Barisan dan Deret: Pengertian, Rumus Aritmatika & Geometri, Contoh Soal dan Cara Cepat Memahaminya

By
Fitria Ramadani
-
0
2

Saat pertama melihat angka seperti ini:

2, 4, 6, 8, 10, …

atau

3, 6, 12, 24, …

banyak siswa bingung:
ini harus diapakan?

Padahal materi barisan dan deret justru termasuk materi matematika yang paling mudah dipahami karena berbasis pola.
Kalau kamu bisa melihat pola, kamu bisa menyelesaikan soal tanpa menghafal banyak rumus.

Materi ini juga sering keluar di ujian sekolah dan ujian masuk perguruan tinggi.

Pengertian Barisan

Barisan adalah susunan angka yang mengikuti pola tertentu.

Setiap angka disebut suku.

Contoh:
5, 7, 9, 11, 13

Suku pertama = 5
Suku kedua = 7
Suku ketiga = 9

Ditulis:
U₁, U₂, U₃, U₄ …

Pengertian Deret

Deret adalah penjumlahan barisan.

Contoh:
5 + 7 + 9 + 11 + 13

Barisan = daftar angka
Deret = jumlahnya

Jenis Barisan

Ada 2 yang paling penting:

  1. Barisan Aritmatika (beda tetap)

  2. Barisan Geometri (rasio tetap)

BARISAN ARITMATIKA

Ciri

Selisih antar suku sama.

Contoh:
2, 5, 8, 11, 14

Selisih = 3

Rumus Suku ke-n

Un=a+(n−1)b

Keterangan:
a = suku pertama
b = beda
n = nomor suku

Contoh Soal

Barisan:
3, 7, 11, 15…

a = 3
b = 4

Cari U₁₀

U10=3+9(4)=39

Deret Aritmatika

Contoh

Jumlah 10 suku pertama barisan 2,4,6,8…

a=2 b=2 n=10

S10=10/2(4+18)=5×22=110

BARISAN GEOMETRI

Ciri

Perbandingan antar suku sama.

Contoh:
3, 6, 12, 24

Rasio = 2

Rumus Suku ke-n

Contoh

2, 6, 18, 54…

a=2 r=3

Deret Geometri

Contoh

Jumlah 5 suku pertama:
2,4,8,16,32

Cara Membedakan Aritmatika & Geometri

Cek Jenis
tambah tetap aritmatika
kali tetap geometri

Contoh Soal Campuran

Tentukan jenis dan U₇:

  1. 4, 7, 10, 13…

  2. 5, 15, 45…

  3. 2, 6, 10, 14…

  4. 3, 9, 27…

  5. 8, 12, 16…

Latihan Soal

  1. U₁₅ barisan 6,9,12…

  2. Jumlah 20 suku pertama 3,5,7…

  3. U₈ geometri 2,4,8…

  4. Jumlah 6 suku pertama 5,10,20…

  5. Tentukan beda dan rasio

Cara Cepat Memahami

Jangan hafal rumus dulu.

Lihat pola:
naik pakai tambah → aritmatika
naik pakai kali → geometri

Rumus hanya alat cepat.

Kesalahan Umum

  1. Salah menentukan beda

  2. Salah menentukan rasio

  3. Lupa n−1

  4. Salah menghitung pangkat

  5. Tertukar Un dan Sn

Penerapan Dalam Kehidupan

Barisan dipakai pada:

  • tabungan bank

  • bunga majemuk

  • pertumbuhan bakteri

  • cicilan

  • teknologi komputer

FAQ

Q: Mana lebih mudah?
Aritmatika.

Q: Geometri selalu besar?
Tidak, bisa mengecil.

Q: Harus hafal rumus?
Tidak, pahami pola dulu.

Q: Kenapa ada n−1?
Karena suku pertama tidak ditambah.

Q: Materi ini penting?
Sangat sering keluar ujian.

Barisan dan deret adalah matematika tentang pola.

Jika kamu bisa membaca pola, kamu bisa menyelesaikan soal tanpa menghafal banyak rumus.

Kuncinya:
lihat perubahan angka.

Matematika bukan hafalan, tapi pengamatan.

baca artikel sebelumnya:

Fungsi Kuadrat: Pengertian, Grafik Parabola, Rumus, Contoh Soal & Cara Cepat Memahaminya