Menentukan Koordinat Lintasan Atletik: Aplikasi Koordinat Kartesius
Lintasan atletik, seperti lapangan lari atau area lompat jauh, adalah contoh sempurna penerapan sistem Koordinat Kartesius dalam kehidupan nyata. Meskipun kita melihatnya sebagai arena olahraga, setiap titik di lapangan tersebut dapat diwakili secara unik oleh sepasang bilangan, yaitu pasangan koordinat (x,y). Materi ini, yang merupakan salah satu bab awal dalam Matematika Kelas 8, membantu kita memahami cara menentukan posisi dan jarak secara presisi. Dengan menggunakan koordinat, pelatih dapat merancang strategi, dan ofisial pertandingan dapat mencatat posisi atlet atau hasil lemparan dengan akurasi tinggi. 🎯
Konsep Dasar Koordinat pada Lintasan
Dalam konteks lintasan atletik:
Titik Asal (Origin) (0,0): Seringkali ditetapkan sebagai titik awal atau acuan, misalnya titik tengah lapangan atau titik start resmi.
Sumbu-X (Horizontal): Mewakili lebar atau panjang lapangan, biasanya untuk mengukur jarak mendatar.
Sumbu-Y (Vertikal): Mewakili kedalaman atau ketinggian, atau jarak tegak lurus dari sumbu-X.
Untuk menentukan koordinat suatu posisi, kita perlu mengetahui jarak horizontal dari sumbu-Y (nilai x) dan jarak vertikal dari sumbu-X (nilai y). Posisi di kuadran I (x positif, y positif) dan kuadran II (x negatif, y positif) misalnya, sangat umum digunakan dalam pemetaan area lapangan. Memahami cara membaca dan menentukan kuadran sangat fundamental. Dalam perencanaan lintasan, ketepatan posisi ini sangat penting untuk memastikan panjang lintasan sesuai standar internasional, seperti 400 meter untuk sekali putaran penuh. 📐
Contoh Operasi: Menentukan Posisi dan Jarak
Misalkan sebuah lapangan lompat jauh diposisikan pada sistem koordinat:
Titik Tolak (Papan Tumpuan): Ditetapkan sebagai titik acuan A pada koordinat (0,0).
Zona Pendaratan (Bak Pasir): Memanjang ke arah sumbu x positif.
Seorang atlet melompat dan mendarat di dua posisi berbeda. Kita ingin mengetahui posisi pendaratan tersebut dan jaraknya dari titik tolak.
Kasus 1: Menentukan Koordinat Pendaratan
Pendaratan Pertama (Titik B): Jarak horizontal dari papan tumpuan adalah 6 meter dan posisi menyimpang 0.2 meter ke kanan dari garis tengah (sumbu x) lapangan.
Karena ke kanan dan ke depan, ini berada di kuadran I.
Koordinat Pendaratan B: (6,0.2).
Pendaratan Kedua (Titik C): Jarak horizontal dari papan tumpuan adalah 6.5 meter dan posisi menyimpang 0.1 meter ke kiri dari garis tengah.
Karena ke depan (positif x) dan ke kiri (negatif y jika garis tengah dianggap sumbu x), atau jika garis start adalah sumbu y dan garis tengah adalah sumbu x, maka posisinya adalah (6.5,−0.1). Kita akan menggunakan asumsi umum bahwa garis tengah adalah sumbu x untuk memudahkan.
Koordinat Pendaratan C: (6.5,−0.1).
Kasus 2: Menghitung Jarak Antara Dua Pendaratan
Jika kita ingin mengetahui jarak lurus (garis terpendek) antara Pendaratan B (x 1 ,y 1 ) dan Pendaratan C (x 2 ,y 2
), kita bisa menggunakan rumus jarak, yang merupakan pengembangan dari Teorema Pythagoras (materi yang juga dipelajari di Kelas 8).
Rumus Jarak d:
d= (x 2−x 1 ) 2 +(y 2 −y 1 ) 2
Diketahui:
B (6,0.2) →x
1 =6,y
1=0.2
C (6.5,−0.1) →x
2 =6.5,y
2 =−0.1
Penyelesaian:
Hitung perbedaan koordinat:
(x 2 −x 1 )=6.5−6=0.5
(y 2−y 1)=−0.1−0.2=−0.3
Kuadratkan perbedaan tersebut:
(x 2 −x 1 ) 2=(0.5)
2 =0.25
(y 2 −y 1 ) 2 =(−0.3) 2 =0.09
Jumlahkan dan hitung akar kuadratnya:
d= 0.25+0.09
d= 0.34
d≈0.583 meter
Kesimpulan: Jarak terpendek (lurus) antara dua titik pendaratan tersebut adalah sekitar 0.58 meter. Penggunaan koordinat memungkinkan pengukuran hasil olahraga yang sangat teliti, yang fundamental dalam sistem penilaian modern. 🏅
Sumber Materi dari BSE Matematika
Materi mengenai sistem koordinat Kartesius dan aplikasinya dalam menentukan posisi dan jarak adalah topik wajib dalam kurikulum saat ini.
Sumber:
Buku Sekolah Elektronik (BSE) Matematika Kelas VIII (Kurikulum 2013, Edisi Revisi)
Materi: Sistem Koordinat Kartesius
Perkiraan Halaman: Bab ini umumnya dibahas di awal semester pertama, kemungkinan besar pada Bab II. Halaman spesifik yang membahas penentuan posisi dan jarak pada bidang koordinat adalah sekitar Halaman 35 hingga Halaman 60. (Catatan: Nomor halaman dapat bervariasi antar edisi revisi, namun materi “Sistem Koordinat” pasti berada di bab tersebut).
BERIKUT MERUPAKAN ARTIKEL SEBELUMNYA: