Transformasi geometri adalah materi penting di SMP dan SMA yang sering dianggap sulit karena melibatkan bayangan, koordinat, dan pergeseran bentuk. Padahal, jika dipahami dengan cara yang tepat, materi ini justru menjadi salah satu topik matematika yang paling menyenangkan karena berhubungan langsung dengan gambar dan bentuk di sekitar kita.
Dalam kehidupan sehari-hari, transformasi geometri sering muncul tanpa kita sadari. Misalnya, bayangan di cermin, pergeseran gambar di layar, atau pola ubin lantai yang berulang. Semua itu sebenarnya adalah contoh dari transformasi geometri. Oleh karena itu, memahami konsep ini akan membantu kita melihat matematika sebagai sesuatu yang dekat dengan kehidupan nyata, bukan hanya angka dan rumus di buku.
Artikel ini akan membahas transformasi geometri secara lengkap mulai dari pengertian, jenis-jenis, contoh soal, latihan soal, cara cepat memahami, hingga FAQ agar kamu benar-benar menguasainya.
Pengertian Transformasi Geometri
Transformasi geometri adalah proses memindahkan suatu bangun dari posisi awal ke posisi baru tanpa mengubah bentuk dan ukurannya (kecuali pada dilatasi). Bangun hasil transformasi disebut bayangan, sedangkan bangun semula disebut bangun asal.
Transformasi geometri dilakukan pada bidang koordinat dan melibatkan titik, garis, atau bangun datar seperti segitiga, persegi, dan lingkaran.
Jenis-Jenis Transformasi Geometri
Ada empat jenis utama transformasi geometri yang dipelajari di SMP dan SMA:
-
Translasi (pergeseran)
-
Refleksi (pencerminan)
-
Rotasi (perputaran)
-
Dilatasi (perbesaran atau pengecilan)
Translasi (Pergeseran)
Translasi adalah transformasi yang memindahkan bangun ke arah tertentu sejauh jarak tertentu tanpa mengubah bentuk dan ukuran.
Jika suatu titik A(x, y) ditranslasikan sejauh (a, b), maka bayangannya menjadi:
A'(x + a, y + b)
Contoh:
Titik A(2, 3) ditranslasikan sejauh (4, −1).
Maka:
A’ = (2 + 4, 3 − 1) = (6, 2)
Refleksi (Pencerminan)
Refleksi adalah transformasi yang memantulkan bangun terhadap suatu garis, seperti sumbu x, sumbu y, garis y = x, atau garis tertentu lainnya.
Beberapa rumus penting refleksi:
• Terhadap sumbu x: (x, y) → (x, −y)
• Terhadap sumbu y: (x, y) → (−x, y)
• Terhadap titik O(0,0): (x, y) → (−x, −y)
• Terhadap garis y = x: (x, y) → (y, x)
Contoh:
Titik A(3, −2) direfleksikan terhadap sumbu x.
Hasil: A'(3, 2)
Rotasi (Perputaran)
Rotasi adalah transformasi dengan memutar bangun terhadap suatu titik pusat dengan sudut tertentu.
Rotasi yang sering digunakan:
• 90° searah jarum jam
• 90° berlawanan jarum jam
• 180°
Rumus rotasi terhadap titik pusat O(0,0):
• 90° berlawanan jarum jam: (x, y) → (−y, x)
• 90° searah jarum jam: (x, y) → (y, −x)
• 180°: (x, y) → (−x, −y)
Contoh:
Titik A(2, 1) dirotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap O.
Hasil: A'(−1, 2)
Dilatasi (Perbesaran atau Pengecilan)
Dilatasi adalah transformasi yang mengubah ukuran bangun, tetapi bentuknya tetap sama. Dilatasi dilakukan dengan faktor skala k terhadap suatu titik pusat.
Jika titik A(x, y) didilatasi dengan faktor k terhadap pusat O(0,0), maka:
A'(kx, ky)
Contoh:
Titik A(2, 3) didilatasi dengan faktor 2.
Hasil: A'(4, 6)
Contoh Soal Transformasi Geometri
Contoh 1
Titik A(1, 2) ditranslasikan sejauh (3, −4). Tentukan koordinat bayangannya.
Penyelesaian:
A’ = (1 + 3, 2 − 4) = (4, −2)
Contoh 2
Titik B(−3, 5) direfleksikan terhadap sumbu y. Tentukan bayangannya.
Penyelesaian:
B’ = (3, 5)
Contoh 3
Titik C(4, −1) dirotasi 180° terhadap titik pusat O(0,0). Tentukan bayangannya.
Penyelesaian:
C’ = (−4, 1)
Contoh 4
Segitiga dengan titik A(1,1), B(3,1), dan C(2,4) didilatasi dengan faktor 2 terhadap O. Tentukan koordinat bayangannya.
Penyelesaian:
A’ = (2,2)
B’ = (6,2)
C’ = (4,8)
Cara Mudah dan Cepat Memahami Transformasi Geometri
-
Selalu buat sketsa gambar sebelum menghitung.
-
Hafalkan rumus dasar translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi.
-
Perhatikan titik pusat dan arah transformasi.
-
Gunakan tabel koordinat agar tidak salah tanda.
-
Latihan soal secara rutin agar terbiasa membaca perintah transformasi.
Latihan Soal Transformasi Geometri
-
Titik A(2, 5) ditranslasikan sejauh (−3, 4). Tentukan A’.
-
Titik B(−4, 3) direfleksikan terhadap sumbu x. Tentukan B’.
-
Titik C(1, −2) dirotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap O. Tentukan C’.
-
Titik D(−2, 6) dirotasi 180° terhadap O. Tentukan D’.
-
Titik E(3, −1) didilatasi dengan faktor 3 terhadap O. Tentukan E’.
-
Segitiga dengan titik A(1,1), B(2,3), C(4,1) direfleksikan terhadap sumbu y. Tentukan koordinat bayangannya.
-
Titik F(5, 2) ditranslasikan sejauh (−2, −3). Tentukan F’.
-
Titik G(−1, 4) dirotasi 90° searah jarum jam terhadap O. Tentukan G’.
-
Titik H(2, −3) didilatasi dengan faktor ½ terhadap O. Tentukan H’.
-
Titik I(6, −2) direfleksikan terhadap garis y = x. Tentukan I’.
FAQ tentang Transformasi Geometri
Apa itu transformasi geometri?
Transformasi geometri adalah proses memindahkan bangun ke posisi baru dengan aturan tertentu tanpa mengubah bentuknya, kecuali pada dilatasi.
Apa perbedaan translasi dan refleksi?
Translasi menggeser bangun, sedangkan refleksi mencerminkan bangun.
Apakah rotasi selalu terhadap titik pusat (0,0)?
Tidak selalu, rotasi bisa terhadap titik lain, tetapi di sekolah biasanya terhadap (0,0).
Apakah dilatasi selalu memperbesar bangun?
Tidak, jika faktor skala kurang dari 1 maka bangun mengecil.
Apakah transformasi mengubah bentuk bangun?
Tidak, kecuali dilatasi yang mengubah ukuran tetapi bentuk tetap sama.
Bagaimana cara cepat mengerjakan soal transformasi?
Dengan menghafal rumus dan membuat sketsa gambar terlebih dahulu.
Kenapa tanda positif dan negatif sering salah?
Karena kurang teliti membaca arah sumbu dan arah pergeseran.
Apakah transformasi geometri penting?
Ya, karena menjadi dasar grafik fungsi dan geometri lanjutan.
Apakah materi ini keluar di ujian?
Hampir selalu muncul dalam ujian SMP dan SMA.
Bagaimana cara belajar transformasi dengan cepat?
Latihan rutin dan memahami konsep gambar, bukan hanya rumus.
baca artikel sebelumnya:
Aritmetika Sosial: Untung, Rugi, Diskon, dan Bunga Tanpa Ribet