Peluang (Probabilitas Dasar)

By
Fitria Ramadani
-
0
4

Peluang atau probabilitas adalah ukuran kemungkinan terjadinya suatu kejadian dalam suatu percobaan. Nilai peluang selalu berada antara 0 dan 1. Jika peluang bernilai 0 berarti kejadian mustahil terjadi, sedangkan jika peluang bernilai 1 berarti kejadian pasti terjadi. Nilai peluang di antara 0 dan 1 menunjukkan tingkat kemungkinan suatu kejadian.

Dalam kehidupan sehari-hari, konsep peluang sering digunakan, misalnya untuk memperkirakan kemungkinan hujan, menentukan peluang menang dalam permainan, atau memprediksi hasil suatu eksperimen. Karena itu, materi peluang menjadi salah satu topik penting dalam matematika SMP.

Contoh sederhana peluang dapat dilihat dari pelemparan koin. Jika sebuah koin dilempar sekali, maka ada dua kemungkinan hasil, yaitu angka atau gambar. Karena kedua hasil tersebut sama-sama mungkin terjadi, peluang muncul angka adalah 1/2 dan peluang muncul gambar juga 1/2.

Istilah Penting dalam Peluang

Sebelum mempelajari lebih lanjut, ada beberapa istilah yang perlu dipahami:

  1. Percobaan
    Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan suatu hasil tertentu, misalnya melempar koin, melempar dadu, atau mengambil bola dari kotak.

  2. Ruang Sampel (S)
    Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin terjadi dari suatu percobaan.

  3. Titik Sampel
    Titik sampel adalah setiap anggota dari ruang sampel.

  4. Kejadian (A)
    Kejadian adalah himpunan hasil tertentu yang diharapkan atau diperhatikan dari suatu percobaan.

Rumus Dasar Peluang

Rumus peluang suatu kejadian A adalah:

P(A) = n(A) / n(S)

Keterangan:
P(A) = peluang kejadian A
n(A) = banyaknya kejadian A
n(S) = banyaknya seluruh kemungkinan hasil (ruang sampel)

Contoh Ruang Sampel

  1. Melempar koin
    Ruang sampel: S = {angka, gambar}
    Banyak anggota ruang sampel: n(S) = 2

  2. Melempar dadu
    Ruang sampel: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
    n(S) = 6

  3. Mengambil satu bola dari kotak berisi bola merah, biru, dan hijau
    Ruang sampel: S = {merah, biru, hijau}
    n(S) = 3

Cara Mudah Memahami Peluang

Agar mudah memahami soal peluang, gunakan langkah-langkah berikut:

  1. Tentukan ruang sampel, yaitu semua kemungkinan hasil.

  2. Tentukan kejadian yang ditanyakan dalam soal.

  3. Hitung banyaknya kejadian tersebut.

  4. Masukkan ke rumus peluang.

Dengan cara ini, sebagian besar soal peluang dapat diselesaikan dengan cepat dan tepat.

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh 1
Sebuah dadu dilempar sekali. Tentukan peluang muncul angka 4.

Penyelesaian:
Ruang sampel S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, sehingga n(S) = 6.
Kejadian A = muncul angka 4, sehingga n(A) = 1.
P(4) = 1/6.

Contoh 2
Sebuah koin dilempar satu kali. Tentukan peluang muncul gambar.

Penyelesaian:
Ruang sampel S = {angka, gambar}, sehingga n(S) = 2.
Kejadian A = muncul gambar, sehingga n(A) = 1.
P(gambar) = 1/2.

Contoh 3
Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah dan 3 bola biru. Jika diambil satu bola secara acak, tentukan peluang terambil bola merah.

Penyelesaian:
Jumlah seluruh bola = 5 + 3 = 8.
Jumlah bola merah = 5.
P(merah) = 5/8.

Contoh 4
Sebuah kartu bernomor 1 sampai 10 diambil secara acak. Tentukan peluang terambil bilangan genap.

Penyelesaian:
Bilangan genap dari 1 sampai 10 adalah {2, 4, 6, 8, 10}, sehingga n(A) = 5.
Jumlah seluruh kartu n(S) = 10.
P(genap) = 5/10 = 1/2.

Contoh 5
Sebuah dadu dilempar satu kali. Tentukan peluang muncul bilangan prima.

Penyelesaian:
Bilangan prima dari 1 sampai 6 adalah {2, 3, 5}, sehingga n(A) = 3.
n(S) = 6.
P(prima) = 3/6 = 1/2.

Peluang Kejadian Majemuk

Kejadian majemuk adalah kejadian yang melibatkan lebih dari satu peristiwa.

Peluang Dua Kejadian yang Saling Bebas

Jika dua kejadian A dan B saling bebas, maka peluang keduanya terjadi adalah:

P(A dan B) = P(A) × P(B)

Contoh
Sebuah koin dan dadu dilempar bersama. Tentukan peluang muncul gambar pada koin dan angka 6 pada dadu.

Penyelesaian:
P(gambar) = 1/2
P(6) = 1/6
P(gambar dan 6) = 1/2 × 1/6 = 1/12.

Peluang Kejadian Komplemen

Kejadian komplemen adalah kejadian yang tidak terjadi. Jika A adalah suatu kejadian, maka komplemennya ditulis A’.

Rumus peluang kejadian komplemen:

P(A’) = 1 − P(A)

Contoh
Jika peluang hujan hari ini adalah 3/5, maka peluang tidak hujan adalah:

P(tidak hujan) = 1 − 3/5 = 2/5.

Peluang dalam Soal Cerita

Materi peluang sering muncul dalam bentuk soal cerita. Kunci mengerjakannya adalah mengubah cerita menjadi model matematika.

Contoh 6
Dalam sebuah kantong terdapat 4 bola merah, 2 bola hijau, dan 4 bola biru. Jika diambil satu bola secara acak, tentukan peluang terambil bola hijau.

Penyelesaian:
Jumlah seluruh bola = 4 + 2 + 4 = 10.
Jumlah bola hijau = 2.
P(hijau) = 2/10 = 1/5.

Contoh 7
Sebuah dadu dilempar dua kali. Tentukan peluang muncul angka 6 pada kedua lemparan.

Penyelesaian:
P(6) = 1/6.
P(6 dan 6) = 1/6 × 1/6 = 1/36.

Contoh 8
Dalam sebuah kotak terdapat 3 kelereng merah dan 5 kelereng putih. Diambil satu kelereng secara acak. Tentukan peluang terambil bukan kelereng merah.

Penyelesaian:
Jumlah seluruh kelereng = 8.
Jumlah kelereng bukan merah = 5.
P(bukan merah) = 5/8.

Contoh 9
Sebuah kartu bernomor 1 sampai 20 diambil secara acak. Tentukan peluang terambil bilangan kelipatan 4.

Penyelesaian:
Kelipatan 4 dari 1 sampai 20 adalah {4, 8, 12, 16, 20}, sehingga n(A) = 5.
Jumlah seluruh kartu n(S) = 20.
P = 5/20 = 1/4.

Contoh 10
Sebuah koin dilempar dua kali. Tentukan peluang muncul angka minimal satu kali.

Penyelesaian:
Gunakan peluang komplemen.
P(minimal satu angka) = 1 − P(tidak muncul angka).
P(tidak muncul angka) = P(gambar dan gambar) = 1/2 × 1/2 = 1/4.
P(minimal satu angka) = 1 − 1/4 = 3/4.

Cara Cepat Mengerjakan Soal Peluang

Beberapa tips agar mengerjakan soal peluang lebih cepat dan tepat:

  1. Selalu tulis ruang sampel terlebih dahulu.

  2. Tentukan kejadian yang diminta soal.

  3. Gunakan rumus P(A) = n(A)/n(S).

  4. Jika soal mengandung kata “tidak” atau “minimal”, gunakan peluang komplemen.

  5. Untuk soal bertahap, gunakan tabel atau diagram pohon.

  6. Sederhanakan pecahan hasil akhir.

Latihan Soal

A. Soal Dasar

  1. Sebuah koin dilempar sekali. Tentukan peluang muncul angka.

  2. Sebuah dadu dilempar sekali. Tentukan peluang muncul bilangan ganjil.

  3. Dari kartu bernomor 1 sampai 10 diambil satu kartu secara acak. Tentukan peluang terambil bilangan prima.

  4. Dalam sebuah kotak terdapat 3 bola merah dan 7 bola biru. Tentukan peluang terambil bola biru.

  5. Sebuah dadu dilempar dua kali. Tentukan peluang muncul angka 1 pada kedua lemparan.

B. Soal Cerita

  1. Dalam sebuah kantong terdapat 6 permen cokelat dan 4 permen stroberi. Jika diambil satu permen secara acak, tentukan peluang terambil permen stroberi.

  2. Sebuah koin dilempar tiga kali. Tentukan peluang muncul gambar tepat satu kali.

  3. Dalam sebuah kelas terdapat 12 siswa laki-laki dan 18 siswa perempuan. Jika dipilih satu siswa secara acak, tentukan peluang terpilih siswa perempuan.

  4. Sebuah dadu dilempar sekali. Tentukan peluang muncul bilangan lebih dari 4.

  5. Dari angka 1 sampai 15 diambil satu angka secara acak. Tentukan peluang terambil bilangan kelipatan 3.

C. Soal Tantangan

  1. Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah, 3 bola biru, dan 2 bola hijau. Jika diambil satu bola secara acak, tentukan peluang terambil bukan bola hijau.

  2. Dua koin dilempar bersama. Tentukan peluang muncul dua sisi yang sama.

  3. Sebuah dadu dilempar dua kali. Tentukan peluang muncul jumlah mata dadu sama dengan 8.

  4. Dalam satu set kartu bernomor 1 sampai 12, diambil satu kartu. Tentukan peluang terambil bilangan ganjil atau kelipatan 3.

  5. Sebuah koin dan dadu dilempar bersama. Tentukan peluang muncul angka pada koin dan bilangan prima pada dadu.

Jawaban Singkat Latihan

  1. 1/2

  2. 3/6 = 1/2

  3. 4/10 = 2/5

  4. 7/10

  5. 1/36

  6. 4/10 = 2/5

  7. 3/8

  8. 18/30 = 3/5

  9. 2/6 = 1/3

  10. 5/15 = 1/3

  11. 8/10 = 4/5

  12. 1/2

  13. 5/36

  14. 8/12 = 2/3

  15. 1/4

FAQ tentang Peluang

  1. Apa itu peluang dalam matematika?
    Peluang adalah ukuran kemungkinan terjadinya suatu kejadian dalam suatu percobaan.

  2. Berapa nilai minimum dan maksimum peluang?
    Nilai peluang minimum adalah 0 dan maksimum adalah 1.

  3. Bagaimana cara menentukan ruang sampel?
    Dengan menuliskan semua hasil yang mungkin terjadi dari suatu percobaan.

  4. Kapan menggunakan peluang komplemen?
    Saat soal menanyakan peluang kejadian yang tidak terjadi atau peluang minimal terjadi.

  5. Apakah peluang selalu dalam bentuk pecahan?
    Tidak, peluang dapat dinyatakan dalam pecahan, desimal, atau persen.

  6. Apa perbedaan kejadian tunggal dan kejadian majemuk?
    Kejadian tunggal melibatkan satu peristiwa, sedangkan kejadian majemuk melibatkan dua atau lebih peristiwa.

  7. Apakah peluang bisa lebih dari 1?
    Tidak, peluang tidak pernah lebih dari 1.

  8. Mengapa peluang penting dipelajari?
    Karena peluang digunakan dalam statistik, sains, ekonomi, dan pengambilan keputusan sehari-hari.

  9. Bagaimana cara cepat mengerjakan soal peluang?
    Tentukan ruang sampel, tentukan kejadian, lalu masukkan ke rumus peluang.

  10. Apakah peluang hanya berlaku untuk permainan?
    Tidak, peluang juga digunakan dalam berbagai bidang seperti cuaca, kesehatan, dan penelitian.

baca artikel sebelumnya:

Transformasi Geometri (Refleksi, Rotasi, Translasi, dan Dilatasi) – SMP