -1 + 4
(x + 2)² = 3

x + 2 = ±√3

x = -2 ± √3

Metode 3: Rumus ABC

Ini adalah metode paling umum dan bisa digunakan untuk semua persamaan kuadrat.

Rumus:

x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

Bagian dalam akar disebut diskriminan (D):

D = b² – 4ac

Contoh Penggunaan Rumus ABC

2x² + 3x – 2 = 0

a = 2
b = 3
c = -2

D = 3² – 4(2)(-2)
D = 9 + 16
D = 25

x = (-3 ± √25) / 4
x = (-3 ± 5) / 4

x₁ = 1/2
x₂ = -2

Jenis-Jenis Akar Berdasarkan Diskriminan

Jika D > 0 → dua akar berbeda
Jika D = 0 → satu akar kembar
Jika D < 0 → tidak memiliki akar real

Memahami diskriminan membantu kita mengetahui sifat solusi tanpa menghitung seluruhnya.

Hubungan Persamaan Kuadrat dengan Grafik

Grafik persamaan kuadrat berbentuk parabola.

Jika a > 0 → parabola terbuka ke atas
Jika a < 0 → parabola terbuka ke bawah

Titik puncak parabola dapat ditentukan dari persamaan.

Konsep ini akan sangat penting di kelas 11 dan 12.

Contoh Soal Cerita

Sebuah bola dilempar ke atas dengan persamaan:

h = -5t² + 20t

Kapan bola menyentuh tanah?

-5t² + 20t = 0

t(-5t + 20) = 0

t = 0 atau t = 4

Artinya bola menyentuh tanah setelah 4 detik.

Kesalahan Umum Siswa

Beberapa kesalahan yang sering terjadi:

  • Salah menghitung diskriminan

  • Lupa tanda ±

  • Salah substitusi ke rumus

  • Tidak menyederhanakan hasil

Ketelitian sangat penting dalam persamaan kuadrat.

Strategi Cepat Menguasai Persamaan Kuadrat

Tips efektif:

  • Kuasai faktorisasi terlebih dahulu

  • Hafalkan rumus ABC

  • Latihan soal bertahap

  • Perhatikan tanda positif dan negatif

  • Selalu cek kembali hasil

Semakin sering latihan, semakin cepat pola terlihat.

FAQ

Apa itu diskriminan?

Diskriminan adalah bagian dari rumus ABC yaitu b² – 4ac yang menentukan jenis akar.

Metode mana yang paling mudah?

Jika bisa difaktorkan, gunakan faktorisasi. Jika tidak, gunakan rumus ABC.

baca artikel sebelumnya:

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) – Materi Penting SMP Kelas 8–9