Faktorisasi aljabar adalah salah satu materi paling penting di matematika SMP karena hampir semua topik selanjutnya (persamaan kuadrat, fungsi kuadrat, grafik parabola, sampai limit di SMA) memakai konsep ini.
Kalau kamu paham faktorisasi → kamu bakal jauh lebih gampang ngerjain soal matematika.

1. Pengertian Faktorisasi Aljabar

Faktorisasi aljabar adalah proses mengubah bentuk penjumlahan atau pengurangan menjadi bentuk perkalian.

Artinya:

Bentuk panjang → dipendekin jadi perkalian

Contoh:

x2+5x+6x² + 5x + 6x2+5x+6

difaktorkan menjadi:

$$(x+2)(x+3)$$

Kenapa?
Karena kalau dikalikan balik hasilnya sama.

(x+2)(x+3)=x2+5x+6(x+2)(x+3) = x² + 5x + 6(x+2)(x+3)=x2+5x+6

Jadi:

• Perkalian → ekspansi

• Kebalikannya → faktorisasi

2. Tujuan Faktorisasi

Faktorisasi dipakai untuk:

1. Menyederhanakan bentuk aljabar

2. Menyelesaikan persamaan kuadrat

3. Menentukan akar persamaan

4. Mempermudah perhitungan

5. Persiapan materi grafik fungsi

3. Konsep Dasar yang Wajib Dipahami

Sebelum masuk metode, kamu harus ngerti ini:

$$a(b+c)=ab+ac$$

Ini namanya distributif
Faktorisasi = kebalikan distributif

4. Metode Faktorisasi

A. Mengeluarkan Faktor Persekutuan (FPB)

Langkah:

1. Cari angka terbesar yang bisa membagi semua suku

2. Ambil variabel pangkat terkecil

3. Keluarkan ke depan

---

Contoh 1

$$6x+9$$

FPB = 3

$$=3(2x+3)$$

---

Contoh 2

8×2+12x8x² + 12x8x2+12x

FPB = 4x

$$=4x(2x+3)$$

---

Contoh 3

15x3y+10x2y15x³y + 10x²y15x3y+10x2y

FPB:

• angka: 5

• x terkecil: x²

• y: y

=5x2y(3x+2)= 5x²y(3x + 2)=5x2y(3x+2)

B. Selisih Dua Kuadrat

Rumus

a2−b2=(a−b)(a+b)a² – b² = (a-b)(a+b)a2−b2=(a−b)(a+b)

Ini rumus SUPER PENTING.
Kalau lihat: kuadrat dikurang kuadrat → langsung pakai ini

---

Contoh

x2−16x² – 16x2−16 =x2−42= x² – 4²=x2−42 $$=(x-4)(x+4)$$

---

Contoh lain

9×2−259x² – 259x2−25 =(3x)2−52= (3x)² – 5²=(3x)2−52 $$=(3x-5)(3x+5)$$

C. Bentuk Kuadrat Sempurna

Rumus

a2+2ab+b2=(a+b)2a² + 2ab + b² = (a+b)²a2+2ab+b2=(a+b)2 a2−2ab+b2=(a−b)2a² – 2ab + b² = (a-b)²a2−2ab+b2=(a−b)2

---

Cara mengenali

• Suku pertama dan terakhir kuadrat

• Suku tengah = 2 × akar pertama × akar terakhir

---

Contoh

x2+6x+9x² + 6x + 9x2+6x+9 =x2+2(x)(3)+32= x² + 2(x)(3) + 3²=x2+2(x)(3)+32 =(x+3)2= (x+3)²=(x+3)2

---

Contoh lain

x2−8x+16x² – 8x + 16x2−8x+16 =(x−4)2= (x-4)²=(x−4)2

D. Trinomial (x² + bx + c)

Cari dua angka:

• dikali = c

• dijumlah = b

---

Contoh

x2+7x+10x² + 7x + 10x2+7x+10

10 → 5 dan 2
5 + 2 = 7

$$=(x+5)(x+2)$$

---

Contoh

x2−x−6x² – x – 6x2−x−6

-6 → -3 dan 2
-3 + 2 = -1

$$=(x-3)(x+2)$$

E. Bentuk ax² + bx + c (a ≠ 1)

Metode silang / pemfaktoran bertahap

Contoh

2×2+7x+32x² + 7x + 32x2+7x+3

Kalikan a × c:

$$2\times 3=6$$

Cari angka jumlah 7:
6 dan 1

Pisahkan:

2×2+6x+x+32x² + 6x + x + 32x2+6x+x+3

Kelompokkan:

$$2x(x+3)+1(x+3)$$ $$=(2x+1)(x+3)$$

5. Cara Cepat (Trik 5 Detik)

Kalau bentuknya…

• ada semua suku → FPB dulu

• kuadrat – kuadrat → langsung (a-b)(a+b)

• ujungnya kuadrat → cek kuadrat sempurna

• x² + bx + c → cari pasangan angka

6. Contoh Soal Pembahasan

Soal 1

x2+9x+20x² + 9x + 20x2+9x+20

20 → 4 dan 5
9 = 4+5

$$=(x+4)(x+5)$$

---

Soal 2

x2−36x² – 36x2−36 $$=(x-6)(x+6)$$

---

Soal 3

3×2+12x3x² + 12x3x2+12x $$=3x(x+4)$$

---

Soal 4

x2+10x+25x² + 10x + 25x2+10x+25 =(x+5)2= (x+5)²=(x+5)2

---

Soal 5

2×2+5x+32x² + 5x + 32x2+5x+3

2×3=6 → 2 dan 3

$$=(2x+3)(x+1)$$

7. Latihan Soal

Coba kerjakan:

1. x2+8x+15x² + 8x + 15x2+8x+15

2. x2−49x² – 49x2−49

3. 4×2+8x4x² + 8x4x2+8x

4. x2−12x+36x² – 12x + 36x2−12x+36

5. 3×2+10x+33x² + 10x + 33x2+10x+3

6. 9×2−49x² – 49x2−4

7. 5×2+15x5x² + 15x5x2+15x

8. x2+11x+24x² + 11x + 24x2+11x+24

9. x2−2x−8x² – 2x – 8x2−2x−8

10. 6×2+11x+36x² + 11x + 36x2+11x+3

8. Kesalahan Umum Siswa

Biasanya salah karena:

1. Tidak keluarkan FPB dulu

2. Salah tanda (+ -)

3. Lupa cek kuadrat sempurna

4. Tidak cek hasil perkalian balik

Tips:

Setelah faktorisasi → KALIKAN BALIK buat cek

9. Ringkasan Super Pendek

---

10. FAQ (Pertanyaan yang Sering Ditanya)

1. Kenapa harus difaktorkan?

Agar mudah mencari nilai x pada persamaan kuadrat.

2. Harus hafal semua rumus?

Tidak. Cukup hafal 3:

• FPB

• Selisih kuadrat

• Trinomial

3. Kalau tidak bisa difaktorkan?

Berarti pakai rumus kuadrat (SMA nanti).

4. Cara tahu jawabannya benar?

Kalikan kembali → harus sama dengan soal awal.

5. Kenapa ini penting?

Karena hampir semua matematika lanjutan pakai faktorisasi.

baca artikel sebelumnya:

Operasi Aljabar: Pengertian, Suku Sejenis, Contoh Soal, Latihan & Cara Mudah Memahaminya