🧮 Menghitung Volume Bangun Ruang: Tabung dan Kerucut
📌 Pendahuluan
Volume adalah ukuran ruang yang ditempati oleh suatu benda.
Tabung dan kerucut adalah bangun ruang yang sering kita jumpai.
Contoh tabung: kaleng susu, drum, pipa.
Contoh kerucut: topi ulang tahun, cone es krim, penutup corong.
Menghitung volume membantu kita dalam kehidupan nyata.
Misalnya, menentukan kapasitas kaleng atau ember.
Materi ini terdapat pada BSE Matematika SMP Kelas 9, Bab Bangun Ruang Sisi Lengkung, hlm. 192–196 (Depdiknas).
Rumus volume untuk kedua bangun ini diturunkan dari konsep luas alas dan tinggi.
Dengan pemahaman rumus, perhitungan menjadi mudah.
Mari kita pelajari lebih lanjut.
📐 Rumus Volume Tabung
Tabung memiliki alas berbentuk lingkaran.
Rumus luas lingkaran:
𝐿
=
𝜋
𝑟
2
L=πr
2
.
Volume tabung:
𝑉
=
𝜋
𝑟
2
ℎ
V=πr
2
h.
𝑟
r = jari-jari lingkaran,
ℎ
h = tinggi tabung.
Satuan volume biasanya cm³, m³, atau liter.
Contoh benda nyata: botol minum.
Rumus ini berlaku untuk semua tabung.
π dapat dibulatkan menjadi 3,14 atau
22
7
7
22
.
Perhatikan satuan yang digunakan.
(Referensi: BSE hlm. 193).
🎩 Rumus Volume Kerucut
Kerucut memiliki alas lingkaran dan 1 titik puncak.
Volume kerucut:
𝑉
=
1
3
𝜋
𝑟
2
ℎ
V=
3
1
πr
2
h.
Perbedaan kerucut dengan tabung adalah adanya faktor
1
3
3
1
.
Artinya, kerucut dengan alas dan tinggi sama memiliki volume sepertiga tabung.
Contoh nyata: cone es krim.
π dapat dipakai 3,14 atau
22
7
7
22
.
Ingat untuk menyamakan satuan tinggi dan jari-jari.
(Referensi: BSE hlm. 195).
Hubungkan konsep ini dengan volume tabung.
Ini memudahkan pemahaman.
🧭 Contoh Operasi Volume Tabung
Contoh 1
Diketahui sebuah tabung dengan r = 7 cm dan h = 10 cm.
V = πr²h
= (22/7) × 7² × 10
= (22/7) × 49 × 10
= 22 × 70
= 1540 cm³.
Contoh 2
Sebuah botol air memiliki r = 5 cm, h = 12 cm.
V = πr²h
= 3,14 × 25 × 12
= 3,14 × 300
= 942 cm³.
🎨 Contoh Operasi Volume Kerucut
Contoh 3
Kerucut dengan r = 7 cm dan h = 15 cm.
V = ⅓ πr²h
= ⅓ × (22/7) × 49 × 15
= ⅓ × (22 × 105)
= ⅓ × 2310
= 770 cm³.
Contoh 4
Kerucut es krim r = 4 cm, h = 9 cm.
V = ⅓ πr²h
= ⅓ × 3,14 × 16 × 9
= ⅓ × 3,14 × 144
= ⅓ × 452,16
= 150,72 cm³.
📊 Aktivitas Kreatif untuk Siswa
Minta siswa membawa benda berbentuk tabung atau kerucut.
Ukur jari-jari dan tinggi benda tersebut.
Hitung volumenya menggunakan rumus.
Buat poster perbandingan volume tabung dan kerucut.
Tunjukkan bahwa kerucut = ⅓ volume tabung.
Diskusikan kegunaan konsep ini di kehidupan nyata.
Misalnya: menentukan ukuran gelas.
Lakukan permainan cepat-tepat di kelas.
Guru menyebutkan nilai r dan h, siswa menghitung.
Aktivitas ini melatih berhitung cepat.
🧪 Latihan Perbandingan Tabung–Kerucut
Gunakan pasir atau air untuk mengisi kerucut lalu tuangkan ke tabung dengan ukuran sama.
Perhatikan bahwa tiga kali pengisian kerucut ≈ satu tabung.
Eksperimen ini menegaskan faktor ⅓.
Visualisasi membantu pemahaman konsep.
Aktivitas ini sesuai dengan BSE hlm. 196.
Jadikan percobaan kelompok untuk meningkatkan kerja sama.
📜 Contoh Soal
Soal 1
Hitung volume tabung dengan jari-jari 14 cm dan tinggi 20 cm!
Jawaban: V = πr²h = (22/7) × 14² × 20 = (22/7) × 196 × 20 = 22 × 560 = 12.320 cm³.
Soal 2
Sebuah tabung berdiameter 10 cm dan tinggi 15 cm. Hitung volumenya!
Jawaban: r = 5 cm → V = 3,14 × 25 × 15 = 1177,5 cm³.
Soal 3
Hitung volume kerucut dengan r = 10 cm dan h = 24 cm!
Jawaban: V = ⅓ πr²h = ⅓ × 3,14 × 100 × 24 = ⅓ × 3,14 × 2400 = 2512 cm³.
Soal 4
Kerucut memiliki diameter 12 cm dan tinggi 18 cm. Hitung volumenya!
Jawaban: r = 6 cm → V = ⅓ × 3,14 × 36 × 18 = ⅓ × 3,14 × 648 = 678,72 cm³.
Soal 5
Bandingkan volume tabung dan kerucut dengan r dan h sama (r=7 cm, h=15 cm)!
Jawaban:
V_tabung = πr²h = (22/7)×49×15 = 2310 cm³.
V_kerucut = ⅓ πr²h = 770 cm³.
Perbandingan = 3 : 1.
📚 Manfaat Mempelajari Volume
Membantu memahami kapasitas benda nyata.
Digunakan dalam arsitektur dan teknik sipil.
Penting untuk perhitungan bahan baku.
Membantu merancang wadah atau kemasan.
Melatih keterampilan berhitung geometri.
Memberi pemahaman hubungan antarbangun ruang.
Mengajarkan perbandingan tabung–kerucut.
Meningkatkan rasa ingin tahu siswa.
Menghubungkan matematika dengan kehidupan sehari-hari.
💡 Dengan eksperimen nyata, konsep lebih mudah dipahami.
📜 Kesimpulan
Tabung dan kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung.
Rumus volume tabung: πr²h.
Rumus volume kerucut: ⅓ πr²h.
Kerucut = ⅓ volume tabung dengan alas dan tinggi sama.
Perhatikan satuan dalam perhitungan.
Latihan rutin meningkatkan keterampilan.
Gunakan benda nyata untuk visualisasi.
Sumber: BSE Matematika SMP Kelas 9, Bab Bangun Ruang Sisi Lengkung, hlm. 192–196 (Depdiknas).
📏 Matematika jadi lebih bermakna saat diterapkan.
🌟 Pelajari dan gunakan konsep ini untuk masalah nyata.