1. Pengertian Pola Bilangan

Pola bilangan adalah susunan angka yang mengikuti aturan atau keteraturan tertentu.

Artinya, setiap angka dalam pola memiliki hubungan dengan angka sebelumnya atau mengikuti suatu rumus tertentu.

Contoh sederhana:

2, 4, 6, 8, 10, …

Kita bisa melihat bahwa:

• Setiap angka bertambah 2.

• Ada aturan tetap.

• Polanya teratur.

Itulah yang disebut pola bilangan.

2. Mengapa Pola Bilangan Penting?

Pola bilangan adalah dasar dari:

• Aljabar

• Barisan dan deret

• Rumus matematika

• Logika berpikir sistematis

Jika kamu memahami pola bilangan, kamu akan lebih mudah memahami matematika tingkat lanjut.

3. Jenis-Jenis Pola Bilangan

Secara umum ada beberapa jenis pola yang sering muncul:

1. Pola aritmetika (beda tetap)

2. Pola geometri (rasio tetap)

3. Pola bilangan khusus (ganjil, genap, persegi, dll)

4. Pola bertingkat atau campuran

5. Pola gambar

Kita bahas satu per satu.

A. Pola Aritmetika (Beda Tetap)

1. Ciri-ciri

• Selisih antar angka selalu sama.

• Disebut juga barisan aritmetika.

Contoh:

5, 8, 11, 14, 17, …

Selisih:
8 − 5 = 3
11 − 8 = 3
14 − 11 = 3

Bedanya = 3 (tetap)

2. Rumus Cepat Pola Aritmetika

Rumus suku ke-n:

$$Un=a+(n-1)b$$

Keterangan:

• Un = suku ke-n

• a = suku pertama

• b = beda

• n = urutan

3. Contoh Soal

Diketahui pola:
3, 7, 11, 15, …

Tentukan suku ke-10.

Langkah:

a = 3
b = 4

$$U10=3+(10-1)\times 4$$ $$=3+36$$ $$=39$$

Jawaban: 39

4. Cara Cepat Tanpa Rumus Panjang

Kalau cuma tambah tetap:

• Hitung bedanya

• Kalikan beda dengan (n − 1)

• Tambah suku pertama

B. Pola Geometri (Perkalian Tetap)

1. Ciri-ciri

• Setiap angka dikali angka yang sama.

• Disebut barisan geometri.

Contoh:

2, 6, 18, 54, …

Rasio:
6 ÷ 2 = 3
18 ÷ 6 = 3
54 ÷ 18 = 3

Rasionya = 3

2. Rumus Cepat Pola Geometri

Un=a×r(n−1)Un = a × r^{(n-1)}Un=a×r(n−1)

Keterangan:

• a = suku pertama

• r = rasio

• n = urutan

3. Contoh Soal

2, 6, 18, 54, …

Tentukan suku ke-5.

a = 2
r = 3

U5=2×34U5 = 2 × 3^4U5=2×34 $$=2\times 81$$ $$=162$$

Jawaban: 162

C. Pola Bilangan Khusus

1. Bilangan Ganjil

1, 3, 5, 7, 9, …

Rumus:

$$Un=2n-1$$

2. Bilangan Genap

2, 4, 6, 8, …

Rumus:

$$Un=2n$$

3. Bilangan Persegi

1, 4, 9, 16, 25, …

Rumus:

Un=n2Un = n^2Un=n2

4. Bilangan Kubik

1, 8, 27, 64, …

Rumus:

Un=n3Un = n^3Un=n3

D. Pola Bertingkat (Naik Tidak Tetap)

Contoh:

1, 3, 6, 10, 15, …

Selisihnya:
+2, +3, +4, +5

Selisihnya bertambah 1.

Rumusnya:

Un=n(n+1)2Un = \frac{n(n+1)}{2}Un=2n(n+1)​

Ini disebut pola segitiga.

E. Pola Gambar

Contoh:

●
●●
●●●
●●●●

Banyak titik:
1, 2, 3, 4, …

Atau pola segitiga:

1
3
6
10

Sama seperti pola bertingkat tadi.

Cara Cepat Mengenali Pola

1. Cek selisihnya → kalau sama = aritmetika

2. Cek pembagiannya → kalau sama = geometri

3. Cek apakah kuadrat atau pangkat

4. Cek apakah selisihnya bertambah

Contoh Soal Campuran

Soal 1

7, 10, 13, 16, …

Suku ke-20?

a = 7
b = 3

$$U20=7+19\times 3$$ $$=7+57$$ $$=64$$

Soal 2

5, 15, 45, 135, …

Suku ke-6?

a = 5
r = 3

U6=5×35U6 = 5 × 3^5U6=5×35 $$=5\times 243$$ $$=1215$$

Soal 3

1, 4, 9, 16, …

Suku ke-8?

Ini pola kuadrat.

U8=82=64U8 = 8^2 = 64U8=82=64

Latihan Soal

1. 4, 9, 14, 19, … suku ke-12?

2. 3, 9, 27, … suku ke-7?

3. 2, 5, 9, 14, … suku ke-6?

4. 1, 4, 9, 16, … suku ke-10?

5. 2, 4, 8, 16, … suku ke-8?

6. 5, 8, 11, … suku ke-15?

7. 6, 12, 24, … suku ke-6?

8. 1, 3, 6, 10, … suku ke-7?

9. 10, 20, 30, … suku ke-25?

10. 2, 3, 5, 8, 12, … suku ke-6?

Jawaban Singkat

1. 59

2. 2187

3. 20

4. 100

5. 256

6. 47

7. 192

8. 28

9. 250

10. 17

Kesalahan Umum

• Salah menentukan beda

• Salah menentukan rasio

• Lupa pangkat

• Salah urutan n

• Mengira semua pola itu tambah tetap

Ringkasan Super Cepat

Aritmetika:

$$Un=a+(n-1)b$$

Geometri:

Un=a×r(n−1)Un = a × r^{(n-1)}Un=a×r(n−1)

Ganjil:

$$2n-1$$

Genap:

$$2n$$

Kuadrat:

n2n^2n2

Segitiga:

n(n+1)2\frac{n(n+1)}{2}2n(n+1)​

FAQ (Pertanyaan yang Sering Ditanya)

1. Bagaimana cara cepat tahu polanya?

Lihat selisih dulu. Kalau tidak tetap, cek pembagian.

2. Kalau selisihnya naik terus?

Itu pola bertingkat.

3. Apakah semua pola ada rumusnya?

Ya, asal aturannya jelas.

4. Mana yang paling sering keluar ujian?

Aritmetika dan geometri.

5. Kenapa pola penting?

Karena dasar aljabar dan matematika lanjutan.

6. Apa beda barisan dan deret?

Barisan = susunan angka
Deret = jumlah semua angka

7. Harus hafal rumus?

Lebih penting paham logikanya.

8. Pola bisa campuran?

Bisa, terutama soal tingkat lanjut.

baca artikel sebelumnya:

Memahami Skala pada Peta dan Denah serta Cara Menghitung Jarak Sebenarnya