Relasi dan Fungsi Dasar (SMP)

By
Fitria Ramadani
-
0
4

Memahami Hubungan Antar Nilai Sebelum Masuk Grafik

Banyak siswa merasa grafik dan persamaan garis itu sulit.
Padahal sebenarnya ada satu materi penting sebelum semua itu: Relasi dan Fungsi.

Kalau kamu sudah paham ini, nanti:

  • grafik jadi gampang

  • aljabar jadi masuk akal

  • soal cerita jadi lebih mudah

Karena matematika bukan sekadar hitung angka — tapi memahami hubungan antar nilai.

1. Pengertian Relasi

Apa itu Relasi?

Relasi adalah hubungan antara anggota himpunan A dengan anggota himpunan B.

Sederhananya:

Ada dua kelompok → kita pasangkan → itulah relasi

Contoh Sederhana

Himpunan A (nama siswa):
A = {Andi, Budi, Citra}

Himpunan B (hobi):
B = {Sepak bola, Musik, Menggambar}

Relasi: “hobi siswa”

Maka pasangan:

  • Andi → Sepak bola

  • Budi → Musik

  • Citra → Menggambar

Ini disebut relasi.

Cara Menyatakan Relasi

Relasi bisa ditulis dalam 3 bentuk:

1. Diagram Panah

A → B (pakai panah)

2. Himpunan Pasangan Berurutan

(Andi, Sepak bola)
(Budi, Musik)
(Citra, Menggambar)

Ditulis:
R = {(Andi, Sepak bola), (Budi, Musik), (Citra, Menggambar)}

3. Diagram Kartesius

Titik-titik pada grafik

2. Pengertian Fungsi

Apa itu Fungsi?

Fungsi adalah relasi khusus.

Syarat fungsi:

Setiap anggota A hanya boleh punya SATU pasangan di B

Contoh Fungsi

A = {1,2,3}
B = {2,4,6}

Relasi:
1 → 2
2 → 4
3 → 6

Ini fungsi ✔

Contoh BUKAN Fungsi

1 → 2
1 → 4

Karena satu anggota punya dua pasangan ❌
→ bukan fungsi

Kesimpulan Mudah

Relasi Fungsi
Boleh banyak pasangan Hanya satu pasangan
Bebas Harus teratur
Tidak harus unik Harus unik

3. Istilah Penting dalam Fungsi

Domain

Anggota himpunan A
(daerah asal)

Kodomain

Seluruh anggota himpunan B

Range

Anggota B yang benar-benar dipakai

Contoh

f(x) = x + 1
A = {1,2,3,4}

Pasangan:
1 → 2
2 → 3
3 → 4
4 → 5

Domain = {1,2,3,4}
Kodomain = {2,3,4,5,6}
Range = {2,3,4,5}

4. Cara Menentukan Fungsi atau Bukan

Cara Super Cepat 

Lihat anggota A:

kalau ada yang bercabang → bukan fungsi

Contoh

(1,2)
(2,3)
(3,4)

Semua satu arah → fungsi ✔

(1,2)
(1,3)

1 punya dua pasangan → bukan fungsi ❌

5. Rumus Fungsi Sederhana

Fungsi biasanya ditulis:

f(x) = ax + b

Artinya:

  • x = input

  • hasil = output

Contoh

f(x) = 2x

Jika x = 5
f(5) = 2 × 5 = 10

6. Contoh Soal

Soal 1

A = {1,2,3}
B = {2,4,6}

Relasi: y = 2x

Apakah fungsi?

Jawaban

1 → 2
2 → 4
3 → 6

Setiap x satu pasangan
Fungsi ✔

Soal 2

(1,2), (1,4), (2,5)

Apakah fungsi?

Jawab:
1 punya dua pasangan → bukan fungsi ❌

Soal 3

f(x) = x + 3
Tentukan f(7)

f(7) = 7 + 3 = 10

7. Cara Cepat Menentukan Fungsi (TRIK)

TRIK 1: Lihat kiri saja

Kalau angka kiri sama → bukan fungsi

TRIK 2: Grafik

Kalau satu garis vertikal potong dua titik → bukan fungsi

TRIK 3: Rumus

Kalau satu x menghasilkan satu y → fungsi

8. Latihan Soal

Soal 1

(2,5), (3,6), (4,7)
Fungsi atau bukan?

Soal 2

(1,4), (2,4), (3,4)
Fungsi atau bukan?

Soal 3

(1,2), (1,3), (2,4)
Fungsi atau bukan?

Soal 4

f(x) = 3x
Tentukan f(6)

Soal 5

f(x) = x − 5
Tentukan f(12)

Jawaban

  1. Fungsi ✔

  2. Fungsi ✔ (boleh output sama)

  3. Bukan fungsi ❌

  4. 18

  5. 7

9. Kenapa Materi Ini Penting?

Relasi & fungsi adalah dasar dari:

  • grafik garis lurus

  • persamaan linear

  • parabola

  • trigonometri

  • kalkulus

Kalau ini paham → matematika SMA terasa ringan.

10. FAQ (Pertanyaan yang Sering Ditanyakan)

Q: Apa beda relasi dan fungsi?

Relasi bebas, fungsi harus satu pasangan.

Q: Bolehkah hasilnya sama?

Boleh. Yang penting input tidak boleh punya dua output.

Q: Apakah semua fungsi adalah relasi?

Ya. Fungsi adalah relasi khusus.

Q: Cara tercepat cek fungsi?

Cek anggota kiri → ada cabang atau tidak.

Q: Kenapa harus belajar ini?

Karena semua grafik matematika berasal dari fungsi.

baca artikel sebelumnya:

Pola Bilangan: Pengertian, Jenis, Rumus Cepat, Contoh Soal, dan Latihan Lengkap