FPB dan KPK adalah dua konsep penting dalam matematika kelas 6 yang sering muncul dalam soal ujian maupun kehidupan sehari-hari. Meski terlihat rumit karena melibatkan faktorisasi dan pembagian bilangan, sebenarnya FPB dan KPK bisa dipahami dengan cara yang sederhana dan logis. Dengan memahami konsep ini, siswa akan lebih mudah menyelesaikan soal pecahan, soal cerita, hingga permasalahan penjadwalan dalam kehidupan nyata.
Dalam artikel ini, kita akan membahas FPB dan KPK secara lengkap, mulai dari pengertian, cara mencari FPB dan KPK, contoh soal, hingga penerapannya dalam kehidupan sehari-hari dengan bahasa yang ringan dan mudah dipahami.
Pengertian FPB dan KPK
FPB adalah singkatan dari Faktor Persekutuan Terbesar, yaitu bilangan terbesar yang dapat membagi habis dua bilangan atau lebih.
KPK adalah singkatan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil, yaitu kelipatan terkecil yang sama dari dua bilangan atau lebih.
Contoh sederhana:
Bilangan 12 dan 18
Faktor 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12
Faktor 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18
Faktor yang sama = 1, 2, 3, 6
FPB = 6
Kelipatan 12 = 12, 24, 36, 48, …
Kelipatan 18 = 18, 36, 54, …
Kelipatan yang sama paling kecil = 36
KPK = 36
Perbedaan FPB dan KPK
FPB digunakan ketika ingin membagi sesuatu menjadi bagian yang sama besar sebanyak mungkin tanpa sisa.
KPK digunakan ketika ingin menentukan waktu atau jumlah yang sama pertama kali dari dua kejadian berulang.
Contoh:
-
FPB digunakan untuk membagi 24 permen dan 36 permen ke dalam kantong yang sama banyak tanpa sisa.
-
KPK digunakan untuk menentukan kapan dua lampu yang menyala setiap 4 detik dan 6 detik akan menyala bersamaan lagi.
Cara Menentukan FPB dan KPK
Ada beberapa cara untuk menentukan FPB dan KPK, yaitu dengan:
-
Daftar faktor dan kelipatan
-
Faktorisasi prima
-
Tabel pembagian (pohon faktor)
Di kelas 6, cara yang paling sering digunakan adalah faktorisasi prima.
Menentukan FPB dengan Faktorisasi Prima
Langkah-langkah:
-
Uraikan setiap bilangan ke dalam faktor prima.
-
Ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.
-
Kalikan faktor-faktor tersebut.
Contoh:
Tentukan FPB dari 24 dan 36.
24 = 2³ × 3
36 = 2² × 3²
Faktor yang sama:
2² dan 3¹
FPB = 2² × 3 = 4 × 3 = 12
Menentukan KPK dengan Faktorisasi Prima
Langkah-langkah:
-
Uraikan setiap bilangan ke dalam faktor prima.
-
Ambil semua faktor prima dengan pangkat terbesar.
-
Kalikan faktor-faktor tersebut.
Contoh:
Tentukan KPK dari 24 dan 36.
24 = 2³ × 3
36 = 2² × 3²
Ambil:
2³ dan 3²
KPK = 8 × 9 = 72
Menentukan FPB dan KPK dengan Tabel Pembagian
Cara lain yang sering digunakan adalah dengan tabel pembagian.
Contoh:
Tentukan FPB dan KPK dari 18 dan 24.
2 | 18 24
3 | 9 12
3 | 3 4
FPB = hasil perkalian pembagi yang bisa membagi kedua bilangan = 2 × 3 = 6
KPK = hasil perkalian semua pembagi dan sisa terakhir = 2 × 3 × 3 × 4 = 72
Contoh Soal FPB dan KPK
Soal 1
Tentukan FPB dari 20 dan 30.
Jawab:
20 = 2² × 5
30 = 2 × 3 × 5
FPB = 2 × 5 = 10
Soal 2
Tentukan KPK dari 6 dan 8.
Jawab:
6 = 2 × 3
8 = 2³
KPK = 2³ × 3 = 24
Soal 3
Tentukan FPB dan KPK dari 12 dan 18.
Jawab:
12 = 2² × 3
18 = 2 × 3²
FPB = 2 × 3 = 6
KPK = 2² × 3² = 36
Soal 4 (Soal Cerita FPB)
Ibu memiliki 24 jeruk dan 36 apel. Semua buah akan dimasukkan ke dalam kantong dengan jumlah yang sama banyak tanpa sisa. Berapa jumlah buah dalam setiap kantong?
Jawab:
FPB dari 24 dan 36 = 12
Jadi setiap kantong berisi 12 buah.
Soal 5 (Soal Cerita KPK)
Dua lampu berkedip setiap 6 detik dan 8 detik. Jika sekarang berkedip bersamaan, setelah berapa detik keduanya akan berkedip bersamaan lagi?
Jawab:
KPK dari 6 dan 8 = 24
Jadi keduanya akan berkedip bersamaan lagi setelah 24 detik.
Hubungan FPB dan KPK dengan Pecahan
FPB dan KPK sangat berguna dalam operasi pecahan.
FPB digunakan untuk menyederhanakan pecahan.
KPK digunakan untuk menyamakan penyebut saat menjumlahkan atau mengurangkan pecahan.
Contoh FPB:
Sederhanakan 18/24.
FPB dari 18 dan 24 = 6
18 ÷ 6 = 3
24 ÷ 6 = 4
Hasil = 3/4
Contoh KPK:
Hitung 1/6 + 1/8.
KPK dari 6 dan 8 = 24
1/6 = 4/24
1/8 = 3/24
Hasil = 7/24
Kesalahan Umum dalam FPB dan KPK
Beberapa kesalahan yang sering dilakukan siswa:
-
Tertukar antara FPB dan KPK
-
Salah menguraikan faktor prima
-
Salah memilih pangkat terkecil atau terbesar
-
Tidak menyamakan penyebut saat soal pecahan
Cara menghindarinya adalah dengan memahami tujuan soal terlebih dahulu, lalu memilih apakah harus menggunakan FPB atau KPK.
Tips Cepat Menguasai FPB dan KPK
-
Hafalkan bilangan prima kecil (2, 3, 5, 7, 11).
-
Biasakan menguraikan bilangan ke dalam faktor prima.
-
Latihan soal setiap hari meskipun sedikit.
-
Gunakan soal cerita agar lebih mudah memahami fungsi FPB dan KPK.
-
Periksa kembali hasil perhitungan.
1. Cara Cepat Memahami FPB dan KPK untuk Pemula
Mulailah dengan memahami arti faktor dan kelipatan terlebih dahulu. Setelah itu, pelajari faktorisasi prima karena cara ini paling efektif untuk menemukan FPB dan KPK dengan cepat dan tepat.
2. Contoh Soal FPB dan KPK yang Sering Muncul di Ujian
Soal yang sering keluar biasanya berupa soal cerita tentang pembagian benda atau kejadian yang terjadi bersamaan. Menguasai jenis soal ini akan sangat membantu siswa menghadapi ulangan dan ujian.
3. Manfaat FPB dan KPK dalam Kehidupan Sehari-hari
FPB dan KPK membantu kita membagi sesuatu secara adil dan menentukan waktu kejadian yang berulang secara bersamaan, seperti jadwal piket, lampu lalu lintas, atau kegiatan rutin lainnya.
FAQ
Apa itu FPB?
FPB adalah Faktor Persekutuan Terbesar, yaitu bilangan terbesar yang dapat membagi habis dua bilangan atau lebih.
Apa itu KPK?
KPK adalah Kelipatan Persekutuan Terkecil, yaitu kelipatan terkecil yang sama dari dua bilangan atau lebih.
Kapan menggunakan FPB dan kapan menggunakan KPK?
FPB digunakan untuk pembagian tanpa sisa, sedangkan KPK digunakan untuk menentukan kejadian yang terjadi bersamaan.
Apakah FPB dan KPK selalu diajarkan di kelas 6?
Ya, FPB dan KPK merupakan materi inti kelas 6 SD dan menjadi dasar penting untuk operasi pecahan.
Bagaimana cara cepat menentukan FPB dan KPK?
Cara paling cepat adalah dengan faktorisasi prima dan memilih pangkat terkecil untuk FPB serta pangkat terbesar untuk KPK.
baca artikel sebelumnya:
Menaklukkan Bangun Ruang Tanpa Bingung: Panduan Lengkap untuk Anak SD