Banyak siswa mengenal transformasi geometri seperti:
- translasi
- refleksi
- rotasi
Tapi ada satu yang sering diremehkan: dilatasi.
Padahal, dilatasi adalah konsep yang sangat powerful karena berkaitan langsung dengan:
👉 perubahan ukuran
👉 perbandingan
👉 bahkan grafika komputer
Kalau kamu pernah zoom gambar di HP—itu dilatasi.
Pengertian Dilatasi
Dilatasi adalah transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu bangun tanpa mengubah bentuknya.
Artinya:
- bentuk tetap sama
- ukuran bisa membesar atau mengecil
Dilatasi selalu memiliki:
- pusat dilatasi
- faktor skala (k)
Rumus Dilatasi pada Koordinat Kartesius
Perhatikan ini:
(x,y)→(kx,ky)(x, y) \rightarrow (kx, ky)
Jika pusat di titik (0,0), maka:
- x dikali k
- y dikali k
Makna Faktor Skala (k)
Nilai k menentukan hasil dilatasi:
- k > 1 → diperbesar
- 0 < k < 1 → diperkecil
- k < 0 → diperbesar + dipantulkan
Ini penting banget—karena sering jadi jebakan soal.
1. Dilatasi dengan Pusat di (0,0)**
Ini adalah bentuk paling dasar.
Contoh 1
Titik A(2, 3) didilatasi dengan k = 2
Hasil:
A’ = (4, 6)
Contoh 2
Titik B(6, 9) dengan k = 1/3
Hasil:
B’ = (2, 3)
2. Dilatasi dengan Pusat Selain (0,0)**
Nah, ini yang jarang dibahas dan sering bikin bingung.
Rumusnya:
(x′,y′)=(a+k(x−a),b+k(y−b))(x’, y’) = (a + k(x-a), b + k(y-b))
Dengan:
- (a, b) = pusat dilatasi
Contoh
Titik A(4, 6), pusat (2, 2), k = 2
Hitung:
x’ = 2 + 2(4−2) = 6
y’ = 2 + 2(6−2) = 10
Hasil: (6, 10)
3. Dilatasi pada Bangun Datar
Tidak hanya titik—bangun juga bisa didilatasi.
Misalnya:
Segitiga dengan titik:
- A(1,1)
- B(2,1)
- C(1,3)
Jika k = 2, maka:
- A’(2,2)
- B’(4,2)
- C’(2,6)
Bentuknya sama, hanya lebih besar.
Contoh Soal (Lengkap & Bertahap)
Contoh 1 (Dasar)
Titik P(3, 5) dengan k = 2
Jawab:
P’ = (6, 10)
Contoh 2 (Menengah)
Titik Q(8, 4) dengan k = 1/2
Jawab:
Q’ = (4, 2)
Contoh 3 (Sulit)
Titik R(5, 7), pusat (1,1), k = 3
Hitung:
x’ = 1 + 3(5−1) = 13
y’ = 1 + 3(7−1) = 19
Hasil: (13, 19)
Contoh 4 (Bangun)
Segitiga dengan titik:
(2,2), (4,2), (2,5)
Dilatasi k = 2
Hasil:
(4,4), (8,4), (4,10)
Kesalahan Umum
❌ Lupa mengalikan kedua koordinat
❌ Salah menggunakan rumus pusat selain (0,0)
❌ Tidak memahami arti k negatif
❌ Mengubah bentuk (padahal seharusnya sama)
Tips penting:
👉 selalu hitung langkah demi langkah
👉 jangan lompat langsung ke hasil
Latihan Soal
Coba kerjakan sendiri!
Soal 1
Titik A(2,4), k = 3
Tentukan bayangannya
Soal 2
Titik B(6,9), k = 1/3
Soal 3
Titik C(5,5), pusat (1,1), k = 2
Soal 4 (Bangun)
Segitiga:
(1,1), (3,1), (1,4)
Dilatasi k = 2
Soal 5 (Sulit)
Titik D(10, 6), pusat (2,2), k = 1/2
Pembahasan Latihan
Jawaban 1
(6, 12)
Jawaban 2
(2, 3)
Jawaban 3
(9, 9)
Jawaban 4
(2,2), (6,2), (2,8)
Jawaban 5
x’ = 2 + 1/2(10−2) = 6
y’ = 2 + 1/2(6−2) = 4
Hasil: (6,4)
Penerapan Dilatasi di Dunia Nyata
Dilatasi digunakan di:
- desain grafis
- arsitektur
- peta digital
- game development
- animasi
Bahkan zoom kamera = dilatasi.
FAQ (Pertanyaan yang Sering Ditanyakan)
1. Apa itu dilatasi?
Transformasi yang mengubah ukuran tanpa mengubah bentuk.
2. Apa fungsi faktor skala?
Menentukan apakah diperbesar atau diperkecil.
3. Apa bedanya dengan translasi?
Translasi memindahkan, dilatasi mengubah ukuran.
4. Apakah bentuk berubah?
Tidak, hanya ukuran.
5. Di mana digunakan?
Grafika, desain, peta, dan teknologi.
Kesimpulan
Dilatasi bukan sekadar materi sekolah.
Ini adalah konsep penting dalam dunia nyata.
Dengan memahami:
- rumus
- konsep skala
- penerapan
Anda bisa menguasai salah satu bagian penting dari matematika modern.
baca artikel sebelumnya: