Menghitung Volume Gabungan Bangun Ruang 3D

1. Prinsip Umum

Pisahkan gabungan menjadi bangun-bangun dasar yang kamu kenal (kubus, balok, tabung, kerucut, bola, prisma, limas, dll.).
Hitung volume masing-masing menggunakan rumus standar.
Jumlahkan volume bagian-bagian yang tidak saling menindih. Jika ada bagian yang saling menindih/terpotong, tentukan apakah harus dikurangkan (misal lubang) atau dihitung terpisah (misal bagian dalam).
Periksa satuan (semua panjang harus dalam satuan yang sama: cm, m, dsb.).
Berikan hasil bentuk eksak (mis. melibatkan π) dan aproksimasi desimal jika diminta.

2. Rumus Volume (ringkasan cepat)

Kubus dengan sisi $s$ : $V = s^{3}$ .
Balok panjang $p$ , lebar $l$ , tinggi $t$ : $V = p \cdot l \cdot t$ .
Prisma/segiempat (luas alas $A$ , tinggi $h$ ): $V = A \cdot h$ .
Limas (alas $A$ , tinggi $h$ ): $V = 3 1 A \cdot h$ .
Tabung (jari-jari $r$ , tinggi $h$ ): $V = π r^{2} h$ .
Kerucut (jari-jari $r$ , tinggi $h$ ): $V = 3 1 π r^{2} h$ .
Bola (jari-jari $r$ ): $V = 3 4 π r^{3}$ .
Setengah bola: $V = 2 1 \cdot 3 4 π r^{3} = 3 2 π r^{3}$ .
Trapesium 3D (frustum kerucut) dengan jari-jari atas $r_{1}$ , bawah $r_{2}$ , tinggi $h$ :
$V = 3 1 πh (r_{12} + r_{1} r_{2} + r_{22})$ .

3. Contoh Soal Lengkap (dikerjakan langkah-per-langkah)

Contoh 1 — Tabung + Kerucut (satu poros, jari-jari sama)

Soal: Sebuah tabung berjari-jari $r = 3$ cm dan tinggi $h_{1} = 5$ cm. Di atasnya terdapat kerucut dengan jari-jari sama $r = 3$ cm dan tinggi $h_{2} = 4$ cm. Hitung volume gabungan.

Langkah:

Volume tabung: $V_{tabung} = π r^{2} h_{1} = π \times 3^{2} \times 5$ .
Hitung: $3^{2} = 9$ . $9 \times 5 = 45$ . Jadi $V_{tabung} = 45 π$ .
Volume kerucut: $V_{kerucut} = 3 1 π r^{2} h_{2} = 3 1 π \times 9 \times 4$ .
Hitung: $9 \times 4 = 36$ . $3 1 \times 36 = 12$ . Jadi $V_{kerucut} = 12 π$ .
Volume total: $V_{total} = 45 π + 12 π = 57 π$ .
Aproksimasi (pakai $π \approx 3, 1416$ atau kalkulator):
Hitung digit-by-digit: $57 \times 3, 1416$ .
- $57 \times 3 = 171$ .
- $57 \times 0, 1416 = 57 \times 1416/10000 = (57 \times 1416) /10000$ .
  $57 \times 1416 = 57 \times 1000 + 57 \times 400 + 57 \times 16 = 57000 + 22800 + 912 = 80712$ .
  Jadi $57 \times 0, 1416 = 80, 712/10000 = 8, 0712$ .
- Jumlah: $171 + 8, 0712 = 179, 0712$ .
  Jadi $V_{total} \approx 179, 0712 cm^{3}$ .

Jawaban: $V = 57 π \approx 179, 0712 cm^{3}$ .

Contoh 2 — Balok + Setengah Bola

Soal: Balok ukuran $2 m \times 3 m \times 4 m$ . Di salah satu muka lebar ditempel setengah bola jari-jari $r = 1 m$ . Hitung volume gabungan.

Langkah:

Volume balok: $V_{balok} = 2 \times 3 \times 4 = 24 m^{3}$ .
Volume setengah bola: $V_{half ball} = 3 2 π r^{3} = 3 2 π \times 1^{3} = 3 2 π$ .
Volume total: $V = 24 + 3 2 π$ .
Aproksimasi: $3 2 π \approx 0, 6666667 \times 3, 1416 \approx$ (hitung):
- $2 \times π = 6, 2832$ . Dibagi 3: $6, 2832/3 = 2, 0944$ .
  Jadi setengah bola ≈ $2, 0944 m^{3}$ .
Total ≈ $24 + 2, 0944 = 26, 0944 m^{3}$ .

Jawaban: $V = 24 + 3 2 π \approx 26, 0944 m^{3}$ .

Contoh 3 — Kubus + Limas Segiempat di Atasnya

Soal: Sebuah kubus sisi $s = 4$ cm. Di atas salah satu muka kubus dipasang limas segiempat beralas kuadrat 4×4 cm dengan tinggi limas $h = 6$ cm (alasnya tepat menempel). Hitung volume gabungan.

Langkah:

Volume kubus: $V_{kubus} = s^{3} = 4^{3} = 64 cm^{3}$ .
Luas alas limas = $4 \times 4 = 16 cm^{2}$ .
Volume limas: $V_{limas} = 3 1 \times A_{alas} \times h = 3 1 \times 16 \times 6$ .
Hitung: $16 \times 6 = 96$ . $3 1 \times 96 = 32$ . Jadi $V_{limas} = 32 cm^{3}$ .
Total: $V_{total} = 64 + 32 = 96 cm^{3}$ .

Jawaban: $96 cm^{3}$ .

4. Tips Praktis & Kesalahan Umum

Satuan: selalu samakan (cm dengan cm, m dengan m). Konversi sebelum menghitung.
Bentuk eksak dulu: kalau ada π, tulis dulu dalam bentuk π lalu baru aproksimasi — lebih rapi.
Cek apakah ada tumpang tindih: contoh: lubang (kurangi), bagian tertanam (hitung bagian luar saja atau bagian dalam tergantung soal).
Waspada frustum / bagian miring: rumus frustum berbeda, jangan pakai rumus kerucut biasa.
Perhatikan orientasi: misal setengah bola menempel — pastikan tinggi tidak dihitung dua kali jika soal menyatakan menempel, bukan menumpuk.

5. Soal Latihan (coba kerjakan)

Sebuah silinder r = 5 cm, h = 10 cm. Di atasnya terpasang kerucut r = 5 cm, h = 8 cm. Hitung volume gabungan.
Balok 6×4×3 m diberi setengah bola r = 2 m pada salah satu sisi. Hitung volume total.
Sebuah prisma tegak alas segitiga luas 10 cm² dan tinggi prisma 12 cm, di atasnya dipasang limas dengan alas sama dan tinggi 9 cm. Hitung volume gabungan.

Kunci singkat:

$V_{tabung} = π \cdot 5^{2} \cdot 10 = 250 π$ . $V_{kerucut} = 3 1 π \cdot 25 \cdot 8 = 3 200 π$ . Total $= (250 + 3 200) π = 3 950 π$ (aprox…).
$V_{balok} = 6 \cdot 4 \cdot 3 = 72$ . $V_{half ball} = 3 2 π \cdot 2^{3} = 3 16 π$ . Total $= 72 + 3 16 π$ .
Prisma: $V = 10 \cdot 12 = 120$ . Limas: $V = 3 1 \cdot 10 \cdot 9 = 30$ . Total $= 150$ .

Membuat Pola Barisan Geometri pada Desain Pakaian

Select a plan

Monthly plan

Yearly plan

All plans include

Search for an article