Peluang Bersyarat: Peluang dengan Informasi Tambahan

By
Fitria Ramadani
-
0
4

Peluang bersyarat adalah peluang terjadinya suatu kejadian dengan syarat kejadian lain sudah terjadi terlebih dahulu. Konsep ini digunakan ketika hasil suatu peristiwa bergantung pada peristiwa sebelumnya.

Rumus peluang bersyarat:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

Artinya, peluang A terjadi jika B sudah terjadi sama dengan peluang A dan B terjadi bersamaan dibagi peluang B.

Konsep Kejadian Saling Bebas dan Tidak Bebas

Dalam peluang:

  • Kejadian saling bebas: terjadinya satu kejadian tidak memengaruhi kejadian lain.

  • Kejadian tidak bebas: terjadinya satu kejadian memengaruhi kejadian lain.

Peluang bersyarat biasanya digunakan pada kejadian tidak bebas.

Contoh Kasus Peluang Bersyarat

Misalnya, dalam sebuah kelas terdapat 10 siswa laki-laki dan 15 siswa perempuan. Jika satu siswa dipilih secara acak dan diketahui siswa tersebut perempuan, berapakah peluang bahwa siswa tersebut kelas IX?

Contoh seperti ini membutuhkan data tambahan dan penggunaan peluang bersyarat.

Contoh Soal Peluang Bersyarat

  1. Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah dan 3 bola biru. Diambil satu bola merah dan tidak dikembalikan. Tentukan peluang bola kedua berwarna biru.

Jawaban:
Setelah satu bola merah diambil, tersisa 4 merah dan 3 biru (7 bola).
P = 3/7

  1. Dalam sebuah kartu remi, diambil satu kartu secara acak. Jika diketahui kartu tersebut adalah kartu merah, tentukan peluang bahwa kartu itu adalah hati.

Jawaban:
Jumlah kartu merah = 26
Jumlah kartu hati = 13
P(hati | merah) = 13/26 = 1/2

  1. Diketahui:
    P(A) = 0,5
    P(B) = 0,4
    P(A ∩ B) = 0,2
    Tentukan P(A|B).

Jawaban:
P(A|B) = 0,2 / 0,4 = 0,5

Latihan Soal

  1. Dalam sebuah kotak terdapat 6 bola merah dan 4 bola putih. Diambil satu bola merah dan tidak dikembalikan. Tentukan peluang bola kedua berwarna putih.

  2. Dalam sebuah kelas terdapat 12 siswa laki-laki dan 18 siswa perempuan. Jika diketahui siswa yang terpilih adalah perempuan, tentukan peluang bahwa siswa tersebut duduk di baris depan (misalnya 6 perempuan duduk di depan).

  3. Diketahui P(A) = 0,6 dan P(B) = 0,5 serta P(A ∩ B) = 0,3. Tentukan P(A|B).

  4. Dari satu set kartu remi, diambil satu kartu. Jika diketahui kartu tersebut hitam, tentukan peluang kartu tersebut sekop.

  5. Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola hijau dan 5 bola kuning. Dua bola diambil berturut-turut tanpa pengembalian. Tentukan peluang bola kedua kuning jika bola pertama hijau.

Cara Mudah Menghitung Peluang Bersyarat

  1. Pastikan kejadian B sudah terjadi.

  2. Tentukan peluang kejadian A dan B bersamaan.

  3. Bagi dengan peluang kejadian B.

  4. Sederhanakan hasil.

  5. Gunakan diagram pohon jika diperlukan.

Tips cepat:

  • Jika tanpa pengembalian → gunakan peluang bersyarat.

  • Jika dengan pengembalian → kejadian biasanya saling bebas.

FAQ Peluang Bersyarat

Apa itu peluang bersyarat?
Peluang terjadinya suatu kejadian jika kejadian lain sudah terjadi.

Apa rumus peluang bersyarat?
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

Kapan peluang bersyarat digunakan?
Saat kejadian saling bergantung atau tanpa pengembalian.

Apa beda peluang biasa dan bersyarat?
Peluang biasa tidak menggunakan syarat, peluang bersyarat menggunakan informasi tambahan.

Apakah peluang bersyarat selalu lebih kecil?
Tidak selalu, tergantung kejadian yang terjadi sebelumnya.

baca artikel sebelumnya:

Vektor Dasar: Arah dan Besaran dalam Matematika