Matematika Kelas 9 SMP: Memahami Transformasi Refleksi (Pencerminan) pada Bidang Koordinat

By
Fitria Ramadani
-
0
5

Dalam matematika kelas 9 SMP, siswa mulai mempelajari transformasi geometri, yaitu perubahan posisi suatu bangun tanpa mengubah bentuk dan ukurannya. Salah satu jenis transformasi yang penting dipahami adalah refleksi atau pencerminan.

Refleksi sering kita temui dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya bayangan kita di cermin, pantulan benda di permukaan air, atau pantulan cahaya pada kaca. Konsep inilah yang kemudian diterapkan dalam matematika untuk memindahkan posisi titik atau bangun pada bidang koordinat.

Dengan memahami refleksi, siswa dapat mengetahui bagaimana posisi suatu titik berubah ketika dicerminkan terhadap sumbu tertentu.

Materi ini juga menjadi dasar untuk memahami transformasi lain seperti translasi, rotasi, dan dilatasi.

Pengertian Refleksi

Refleksi adalah transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bangun ke posisi baru dengan cara mencerminkan terhadap garis tertentu.

Garis yang digunakan sebagai tempat pencerminan disebut garis cermin.

Dalam sistem koordinat kartesius, garis cermin yang sering digunakan adalah:

  • sumbu X

  • sumbu Y

  • garis y = x

  • garis y = −x

Ketika suatu titik dicerminkan, jarak titik tersebut terhadap garis cermin akan tetap sama.

Refleksi Terhadap Sumbu X

Jika suatu titik dicerminkan terhadap sumbu X, maka nilai x tetap, sedangkan nilai y berubah tanda.

(x,y) \rightarrow (x,-y)

Contoh:

Titik A (3, 4)

Setelah dicerminkan terhadap sumbu X menjadi:

A’ (3, −4)

Refleksi Terhadap Sumbu Y

Jika suatu titik dicerminkan terhadap sumbu Y, maka nilai y tetap, sedangkan nilai x berubah tanda.

(x,y) \rightarrow (-x,y)

Contoh:

Titik B (5, −2)

Setelah dicerminkan terhadap sumbu Y menjadi:

B’ (−5, −2)

Refleksi Terhadap Garis y = x

Jika suatu titik dicerminkan terhadap garis y = x, maka posisi x dan y saling bertukar.

(x,y) \rightarrow (y,x)

Contoh:

Titik C (2, 7)

Setelah dicerminkan menjadi:

C’ (7, 2)

Contoh Soal

Tentukan bayangan titik P (4, −6) jika dicerminkan terhadap sumbu X.

Pembahasan:

Refleksi terhadap sumbu X mengubah tanda nilai y.

P (4, −6)

Menjadi:

P’ (4, 6)

Jawaban: (4, 6)

Contoh Soal 2

Tentukan bayangan titik Q (−3, 8) jika dicerminkan terhadap sumbu Y.

Pembahasan:

Refleksi terhadap sumbu Y mengubah tanda nilai x.

Q (−3, 8)

Menjadi:

Q’ (3, 8)

Jawaban: (3, 8)

Latihan Soal

  1. Tentukan bayangan titik (2, 5) jika dicerminkan terhadap sumbu X.

  2. Tentukan bayangan titik (−4, 7) jika dicerminkan terhadap sumbu Y.

  3. Tentukan bayangan titik (3, 6) jika dicerminkan terhadap garis y = x.

  4. Titik (−2, −5) dicerminkan terhadap sumbu X. Tentukan bayangannya.

  5. Tentukan bayangan titik (8, 1) jika dicerminkan terhadap sumbu Y.

Pembahasan Latihan

  1. (2, −5)

  2. (4, 7)

  3. (6, 3)

  4. (−2, 5)

  5. (−8, 1)

FAQ

Apa yang dimaksud dengan refleksi dalam matematika?

Refleksi adalah transformasi yang memindahkan suatu titik atau bangun dengan cara mencerminkannya terhadap garis tertentu.

Apakah refleksi mengubah ukuran bangun?

Tidak. Refleksi hanya mengubah posisi bangun, tetapi bentuk dan ukuran tetap sama.

Apa saja garis yang biasa digunakan untuk refleksi?

Garis yang sering digunakan antara lain sumbu X, sumbu Y, garis y = x, dan garis y = −x.

baca artikel sebelumnya:

Matematika Kelas 8 SMP: Mengenal Pola Bilangan Segitiga yang Jarang Dijelaskan Secara Mendalam