Menentukan Peluang Waktu Munculnya Angka di Undian
Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menemukan situasi undian — misalnya undian lotre, undian hadiah, kupon, atau pengundian berbasis angka. Pada materi matematika, hal ini bisa dikaitkan dengan konsep peluang: seberapa besar kemungkinan suatu angka muncul pada undian tersebut.
Peluang (probabilitas) adalah ukuran kemungkinan bahwa suatu kejadian akan terjadi, dan nilainya berada antara 0 hingga 1 (atau kadang dinyatakan dalam persen).
Jika kita ingin menentukan peluang waktu munculnya angka tertentu dalam suatu undian angka, kita harus memahami dulu ruang sampel, titik sampel, dan kejadian yang diinginkan.
Konsep dasar (Sesuai BSE Matematika Kurikulum)
Buku siswa Matematika untuk kelas X dalam kurikulum yang berlaku memuat materi peluang sebagai bagian dari bab peluang dan statistik.
Buku Kemdikbud
Untuk tingkat SMP, buku Matematika kelas VIII membahas teori peluang – ruang sampel dan peluang tiap kejadian sederhana.
Buku Kemdikbud
+1
Menurut presentasi BAB 7 Teori Peluang untuk SMP (Kelas VIII), dijelaskan bahwa jika suatu undian angka dilakukan secara adil (setiap angka punya kesempatan sama), maka peluang tiap angka = 1 dibagi jumlah total angka (sisi).
www.slideshare.net
Rumus Peluang Umum
Misalkan:
𝑆
S = ruang sampel, yakni himpunan semua kemungkinan hasil undian
n(S) = jumlah anggota ruang sampel
A = kejadian “angka tertentu muncul
n(A) = banyaknya elemen (titik sampel) yang mendukung kejadian
Jika undian dilakukan berkali-kali (dengan pengembalian), peluang tetap sama setiap kali.
Contoh operasi: undian angka 1–10
Misal undian dilakukan dengan memilih satu angka dari 1 sampai 10, secara acak dan adil (tanpa keberpihakan).
Ruang sampel:
n(S)=10
Misalkan kita ingin mencari peluang munculnya angka “7”
=0,1=10%
Jika undian dilakukan 100 kali (setiap kali memilih angka 1–10, dengan pengembalian), maka secara teoretis angka 7 akan muncul
=10 kali (ini disebut frekuensi harapan).
Contoh lanjutan: peluang muncul angka ganjil
Kejadian B = “angka ganjil muncul” dalam undian 1–10.
Angka ganjil dalam 1–10 = {1,3,5,7,9}, jadi
n(S)=10
Jadi
=0,5=50%
Contoh lebih kompleks: undian dua kali
Misalkan undian angka 1–5 dilakukan dua kali (dengan pengembalian), dan kita ingin tahu peluang bahwa angka yang muncul keduanya sama.
Ruang sampel tiap undian: {1,2,3,4,5},
5×5=25
Kejadian “angka sama”: bisa (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5) → 5 kemungkinan
n(S)=25
P(sama di dua undian)
=0,2=20%
Aplikasi “menentukan peluang waktu munculnya angka”
Istilah “waktu munculnya angka” bisa diartikan sebagai: pada undian ulang (percobaan ke-kali), kapan atau pada percobaan ke berapa suatu angka akan muncul. Secara praktis, kita bisa menggunakan konsep peluang kumulatif atau distribusi geometri untuk memperkirakan “percobaan ke-n”.
Misalnya: undian angka 1–6 (layaknya dadu), kita ingin tahu peluang bahwa angka “4” muncul pertama kali pada lemparan ke-3.
Model: pelemparan berulang hingga angka 4 muncul, tiap lemparan peluang muncul
P(muncul pertama di percobaan ke-k)
≈0,1157(≈11,57%)
Jadi ada peluang sekitar 11,57% bahwa angka 4 akan baru muncul pada lemparan ketiga.
Kata kunci SEO dan penempatan
Dalam artikel ini beberapa kata kunci penting yang bisa digunakan (tanpa pagar) adalah:
peluang
undian
teori peluang
ruang sampel
frekuensi harapan
distribusi geometri
Anda bisa meletakkan kata kunci tersebut, misalnya: “Dalam teori peluang, kita menghitung peluang undian melalui ruang sampel …”, atau “frekuensi harapan dari undian angka …”.
Kesimpulan
Menentukan peluang waktu munculnya angka di undian adalah pengembangan dari konsep dasar peluang yang diajarkan dalam kurikulum matematika (misalnya buku siswa Matematika kelas X atau SMP). Kita mulai dari menentukan ruang sampel dan kejadian yang diinginkan, lalu memakai rumus
P=
n(S)
n(A)
. Untuk kasus waktu percobaan ke-n, kita bisa menggunakan prinsip distribusi (misalnya distribusi geometri). Dengan memahami konsep ini, siswa dapat memperkirakan peluang munculnya angka dalam undian berkali-kali.
BERIKUT MERUPAKAN ARTIKEL SEBELUMNYA: