Menerapkan Pemanasan Eksponensial dalam Populasi Bakteri
Pendahuluan
Dalam kehidupan sehari-hari dan penelitian biologi, kita sering menemui kasus pertumbuhan bakteri dalam populasi. Bakteri berkembang biak secara cepat melalui pembelahan, sehingga pertumbuhan jumlahnya sering mengikuti pola fungsi eksponensial. Di materi Matematika kelas 10 kita mempelajari eksponen dan logaritma, termasuk model pertumbuhan eksponensial. Dalam buku Matematika BSE kelas X, materi fungsi eksponen dan aplikasinya mencakup berbagai fenomena pertumbuhan, termasuk populasi bakteri.
Istilah “pemanasan eksponensial” di sini maksudnya adalah memakai konsep pertumbuhan eksponensial untuk memodelkan kenaikan jumlah bakteri dalam kondisi suhu atau lingkungan optimal (seperti “pemanasan” yang mempercepat pembelahan). Dengan kata lain, “pemanasan” disini metafora bahwa kondisi lingkungan mendorong laju pembelahan eksponensial.
Artikel ini akan menjelaskan model matematisnya, langkah operasi perhitungannya, contoh soal, dan kesesuaian dengan kurikulum Matematika kelas 10.
Dalam konteks populasi bakteri:
𝐴
A = jumlah bakteri awal
𝑎
a = faktor pengali (berapa kali lipat pertumbuhan tiap periode)
𝑥
x = periode waktu (bisa jam, menit, atau satuan waktu lain)
Buku Matematika kelas X (BSE) menyebut bahwa pertumbuhan bakteri bisa dimodelkan lewat fungsi eksponensial dan penggunaan logaritma untuk menemukan waktu tertentu dari jumlah yang diinginkan.
Scribd
+2
Buku Kemdikbud
+2
Misalnya, jika dalam kondisi “pemanasan optimal” bakteri bisa membelah dua kali lipat setiap jam (basis
𝑎=2
a=(2), kita bisa menulis:
𝑓(𝑥)=𝐴⋅2𝑥
f(x)=A⋅2x
Analisis & Interpretasi
Beberapa hal penting untuk diperhatikan ketika menggunakan pemodelan eksponensial pada populasi bakteri:
Model ini ideal, mengasumsikan bahwa lingkungan (nutrisi, suhu, ruang) tidak membatasi pertumbuhan.
Dalam kenyataan, setelah populasi sangat besar, faktor lingkungan akan membatasi (kapasitas lingkungan), dan pertumbuhan bisa tidak lagi eksponensial sempurna.
Fungsi eksponensial sangat “sensitif” terhadap perubahan
𝑎
a dan 𝑥
x: sedikit kenaikan dalam waktu akan sangat memperbesar hasil akhirnya.
Untuk menemukan waktu atau pangkat
𝑥
x ketika jumlah ingin dicapai, kita gunakan logaritma (kebalikan eksponensial).
Ini sesuai dengan materi di buku Matematika BSE (kelas X) yang di bab eksponen & logaritma menampilkan contoh pertumbuhan eksponensial populasi, termasuk bakteri, serta soal bagaimana mencari waktu atau pangkat.
Scribd
+2
Buku Kemdikbud
+2
Di buku BSE (halaman sekitar 12-14) terdapat contoh: “bakteri membelah menjadi dua tiap 30 menit, dari 30 bakteri awal setelah 5 jam menjadi …” dan model
𝑓(𝑥)=30⋅2𝑥
f(x)=30⋅2x.
Hubungan dengan Kurikulum & Buku BSE
Materi fungsi eksponensial dan penerapannya (termasuk pertumbuhan bakteri) termasuk dalam bab Eksponen dan Logaritma di buku Matematika kelas X (BSE) yang menjadi bagian kurikulum nasional.
Buku Kemdikbud
+2
Scribd
+2
Misalnya di buku Matematika (BSE) kelas X, materi tersebut dibahas dalam bab 1, sekitar halaman 11–15, yang mencakup sifat eksponen, model eksponensial, dan soal aplikasi.
Buku Kemdikbud
+1
Juga, buku panduan guru Matematika kelas X menyebut bahwa contoh aplikasi eksponensial meliputi pertumbuhan suatu populasi (bakteri) dan bunga majemuk.
Buku Kemdikbud
Kesimpulan
Pemanasan eksponensial dalam populasi bakteri adalah istilah metaforis yang mengarah ke penerapan model pertumbuhan eksponensial dalam kondisi lingkungan mendukung.
Hubungan dengan Kurikulum & Buku BSE
Materi fungsi eksponensial dan penerapannya (termasuk pertumbuhan bakteri) termasuk dalam bab Eksponen dan Logaritma di buku Matematika kelas X (BSE) yang menjadi bagian kurikulum nasional.
Buku Kemdikbud
+2
Scribd
+2
Misalnya di buku Matematika (BSE) kelas X, materi tersebut dibahas dalam bab 1, sekitar halaman 11–15, yang mencakup sifat eksponen, model eksponensial, dan soal aplikasi.
Buku Kemdikbud
+1
Juga, buku panduan guru Matematika kelas X menyebut bahwa contoh aplikasi eksponensial meliputi pertumbuhan suatu populasi (bakteri) dan bunga majemuk.
Buku Kemdikbud
Contoh soal dalam buku juga menunjukkan bahwa jika diketahui dua data populasi pada waktu berbeda, siswa bisa menentukan faktor pertumbuhan per periode.
Scribd
Dengan demikian, artikel ini sejalan dengan materi kelas 10 dan referensi BSE.
Contoh soal dan operasi telah ditunjukkan: jika bakteri membelah tiap jam menjadi dua, atau tiap 30 menit, kita bisa hitung hasilnya.
Model ini ideal dan tidak memperhitungkan batas lingkungan, tetapi sangat berguna sebagai pendekatan awal.
Materi ini sesuai dengan kurikulum Matematika kelas 10 yang menggunakan buku BSE, di bab Eksponen & Logaritma, halaman ±11–15.
BERIKUT MERUPAKAN ARTIKEL SEBELUMNYA: