Program Linear: Menentukan Nilai Maksimum dan Minimum

By
Fitria Ramadani
-
0
5

Program linear adalah metode matematika yang digunakan untuk menentukan nilai maksimum atau minimum dari suatu fungsi objektif dengan memperhatikan beberapa kendala dalam bentuk pertidaksamaan linear.

Materi ini sering digunakan dalam perencanaan produksi, manajemen, dan ekonomi untuk menentukan keputusan terbaik dengan sumber daya terbatas.

Contoh:
Sebuah pabrik ingin memaksimalkan keuntungan dengan keterbatasan bahan baku dan tenaga kerja. Masalah ini dapat diselesaikan dengan program linear.

Komponen dalam Program Linear

Ada tiga komponen utama:

  1. Variabel keputusan

  2. Fungsi objektif

  3. Kendala (sistem pertidaksamaan)

Contoh:
Maksimumkan Z = 3x + 2y
Dengan kendala:
x + y ≤ 10
2x + y ≤ 15
x ≥ 0, y ≥ 0

Langkah Menyelesaikan Program Linear

  1. Tentukan variabel keputusan.

  2. Susun fungsi objektif.

  3. Buat kendala dalam bentuk pertidaksamaan.

  4. Gambarkan daerah penyelesaian.

  5. Tentukan titik pojok daerah.

  6. Hitung nilai fungsi objektif di setiap titik pojok.

  7. Pilih nilai maksimum atau minimum.

Contoh Soal Program Linear

  1. Tentukan nilai maksimum dari:
    Z = 2x + 3y
    Dengan kendala:
    x + y ≤ 8
    x ≤ 5
    y ≤ 4
    x ≥ 0, y ≥ 0

Jawaban:
Gambar daerah penyelesaian, tentukan titik pojok:
(0,0), (5,0), (4,4), (0,4)

Hitung:
Z(0,0)=0
Z(5,0)=10
Z(4,4)=20
Z(0,4)=12

Nilai maksimum = 20 pada titik (4,4)

Latihan Soal

  1. Maksimumkan Z = 3x + 2y dengan kendala:
    x + y ≤ 6
    x ≤ 4
    y ≤ 5
    x ≥ 0, y ≥ 0

  2. Tentukan nilai maksimum Z = 5x + y dengan kendala:
    x + y ≤ 8
    x ≤ 6
    y ≤ 4
    x ≥ 0, y ≥ 0

  3. Tentukan nilai minimum Z = 2x + 4y dengan kendala:
    x + 2y ≥ 8
    x ≥ 0
    y ≥ 0

  4. Maksimumkan Z = 4x + 3y dengan kendala:
    2x + y ≤ 10
    x + y ≤ 8
    x ≥ 0, y ≥ 0

  5. Tentukan nilai maksimum Z = 6x + 5y dengan kendala:
    x + y ≤ 12
    x ≤ 7
    y ≤ 6
    x ≥ 0, y ≥ 0

Cara Mudah Menyelesaikan Program Linear

  1. Ubah semua kendala menjadi garis.

  2. Tentukan daerah yang memenuhi semua kendala.

  3. Cari titik sudut daerah.

  4. Hitung nilai fungsi objektif di titik sudut.

  5. Bandingkan hasilnya.

Tips cepat:

  • Maksimum/minimum selalu terjadi di titik sudut.

  • Gambar grafik dengan rapi agar tidak salah daerah.

FAQ Program Linear

Apa itu program linear?
Program linear adalah metode untuk mencari nilai maksimum atau minimum dengan kendala tertentu.

Mengapa harus menggunakan grafik?
Karena membantu melihat daerah penyelesaian dan titik sudut secara jelas.

Apakah program linear selalu punya solusi?
Tidak selalu, tergantung ada atau tidaknya daerah yang memenuhi semua kendala.

Di mana program linear digunakan?
Digunakan dalam ekonomi, industri, manajemen, dan perencanaan.

Apakah hanya untuk dua variabel?
Di sekolah biasanya dua variabel, tetapi di tingkat lanjut bisa lebih dari dua.

baca artikel sebelumnya:

Integral Tak Tentu: Kebalikan dari Turunan