Matriks merupakan salah satu materi penting dalam matematika SMP akhir dan SMA karena digunakan dalam berbagai bidang seperti sistem persamaan, transformasi geometri, ekonomi, hingga teknologi komputer. Walaupun terlihat seperti sekumpulan angka dalam kotak, matriks sebenarnya memiliki aturan dan makna yang sangat kuat dalam menyelesaikan masalah matematika.
Banyak siswa merasa matriks itu sulit karena bingung membaca baris, kolom, serta aturan operasinya. Padahal, jika dipelajari langkah demi langkah, matriks justru termasuk materi yang sistematis dan mudah dipahami. Artikel ini akan membahas pengertian matriks, jenis-jenis matriks, operasi matriks, contoh soal, latihan soal, cara cepat, serta FAQ secara lengkap dan runtut.
Pengertian Matriks
Matriks adalah susunan bilangan berbentuk persegi panjang yang disusun dalam baris dan kolom, serta diberi tanda kurung.
Contoh matriks:
A =
[ 1 2 ]
[ 3 4 ]
Matriks di atas memiliki 2 baris dan 2 kolom, sehingga disebut matriks ordo 2 × 2.
Bagian-Bagian Matriks
-
Baris: susunan mendatar.
-
Kolom: susunan tegak.
-
Elemen matriks: setiap bilangan dalam matriks.
-
Ordo matriks: jumlah baris × jumlah kolom.
Jenis-Jenis Matriks
-
Matriks baris (1 × n)
-
Matriks kolom (m × 1)
-
Matriks persegi (n × n)
-
Matriks nol (semua elemennya 0)
-
Matriks identitas (diagonal utama bernilai 1)
-
Matriks diagonal
-
Matriks segitiga atas dan bawah
Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Syarat: matriks harus memiliki ordo yang sama.
Jika
A = [ a b ] dan B = [ e f ]
[ c d ] [ g h ]
Maka:
A + B = [ a+e b+f ]
[ c+g d+h ]
Perkalian Matriks dengan Skalar
Jika A = [ a b ] dan k bilangan real,
[ c d ]
Maka:
kA = [ ka kb ]
[ kc kd ]
Perkalian Matriks dengan Matriks
Syarat: jumlah kolom matriks pertama = jumlah baris matriks kedua.
Jika A ordo 2 × 3 dan B ordo 3 × 2, maka hasilnya matriks ordo 2 × 2.
Contoh Soal Matriks dan Pembahasan
Contoh 1
Jika A =
[ 2 3 ]
[ 1 4 ]
dan B =
[ 5 1 ]
[ 2 6 ]
Tentukan A + B.
Pembahasan:
A + B =
[ 2+5 3+1 ] = [ 7 4 ]
[ 1+2 4+6 ] [ 3 10 ]
Contoh 2
Jika A =
[ 1 2 ]
[ 3 4 ]
Tentukan 3A.
Pembahasan:
3A =
[ 3 6 ]
[ 9 12 ]
Contoh 3
Jika A =
[ 1 2 3 ]
[ 4 5 6 ]
dan B =
[ 1 2 ]
[ 3 4 ]
[ 5 6 ]
Tentukan A × B.
Pembahasan:
A × B =
[ (1·1 + 2·3 + 3·5) (1·2 + 2·4 + 3·6) ]
[ (4·1 + 5·3 + 6·5) (4·2 + 5·4 + 6·6) ]
=
[ 22 28 ]
[ 49 64 ]
Cara Mudah dan Cepat Menguasai Matriks
-
Tentukan ordo terlebih dahulu sebelum menghitung.
-
Gunakan garis bantu saat perkalian matriks.
-
Kerjakan elemen demi elemen, jangan melompat.
-
Hafalkan rumus dasar operasi matriks.
-
Biasakan membaca posisi baris dan kolom.
Latihan Soal Matriks
-
Jika A =
[ 3 2 ]
[ 1 4 ], tentukan A + A. -
Jika B =
[ 5 1 ]
[ 2 3 ], tentukan 2B. -
Jika A =
[ 1 0 ]
[ 2 3 ] dan B =
[ 4 1 ]
[ 5 2 ], tentukan A + B. -
Tentukan hasil dari
[ 2 1 ] × [ 3 4 ]
[ 0 2 ] [ 1 5 ] -
Jika C =
[ 1 2 3 ], tentukan transpose C. -
Tentukan matriks identitas ordo 3.
-
Jika A =
[ 1 2 ]
[ 3 4 ], tentukan A². -
Jika B =
[ 2 0 ]
[ 1 3 ], tentukan 4B − B. -
Jika A =
[ 2 1 ]
[ 0 3 ] dan B =
[ 1 4 ]
[ 2 5 ], tentukan A × B. -
Tentukan ordo matriks hasil dari matriks 2 × 3 dikali matriks 3 × 4.
FAQ tentang Matriks
Apa itu matriks?
Matriks adalah susunan bilangan berbentuk baris dan kolom yang digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah matematika.
Apa itu ordo matriks?
Ordo matriks adalah jumlah baris dikali jumlah kolom.
Kapan dua matriks bisa dijumlahkan?
Jika keduanya memiliki ordo yang sama.
Kapan dua matriks bisa dikalikan?
Jika jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua.
Apakah perkalian matriks bersifat komutatif?
Tidak, A × B belum tentu sama dengan B × A.
Apa itu matriks identitas?
Matriks persegi yang diagonal utamanya bernilai 1 dan lainnya 0.
Apa itu transpose matriks?
Transpose adalah matriks hasil pertukaran baris menjadi kolom.
Apakah matriks digunakan di kehidupan nyata?
Ya, dalam komputer, ekonomi, teknik, dan statistik.
Kenapa matriks penting dipelajari?
Karena menjadi dasar banyak materi lanjutan seperti sistem persamaan dan transformasi.
Bagaimana cara cepat menguasai matriks?
Dengan latihan rutin dan memahami konsep baris-kolom.
baca artikel sebelumnya: