Pengertian, Rumus, Contoh Soal, Latihan, dan Cara Cepat
Statistika adalah cabang matematika yang mempelajari cara mengumpulkan, mengolah, menyajikan, dan menafsirkan data. Dalam kehidupan sehari-hari, statistika sering digunakan untuk mengetahui nilai rata-rata kelas, nilai tertinggi yang sering muncul, atau menentukan posisi tengah suatu data.
Di kelas 8 SMP, materi statistika yang paling penting adalah mean (rata-rata), median (nilai tengah), dan modus (nilai yang paling sering muncul). Ketiga konsep ini sangat berguna dalam memahami data dan sering muncul dalam soal ujian.
Dalam artikel ini, kita akan membahas secara lengkap:
-
Pengertian statistika
-
Mean, median, dan modus
-
Rumus dan cara menghitung
-
Contoh soal dan pembahasan
-
Latihan soal
-
Cara cepat
-
FAQ
1. Pengertian Statistika
Statistika adalah ilmu yang mempelajari cara mengumpulkan, mengolah, menyajikan, dan menafsirkan data agar dapat digunakan untuk mengambil keputusan. Dalam pelajaran matematika SMP, statistika biasanya digunakan untuk mengolah data nilai siswa, tinggi badan, berat badan, jumlah pengunjung, dan sebagainya.
Data dalam statistika dapat berupa:
-
Data tunggal → data yang belum dikelompokkan
-
Data berkelompok → data yang sudah disusun dalam tabel atau interval
Pada kelas 8 SMP, fokus utama biasanya pada data tunggal, yaitu data yang disajikan langsung dalam bentuk daftar angka.
2. Mean (Rata-rata)
2.1. Pengertian Mean
Mean adalah nilai rata-rata dari sekumpulan data. Mean diperoleh dengan menjumlahkan semua data, kemudian membaginya dengan banyaknya data.
2.2. Rumus Mean
Mean=Jumlah seluruh dataBanyak data\text{Mean} = \frac{\text{Jumlah seluruh data}}{\text{Banyak data}}
2.3. Contoh Soal Mean
Contoh 1:
Nilai ulangan matematika 5 siswa adalah: 70, 80, 90, 60, dan 100. Tentukan nilai rata-ratanya!
Penyelesaian:
Jumlah data = 70 + 80 + 90 + 60 + 100 = 400
Banyak data = 5
Mean = 400 ÷ 5 = 80
Jawaban: Nilai rata-rata = 80
Contoh 2:
Data tinggi badan (cm): 150, 155, 160, 165, 170. Tentukan mean!
Penyelesaian:
Jumlah = 150 + 155 + 160 + 165 + 170 = 800
Banyak data = 5
Mean = 800 ÷ 5 = 160
Jawaban: Mean = 160 cm
3. Median (Nilai Tengah)
3.1. Pengertian Median
Median adalah nilai tengah dari sekumpulan data yang telah disusun dari yang terkecil ke terbesar atau sebaliknya.
3.2. Cara Menentukan Median
-
Urutkan data dari kecil ke besar
-
Tentukan banyak data (n)
-
Jika n ganjil, median adalah data ke-(n+1)/2
-
Jika n genap, median adalah rata-rata dari data ke-n/2 dan ke-(n/2 + 1)
3.3. Contoh Soal Median
Contoh 1 (Data Ganjil):
Data: 4, 7, 9, 3, 5
Urutkan: 3, 4, 5, 7, 9
Banyak data = 5
Median = data ke-(5+1)/2 = data ke-3 = 5
Contoh 2 (Data Genap):
Data: 10, 12, 8, 14
Urutkan: 8, 10, 12, 14
Banyak data = 4
Median = (data ke-2 + data ke-3)/2 = (10 + 12)/2 = 11
4. Modus (Nilai yang Paling Sering Muncul)
4.1. Pengertian Modus
Modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam suatu data.
4.2. Contoh Soal Modus
Contoh 1:
Data: 2, 4, 6, 4, 8, 4, 10
Nilai yang paling sering muncul = 4
Jawaban: Modus = 4
Contoh 2:
Data: 5, 7, 9, 11, 13
Semua nilai muncul satu kali, maka data tersebut tidak memiliki modus.
5. Contoh Soal Gabungan Mean, Median, dan Modus
Contoh 1
Data nilai ulangan: 60, 70, 80, 90, 70, 80, 70
Tentukan mean, median, dan modus!
Penyelesaian:
Urutkan: 60, 70, 70, 70, 80, 80, 90
-
Mean = (60 + 70 + 80 + 90 + 70 + 80 + 70) ÷ 7 = 520 ÷ 7 ≈ 74,29
-
Median = data ke-4 = 70
-
Modus = 70
Contoh 2
Data tinggi badan (cm): 150, 160, 155, 165, 170, 160
Tentukan mean, median, dan modus!
Penyelesaian:
Urutkan: 150, 155, 160, 160, 165, 170
-
Mean = (150 + 155 + 160 + 160 + 165 + 170) ÷ 6 = 960 ÷ 6 = 160
-
Median = (data ke-3 + data ke-4)/2 = (160 + 160)/2 = 160
-
Modus = 160
6. Latihan Soal Statistika
A. Mean
-
Data: 5, 7, 9, 11, 13. Tentukan mean!
-
Data: 10, 12, 14, 16, 18, 20. Tentukan mean!
-
Nilai ulangan 4 siswa: 70, 80, 90, 60. Tentukan rata-rata!
B. Median
-
Data: 2, 6, 4, 8, 10. Tentukan median!
-
Data: 12, 14, 16, 18. Tentukan median!
-
Data: 3, 7, 9, 11, 5. Tentukan median!
C. Modus
-
Data: 4, 6, 8, 6, 10, 6. Tentukan modus!
-
Data: 5, 7, 9, 11, 13. Tentukan modus!
-
Data: 2, 4, 4, 6, 8, 8. Tentukan modus!
D. Gabungan
-
Data nilai: 60, 70, 80, 90, 70. Tentukan mean, median, dan modus!
-
Data tinggi badan: 150, 155, 160, 165, 170. Tentukan mean, median, dan modus!
-
Data: 5, 10, 10, 15, 20. Tentukan mean, median, dan modus!
Kunci Jawaban Singkat
-
9
-
15
-
75
-
6
-
15
-
7
-
6
-
Tidak ada modus
-
4 dan 8
-
Mean = 74, Median = 70, Modus = 70
-
Mean = 160, Median = 160, Modus = tidak ada
-
Mean = 12, Median = 10, Modus = 10
7. Cara Cepat Menghitung Mean, Median, dan Modus
1. Cara Cepat Mean
-
Jumlahkan semua data
-
Bagi dengan banyak data
-
Gunakan pembagian sederhana atau pembulatan jika perlu
2. Cara Cepat Median
-
Urutkan data
-
Hitung jumlah data
-
Ambil nilai tengah atau rata-rata dua nilai tengah
3. Cara Cepat Modus
-
Lihat angka yang paling sering muncul
-
Jika ada dua yang sama sering → modus lebih dari satu
-
Jika semua muncul sama → tidak ada modus
8. Kesalahan yang Sering Terjadi
-
Tidak mengurutkan data saat mencari median
-
Salah membagi saat menghitung mean
-
Menganggap semua data pasti punya modus
-
Salah menentukan data tengah pada jumlah data genap
9. FAQ (Frequently Asked Questions)
Q1: Apa itu mean, median, dan modus?
A: Mean adalah rata-rata, median adalah nilai tengah, dan modus adalah nilai yang paling sering muncul.
Q2: Mana yang paling sering digunakan?
A: Ketiganya digunakan tergantung tujuan, tetapi mean paling sering dipakai untuk mengetahui nilai rata-rata.
Q3: Apakah data bisa memiliki lebih dari satu modus?
A: Bisa, jika ada dua nilai yang muncul dengan frekuensi sama tertinggi.
Q4: Apakah semua data memiliki median?
A: Ya, selama data dapat diurutkan.
Q5: Kapan median lebih baik digunakan daripada mean?
A: Jika data memiliki nilai ekstrem, median lebih mewakili kondisi tengah.
baca artikel sebelumnya: