Menghitung Rasio Cahaya dan Bayangan di Siang Hari ☀️

Pendahuluan

Bayangan terbentuk karena sinar matahari terhalang oleh benda. Panjang bayangan bergantung pada tinggi benda dan posisi matahari. Dalam matematika, hubungan antara tinggi benda dan panjang bayangannya dapat dijelaskan dengan rasio (perbandingan).

Rasio digunakan untuk membandingkan dua besaran sejenis. Misalnya, tinggi benda dan panjang bayangannya (sama-sama dalam satuan meter). Jika cahaya matahari datang dengan sudut yang sama, maka perbandingan antara tinggi dan bayangan benda-benda berbeda akan senilai.

📚 Berdasarkan Buku Siswa Matematika Kelas VII (BSE Kurikulum 2013 Revisi 2017), materi ini dibahas pada Bab 4 – Perbandingan dan Skala, halaman 73–82.

Sumber: Buku Siswa Matematika Kelas VII SMP/MTs, Kemdikbud 2017.

Konsep Dasar 🌤️

Jika tinggi benda 1 = h1 dan panjang bayangannya = s1, maka:

h1 / s1 = h2 / s2

Rumus ini bisa dipakai untuk mencari:

panjang bayangan (s2) jika tinggi benda diketahui, atau

tinggi benda (h2) jika panjang bayangan diketahui.

Contoh Operasi 🌳

Contoh 1

Sebuah tiang setinggi 2 meter mempunyai bayangan sepanjang 1,5 meter.

Di tempat yang sama, seorang anak berdiri dengan bayangan 1,2 meter.

Berapakah tinggi anak tersebut?

Jawab:

h1 / s1 = h2 / s2

2 / 1,5 = h2 / 1,2

Kalikan silang:

2 × 1,2 = 1,5 × h2

2,4 = 1,5h2

h2 = 2,4 / 1,5

h2 = 1,6 meter

Jadi tinggi anak tersebut adalah 1,6 meter.

Contoh 2

Sebuah tongkat setinggi 1,2 meter mempunyai bayangan 0,8 meter.

Berapakah panjang bayangan pohon yang tingginya 3,6 meter?

Jawab:

h1 / s1 = h2 / s2

1,2 / 0,8 = 3,6 / s2

Kalikan silang:

1,2 × s2 = 0,8 × 3,6

1,2s2 = 2,88

s2 = 2,88 / 1,2

s2 = 2,4 meter

Jadi bayangan pohon adalah 2,4 meter.

Soal Latihan 🔢

Sebuah tongkat setinggi 1,5 meter mempunyai bayangan 1,2 meter. Jika ada tiang yang bayangannya 3,2 meter, berapa tinggi tiang tersebut?

Sebuah tiang setinggi 4 meter menghasilkan bayangan 2,5 meter. Jika di tempat yang sama ada pohon dengan bayangan 5 meter, berapa tinggi pohon itu?

Sebuah benda mempunyai bayangan 1,8 meter. Jika rasio tinggi terhadap bayangan adalah 5 : 3, berapa tinggi benda tersebut?

Di siang hari, sebuah gedung menghasilkan bayangan 15 meter, sedangkan tiang setinggi 3 meter bayangannya 2 meter. Berapa tinggi gedung tersebut?

Sebuah orang berdiri dengan tinggi 1,7 meter dan memiliki bayangan 0,85 meter. Jika tinggi menara di dekatnya 10,2 meter, berapa panjang bayangan menara itu?

Pembahasan Singkat ✏️

Nomor 1

h1 / s1 = h2 / s2

1,5 / 1,2 = h2 / 3,2

Kalikan silang:

1,5 × 3,2 = 1,2 × h2

4,8 = 1,2h2

h2 = 4,8 / 1,2

h2 = 4 meter

Nomor 2

4 / 2,5 = h2 / 5

Kalikan silang:

4 × 5 = 2,5 × h2

20 = 2,5h2

h2 = 20 / 2,5

h2 = 8 meter

Nomor 3

Rasio tinggi : bayangan = 5 : 3

h / 1,8 = 5 / 3

Kalikan silang:

3h = 1,8 × 5

3h = 9

h = 9 / 3

h = 3 meter

Nomor 4

3 / 2 = h2 / 15

Kalikan silang:

3 × 15 = 2 × h2

45 = 2h2

h2 = 22,5 meter

Nomor 5

1,7 / 0,85 = 10,2 / s2

Kalikan silang:

1,7 × s2 = 0,85 × 10,2

1,7s2 = 8,67

s2 = 8,67 / 1,7

s2 = 5,1 meter

Kaitan dengan Kurikulum 📖

Materi ini sesuai dengan Kompetensi Dasar (KD) 3.6 dan 4.6 pada Matematika Kelas VII SMP Kurikulum 2013 Revisi 2017, yaitu:

“Menjelaskan dan menggunakan rasio dan perbandingan dalam pemecahan masalah kehidupan sehari-hari.”

Rasio cahaya dan bayangan menjadi contoh nyata penerapan konsep tersebut di lingkungan sekitar.

Sumber:

Buku Siswa Matematika Kelas VII SMP/MTs (BSE, Kemdikbud, 2017), Bab 4: Perbandingan dan Skala, halaman 73–82.

Kesimpulan 🌞

Rasio cahaya dan bayangan menggunakan konsep perbandingan senilai.

Jika tinggi dan bayangan satu benda diketahui, kita bisa mencari tinggi atau bayangan benda lain dengan rumus h1/s1 = h2/s2.

Konsep ini bermanfaat untuk memperkirakan tinggi benda tanpa perlu mengukurnya langsung.