Relasi dan Fungsi: Cara Mudah Memahami Hubungan Antar Himpunan

By
Fitria Ramadani
-
0
4

Relasi dan fungsi merupakan materi penting di SMP dan SMA yang menjadi dasar untuk memahami grafik, persamaan, dan berbagai konsep lanjutan dalam matematika. Materi ini mengajarkan bagaimana suatu elemen berhubungan dengan elemen lain secara teratur dan sistematis.

Dalam kehidupan sehari-hari, relasi dan fungsi bisa ditemukan dalam hubungan antara siswa dan nomor induk, barang dan harga, waktu dan jarak tempuh, serta banyak contoh lainnya. Oleh karena itu, memahami relasi dan fungsi akan sangat membantu dalam memahami berbagai situasi nyata.

Pengertian Relasi

Relasi adalah hubungan antara anggota himpunan A dengan anggota himpunan B. Relasi menunjukkan bagaimana suatu elemen di satu himpunan dipasangkan dengan elemen di himpunan lainnya.

Contoh:
Himpunan A = {1, 2, 3}
Himpunan B = {a, b, c}

Relasi dapat berupa:
1 → a
2 → b
3 → c

Relasi tidak harus memasangkan semua anggota dan tidak harus satu lawan satu.

Pengertian Fungsi

Fungsi adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan asal (domain) dengan tepat satu anggota himpunan tujuan (kodomain).

Artinya:

  • Setiap anggota domain harus memiliki pasangan.

  • Tidak boleh ada satu anggota domain yang memiliki lebih dari satu pasangan.

Jika suatu relasi memenuhi dua syarat ini, maka relasi tersebut disebut fungsi.

Perbedaan Relasi dan Fungsi

Relasi:

  • Tidak semua anggota domain harus berpasangan.

  • Satu anggota domain boleh berpasangan dengan lebih dari satu anggota kodomain.

Fungsi:

  • Semua anggota domain harus berpasangan.

  • Setiap anggota domain hanya boleh memiliki satu pasangan.

Dengan kata lain, semua fungsi adalah relasi, tetapi tidak semua relasi adalah fungsi.

Cara Menyajikan Relasi dan Fungsi

Relasi dan fungsi dapat disajikan dalam beberapa bentuk:

  1. Diagram panah

  2. Himpunan pasangan berurutan

  3. Tabel

  4. Grafik

  5. Rumus atau aturan fungsi

Contoh:
Jika f(x) = 2x + 1, maka fungsi dapat ditampilkan dalam tabel nilai atau grafik garis lurus.

Domain, Kodomain, dan Range

Dalam fungsi dikenal tiga istilah penting:

  1. Domain: himpunan asal

  2. Kodomain: himpunan tujuan

  3. Range: himpunan hasil sebenarnya

Contoh:
Jika f(x) = x + 2 dengan domain {1, 2, 3}, maka:
Kodomain bisa {3, 4, 5, 6}
Range adalah {3, 4, 5}

Jenis-Jenis Fungsi

Beberapa jenis fungsi yang sering dipelajari:

  1. Fungsi linear

  2. Fungsi kuadrat

  3. Fungsi konstan

  4. Fungsi identitas

  5. Fungsi satu-satu (injektif)

  6. Fungsi onto (surjektif)

  7. Fungsi bijektif

Pada tingkat SMP dan SMA awal, biasanya fokus pada fungsi linear dan bentuk sederhana lainnya.

Contoh Soal Relasi dan Fungsi

Contoh 1
Diketahui himpunan A = {1, 2, 3} dan B = {2, 4, 6}. Tentukan relasi dari A ke B yang menyatakan “dua kali dari”.

Pembahasan:
Relasi = {(1,2), (2,4), (3,6)}

Contoh 2
Apakah relasi berikut merupakan fungsi?
R = {(1,2), (2,3), (3,4)}

Pembahasan:
Setiap anggota domain hanya memiliki satu pasangan, maka R adalah fungsi.

Contoh 3
Apakah relasi berikut merupakan fungsi?
R = {(1,2), (1,3), (2,4)}

Pembahasan:
Anggota domain 1 memiliki dua pasangan, maka R bukan fungsi.

Contoh 4
Diketahui f(x) = 2x − 1. Tentukan nilai f(3).

Pembahasan:
f(3) = 2(3) − 1 = 5

Contoh 5
Diketahui fungsi f(x) = x² + 1. Tentukan nilai f(−2).

Pembahasan:
f(−2) = (−2)² + 1 = 5

Latihan Soal Relasi dan Fungsi

  1. Tentukan relasi dari A = {2, 4, 6} ke B = {1, 2, 3} yang menyatakan “setengah dari”.

  2. Tentukan apakah relasi berikut merupakan fungsi: {(2,3), (3,4), (4,5)}.

  3. Tentukan apakah relasi {(1,2), (1,4), (2,3)} merupakan fungsi.

  4. Jika f(x) = 3x + 2, tentukan f(5).

  5. Jika f(x) = x² − 4, tentukan f(3).

  6. Jika g(x) = 5 − x, tentukan g(−2).

  7. Tentukan domain dan range dari fungsi f(x) = x + 1 dengan domain {1, 2, 3, 4}.

  8. Jika h(x) = 2x, tentukan nilai h(7).

  9. Jika f(x) = x², tentukan f(−5).

  10. Tentukan apakah relasi {(3,6), (4,8), (5,10)} merupakan fungsi.

Cara Mudah dan Cepat Memahami Relasi dan Fungsi

  1. Cek apakah setiap anggota domain memiliki pasangan.

  2. Cek apakah satu anggota domain hanya punya satu pasangan.

  3. Jika dua syarat terpenuhi, maka relasi adalah fungsi.

  4. Gunakan diagram panah untuk memudahkan visualisasi.

  5. Saat menghitung nilai fungsi, langsung substitusikan nilai x.

Tips cepat:

  • Jika satu input punya dua output → bukan fungsi.

  • Jika ada input tidak punya output → bukan fungsi.

Kesalahan Umum dalam Relasi dan Fungsi

  1. Mengira semua relasi adalah fungsi.

  2. Salah menentukan domain dan range.

  3. Salah substitusi nilai ke rumus fungsi.

  4. Tidak mengecek syarat fungsi.

  5. Salah membaca diagram panah.

FAQ Relasi dan Fungsi

Apa itu relasi dalam matematika?
Relasi adalah hubungan antara anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan lainnya.

Apa itu fungsi?
Fungsi adalah relasi yang memasangkan setiap anggota domain dengan tepat satu anggota kodomain.

Apa perbedaan relasi dan fungsi?
Relasi belum tentu fungsi, tetapi fungsi pasti merupakan relasi khusus.

Apa itu domain?
Domain adalah himpunan asal dari suatu fungsi.

Apa itu range?
Range adalah himpunan hasil sebenarnya dari suatu fungsi.

Apakah satu domain boleh memiliki dua pasangan dalam fungsi?
Tidak, dalam fungsi setiap domain hanya boleh memiliki satu pasangan.

Bagaimana cara cepat menentukan fungsi?
Cek apakah setiap domain memiliki satu dan hanya satu pasangan.

Di mana fungsi digunakan dalam kehidupan sehari-hari?
Dalam hubungan harga dan barang, waktu dan jarak, suhu dan energi, dan banyak lainnya.

Apakah fungsi harus berupa rumus?
Tidak, fungsi juga bisa berupa tabel, diagram, atau pasangan berurutan.

Mengapa relasi dan fungsi penting dipelajari?
Karena menjadi dasar untuk grafik, persamaan, dan materi matematika lanjutan.

baca artikel sebelumnya:

Transformasi Geometri: Cara Mudah Memahami Geser, Putar, Cermin, dan Perbesar