🌌 Menghitung Bintang di Langit Malam ✨

Pendahuluan

Pada malam yang cerah, langit tampak indah dihiasi ribuan bintang. Pernahkah kamu berpikir, bagaimana jika kita menghitung bintang-bintang itu? 🤔 Tentu saja, kita tidak bisa menghitung semuanya secara nyata karena jumlahnya sangat banyak. Namun, dalam matematika, kita bisa memodelkan bintang-bintang tersebut sebagai titik di langit dan menghitung berbagai kemungkinan hubungan antar bintang.

Kegiatan ini bisa dikaitkan dengan materi kombinasi, permutasi, dan geometri. Dengan cara ini, belajar matematika jadi lebih menarik karena terasa seperti mengamati langit malam yang penuh keajaiban 🌠.

📘 Dasar Matematika dan Sumber Kurikulum

Kegiatan menghitung pola bintang di langit malam bisa dihubungkan dengan materi dari BSE Matematika SD/MI Kelas V Kurikulum Merdeka.

Dalam buku panduan guru (Kemdikbud), topik pengayaan tentang menggambar rasi bintang terdapat di halaman 283–284 (buku matematika guru kelas V).

Sumber: Buku Guru Matematika SD/MI Kelas V, Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Kemdikbud, 2021.

🔢 Konsep Matematis

Beberapa konsep matematika yang digunakan dalam kegiatan ini:

Kombinasi

Digunakan untuk menghitung berapa banyak pasangan bintang yang bisa dipilih dari sejumlah bintang tanpa memperhatikan urutan.

Rumus:

C(n, r) = n! / [r!(n−r)!]

Permutasi

Digunakan bila urutan antar bintang diperhatikan.

Rumus:

P(n, r) = n! / (n−r)!

Poligon dan Diagonal

Jika titik-titik bintang dihubungkan membentuk poligon, jumlah diagonal dapat dihitung dengan rumus:

Jumlah diagonal = n(n−3)/2

🌟 Contoh Operasi Matematika

Misalkan ada 5 bintang di langit malam yang terlihat jelas. Kita ingin mengetahui berapa banyak garis yang bisa dibentuk untuk menghubungkan setiap dua bintang.

C(5, 2) = 5 × 4 / 2 = 10

Artinya, ada 10 garis penghubung yang bisa dibentuk di antara lima bintang tersebut.

🧮 Contoh Soal

Di langit malam terlihat 8 bintang. Berapa banyak garis penghubung yang bisa dibentuk jika setiap dua bintang dihubungkan?

Jika 8 bintang tersebut membentuk sebuah poligon, berapa banyak diagonal yang dapat terbentuk?

Seorang pengamat ingin memilih 3 bintang dari 8 bintang yang tampak untuk membentuk segitiga. Berapa banyak segitiga berbeda yang dapat dibuat?

Terdapat 10 bintang yang membentuk pola di langit. Jika kamu hanya ingin memilih 2 bintang untuk dihubungkan dengan garis cahaya, berapa banyak garis yang mungkin terbentuk?

Dari 7 bintang yang tampak di langit, berapa banyak kelompok berisi 4 bintang yang dapat dibentuk untuk membuat pola rasi baru?

🌠 Pembahasan Singkat (Ringan)

Soal nomor (1) menggunakan kombinasi C(8,2)

Soal nomor (2) menggunakan rumus diagonal n(n−3)/2

Soal nomor (3) menggunakan kombinasi C(8,3)

Soal nomor (4) menggunakan kombinasi C(10,2)

Soal nomor (5) menggunakan kombinasi C(7,4)

Konsep-konsep ini melatih kita berpikir sistematis, memahami pola, dan menumbuhkan rasa ingin tahu terhadap fenomena alam 🌌

🌙 Penutup

Belajar matematika tidak selalu harus di dalam kelas dengan angka-angka saja. Kadang, langit malam bisa menjadi papan tulis besar tempat kita berimajinasi dan belajar menghitung bintang, garis, dan pola 🔭.

Dengan tema “Menghitung Bintang di Langit Malam,” siswa bisa mengaitkan pelajaran matematika dengan hal yang nyata, indah, dan menyenangkan.