Pengertian Peluang Bersyarat
Peluang bersyarat adalah peluang terjadinya suatu kejadian dengan syarat kejadian lain telah terjadi terlebih dahulu. Dalam notasi matematika, peluang bersyarat ditulis sebagai:
P(A | B) = peluang terjadinya A jika diketahui B telah terjadi.
Materi ini sangat penting dalam statistika, ilmu data, ekonomi, kedokteran, dan berbagai bidang lainnya. Dengan memahami peluang bersyarat, kita dapat membuat keputusan yang lebih akurat berdasarkan informasi yang tersedia.
Contoh kehidupan sehari-hari:
-
Peluang hujan jika langit mendung
-
Peluang siswa lulus jika rajin belajar
-
Peluang barang rusak jika disimpan lama
Peluang bersyarat biasanya dipelajari di kelas 12 SMA sebagai bagian dari materi peluang lanjutan.
Rumus Peluang Bersyarat
Rumus peluang bersyarat:
P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B), dengan syarat P(B) ≠ 0
Artinya, peluang A terjadi jika B terjadi sama dengan peluang A dan B terjadi bersamaan dibagi peluang B.
Kejadian Saling Bebas dan Tidak Bebas
Dua kejadian A dan B dikatakan:
-
Saling bebas jika kejadian A tidak memengaruhi kejadian B, sehingga P(A | B) = P(A)
-
Tidak bebas jika kejadian A memengaruhi kejadian B
Contoh kejadian bebas:
-
Melempar koin dua kali
-
Mengambil kartu lalu mengembalikannya
Contoh kejadian tidak bebas:
-
Mengambil bola tanpa pengembalian
-
Mengambil kartu tanpa dikembalikan
Aturan Perkalian Peluang
Untuk kejadian tidak bebas:
P(A ∩ B) = P(A) × P(B | A)
Untuk kejadian bebas:
P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
Aturan Bayes
Aturan Bayes digunakan untuk menentukan peluang suatu kejadian berdasarkan informasi baru yang diketahui.
Rumus Bayes:
P(A | B) = [P(B | A) × P(A)] / P(B)
Aturan ini sangat penting dalam bidang kedokteran (diagnosis penyakit), kecerdasan buatan, statistik, dan pengambilan keputusan.
Contoh Soal dan Pembahasan
Contoh 1:
Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah dan 3 bola biru. Dua bola diambil berturut-turut tanpa pengembalian. Tentukan peluang bola kedua berwarna biru jika bola pertama merah.
Jawab:
P(B2 | M1) = jumlah bola biru / sisa bola
= 3 / 7
Contoh 2:
Dalam sebuah kelas, 60% siswa adalah laki-laki. Dari siswa laki-laki, 70% suka matematika. Tentukan peluang seorang siswa suka matematika jika diketahui siswa tersebut laki-laki.
Jawab:
P(M | L) = 70% = 0,7
Contoh 3:
Sebuah tes penyakit memiliki tingkat akurasi 95%, artinya jika seseorang sakit maka tes menunjukkan positif dengan peluang 0,95. Jika peluang seseorang sakit adalah 1%, tentukan peluang seseorang benar-benar sakit jika hasil tesnya positif.
Jawab:
Misalkan:
P(S) = 0,01
P(Positif | S) = 0,95
P(Positif | tidak S) = 0,05
P(Positif) = (0,95 × 0,01) + (0,05 × 0,99)
= 0,0095 + 0,0495
= 0,059
P(S | Positif) = (0,95 × 0,01) / 0,059
≈ 0,161
Jadi peluang seseorang benar-benar sakit sekitar 16,1%.
Contoh 4
Sebuah dadu dilempar dua kali. Tentukan peluang angka kedua lebih besar dari 4 jika diketahui angka pertama adalah genap.
Jawab:
Angka pertama genap: {2,4,6}. Ruang sampel tersisa 18 pasangan.
Angka kedua > 4: {5,6}. Ada 6 kejadian yang memenuhi.
P = 6 / 18 = 1/3
Latihan Soal
-
Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola merah dan 6 bola hijau. Satu bola diambil. Tentukan peluang bola hijau jika diketahui bola merah tidak terambil.
-
Dalam sebuah kelas, 40% siswa perempuan. Dari siswa perempuan, 75% suka IPA. Tentukan peluang siswa suka IPA jika diketahui siswa perempuan.
-
Dua kartu diambil dari set kartu remi tanpa pengembalian. Tentukan peluang kartu kedua adalah As jika kartu pertama As.
-
Sebuah koin dilempar dua kali. Tentukan peluang muncul gambar pada lemparan kedua jika diketahui lemparan pertama gambar.
-
Dalam sebuah kotak terdapat 3 bola putih dan 7 bola hitam. Dua bola diambil tanpa pengembalian. Tentukan peluang bola kedua hitam jika bola pertama putih.
-
Dalam sebuah survei, 30% responden suka teh, 50% suka kopi, dan 20% suka keduanya. Tentukan peluang seseorang suka teh jika diketahui ia suka kopi.
-
Sebuah tes memiliki akurasi 98%. Jika peluang seseorang sakit adalah 2%, tentukan peluang seseorang benar-benar sakit jika hasil tes positif.
-
Sebuah dadu dilempar dua kali. Tentukan peluang jumlah mata dadu lebih dari 8 jika diketahui angka pertama 4.
-
Dalam sebuah kelas, 60% siswa mengikuti ekstrakurikuler olahraga. Dari siswa tersebut, 80% juga mengikuti ekstrakurikuler seni. Tentukan peluang siswa mengikuti seni jika diketahui siswa mengikuti olahraga.
-
Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah, 3 bola biru, dan 2 bola hijau. Satu bola diambil. Tentukan peluang bola merah jika diketahui bola yang terambil bukan hijau.
Pembahasan Singkat
-
6/6 = 1
-
0,75
-
3/51 = 1/17
-
1/2
-
7/9
-
20/50 = 0,4
-
Sekitar 0,5
-
3/6 = 1/2
-
0,8
-
5/8
Cara Cepat Menguasai Peluang Bersyarat
-
Gunakan rumus P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B)
-
Tentukan ruang sampel setelah kejadian pertama
-
Gunakan diagram pohon untuk soal bertahap
-
Gunakan tabel untuk soal peluang gabungan
-
Latih soal cerita secara rutin
Kesalahan Umum
-
Tidak memperbarui ruang sampel setelah kejadian pertama
-
Salah memahami makna “diketahui”
-
Salah menerapkan aturan Bayes
-
Mengira semua kejadian saling bebas
Manfaat Peluang Bersyarat
-
Membantu pengambilan keputusan
-
Digunakan dalam statistik dan riset
-
Digunakan dalam kedokteran dan ekonomi
-
Dasar ilmu data dan kecerdasan buatan
-
Melatih berpikir logis dan kritis
FAQ
Apa itu peluang bersyarat?
Peluang suatu kejadian dengan syarat kejadian lain telah terjadi.
Apa rumus peluang bersyarat?
P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B).
Apa itu aturan Bayes?
Rumus untuk menghitung peluang berdasarkan informasi baru.
Kapan peluang bersyarat digunakan?
Saat suatu kejadian bergantung pada kejadian lain.
Apa bedanya kejadian bebas dan tidak bebas?
Kejadian bebas tidak saling memengaruhi, sedangkan tidak bebas saling memengaruhi.
Kenapa aturan Bayes penting?
Digunakan dalam diagnosis, prediksi, dan pengambilan keputusan.
Apakah peluang bersyarat selalu lebih kecil dari peluang biasa?
Tidak selalu, tergantung kejadian yang diberikan.
Apakah diagram pohon membantu?
Ya, sangat membantu untuk soal bertahap.
Bagaimana cara cepat menyelesaikan soal peluang bersyarat?
Perbarui ruang sampel setelah kejadian pertama.
Kenapa peluang penting dipelajari?
Karena digunakan dalam kehidupan sehari-hari dan berbagai bidang ilmu.
baca artikel sebelumnya:
Program Linear: Strategi Cepat Menentukan Nilai Maksimum dan Minimum dalam Soal Cerita