Teorema Pythagoras adalah salah satu materi matematika yang paling terkenal dan sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari, terutama dalam bidang bangunan, navigasi, dan pengukuran jarak. Dengan memahami teorema ini, siswa dapat menghitung panjang sisi segitiga siku-siku dengan cepat dan tepat. Meskipun terlihat rumit di awal, sebenarnya konsep ini sangat sederhana jika dipahami langkah demi langkah.
Banyak siswa SMP merasa kesulitan memahami hubungan antara sisi-sisi dalam segitiga siku-siku. Padahal, jika memahami konsep dasar, rumus, dan sering berlatih soal, materi ini bisa dikuasai dengan mudah. Artikel ini akan membahas secara lengkap pengertian Teorema Pythagoras, rumusnya, cara penggunaannya, contoh soal, latihan, serta tips agar mudah dipahami.
Pengertian Teorema Pythagoras
Teorema Pythagoras adalah aturan dalam matematika yang menyatakan hubungan antara panjang sisi-sisi segitiga siku-siku. Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya 90°.
Teorema ini menyatakan bahwa:
Kuadrat panjang sisi miring sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisi lainnya.
Jika:
-
sisi tegak = a
-
sisi datar = b
-
sisi miring = c
Maka rumusnya:
c² = a² + b²
Bagian-Bagian Segitiga Siku-Siku
Dalam segitiga siku-siku terdapat:
-
Sisi miring (hipotenusa) → sisi terpanjang, berada di depan sudut siku-siku
-
Sisi tegak → salah satu sisi yang membentuk sudut 90°
-
Sisi alas → sisi lain yang membentuk sudut 90°
Menentukan sisi dengan benar sangat penting agar tidak salah menggunakan rumus.
Cara Menggunakan Teorema Pythagoras
1. Mencari Panjang Sisi Miring
Jika diketahui dua sisi lainnya:
c² = a² + b²
Contoh:
a = 6 cm, b = 8 cm
c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
c = √100 = 10 cm
2. Mencari Salah Satu Sisi Tegak
Jika diketahui sisi miring dan salah satu sisi lainnya:
a² = c² − b²
Contoh:
c = 13 cm, b = 5 cm
a² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144
a = √144 = 12 cm
3. Mengecek Apakah Segitiga Siku-Siku
Jika diketahui ketiga sisi, kita dapat mengecek apakah segitiga tersebut siku-siku atau tidak dengan rumus Pythagoras.
Contoh:
Sisi-sisi segitiga adalah 5 cm, 12 cm, dan 13 cm.
Cek:
13² = 169
5² + 12² = 25 + 144 = 169
Karena sama, segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku.
Contoh Soal Teorema Pythagoras
Contoh 1
Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi tegak 9 cm dan sisi alas 12 cm.
Tentukan panjang sisi miringnya!
Jawaban:
c² = 9² + 12²
c² = 81 + 144 = 225
c = √225 = 15 cm
Contoh 2
Sisi miring sebuah segitiga siku-siku adalah 17 cm dan salah satu sisi lainnya 8 cm.
Tentukan panjang sisi yang belum diketahui!
Jawaban:
a² = 17² − 8²
a² = 289 − 64 = 225
a = √225 = 15 cm
Contoh 3
Sebuah tangga bersandar pada tembok dengan jarak kaki tangga ke tembok 6 meter. Jika panjang tangga 10 meter, berapa tinggi tembok yang dicapai tangga?
Jawaban:
a² = c² − b²
a² = 10² − 6²
a² = 100 − 36 = 64
a = √64 = 8 meter
Triple Pythagoras
Triple Pythagoras adalah tiga bilangan yang memenuhi rumus c² = a² + b² tanpa harus menghitung akar.
Contoh triple Pythagoras:
-
3, 4, 5
-
5, 12, 13
-
6, 8, 10
-
7, 24, 25
-
9, 12, 15
Dengan menghafal triple ini, siswa dapat menyelesaikan soal dengan lebih cepat.
Teorema Pythagoras dalam Kehidupan Sehari-hari
Teorema Pythagoras digunakan dalam:
-
Menghitung panjang tangga
-
Mengukur jarak terpendek
-
Mendesain bangunan
-
Menentukan tinggi tiang
-
Navigasi dan peta
Dengan memahami teorema ini, siswa dapat menghubungkan matematika dengan dunia nyata.
Kesalahan Umum dalam Teorema Pythagoras
Beberapa kesalahan yang sering terjadi:
-
Salah menentukan sisi miring
-
Salah menghitung kuadrat
-
Lupa mengakar hasil akhir
-
Salah menggunakan rumus untuk mencari sisi tegak
Solusinya adalah dengan selalu menuliskan langkah pengerjaan secara lengkap dan teliti.
Tips Mudah Menguasai Teorema Pythagoras
-
Hafalkan rumus utama
-
Hafalkan triple Pythagoras
-
Tentukan sisi miring terlebih dahulu
-
Latihan soal secara rutin
-
Gunakan gambar segitiga saat mengerjakan
Latihan Soal Teorema Pythagoras
-
Tentukan panjang sisi miring segitiga dengan sisi 7 cm dan 24 cm!
-
Sebuah segitiga memiliki sisi miring 26 cm dan salah satu sisi lainnya 10 cm. Tentukan sisi yang belum diketahui!
-
Apakah segitiga dengan sisi 8 cm, 15 cm, dan 17 cm merupakan segitiga siku-siku?
-
Sebuah tangga panjangnya 13 m dan jarak kaki tangga ke tembok 5 m. Berapa tinggi tembok?
-
Sebuah lapangan berbentuk persegi panjang dengan panjang 12 m dan lebar 5 m. Berapa panjang diagonalnya?
Jawaban:
-
√(49 + 576) = √625 = 25 cm
-
√(676 − 100) = √576 = 24 cm
-
Ya, karena 8² + 15² = 64 + 225 = 289 = 17²
-
√(169 − 25) = √144 = 12 m
-
√(144 + 25) = √169 = 13 m
FAQ tentang Teorema Pythagoras
Teorema Pythagoras diajarkan di kelas berapa?
Materi ini biasanya diajarkan di kelas 8 SMP.
Apakah teorema Pythagoras hanya berlaku untuk segitiga siku-siku?
Ya, teorema ini hanya berlaku untuk segitiga yang memiliki sudut 90°.
Bagaimana cara cepat menyelesaikan soal Pythagoras?
Gunakan triple Pythagoras dan tentukan sisi miring terlebih dahulu.
baca artikel sebelumnya: