Mencari KPK dan FPB dengan Pohon Faktor
- Pengantar
Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menemui masalah yang membutuhkan KPK (Kelipatan Persekutuan Kecil) atau FPB (Faktor Persekutuan Terbesar).
KPK digunakan saat kita ingin mengetahui kapan dua atau lebih kejadian terjadi bersamaan. Misalnya, dua lampu yang berkedip setiap 12 detik dan 20 detik, kapan keduanya berkedip bersama lagi.
FPB digunakan ketika kita ingin membagi sesuatu menjadi bagian yang sama besar tanpa ada sisa. Misalnya, membagi 45 kue dan 60 roti ke dalam kotak dengan jumlah yang sama.
Salah satu cara praktis untuk mencari KPK dan FPB adalah dengan pohon faktor (factor tree), yaitu memecah bilangan menjadi bilangan prima melalui cabang seperti pohon.
Langkah-Langkah Menggunakan Pohon Faktor
Tentukan bilangan yang akan dicari KPK atau FPB-nya.
Buat pohon faktor: pecah bilangan menjadi dua faktor, kemudian pecah lagi hingga semua hasilnya bilangan prima.
Tuliskan faktorisasi prima dari masing-masing bilangan.
Untuk FPB: ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.
Untuk KPK: ambil semua faktor prima yang muncul dengan pangkat terbesar.
Contoh Operasi
Contoh 1: Mencari FPB dari 36 dan 48
Faktorisasi 36 = 2² × 3²
Faktorisasi 48 = 2⁴ × 3¹
Faktor sama = 2² × 3¹ = 12
👉 FPB(36, 48) = 12
Contoh 2: Mencari KPK dari 18 dan 24
Faktorisasi 18 = 2 × 3²
Faktorisasi 24 = 2³ × 3¹
Ambil pangkat terbesar = 2³ × 3² = 72
👉 KPK(18, 24) = 72
Contoh 3: FPB dan KPK dari 60 dan 90
Faktorisasi 60 = 2² × 3 × 5
Faktorisasi 90 = 2 × 3² × 5
FPB = 2 × 3 × 5 = 30
KPK = 2² × 3² × 5 = 180
👉 FPB(60, 90) = 30 dan KPK(60, 90) = 180
Contoh Soal Latihan:
Tentukan FPB dari 45 dan 60.
Tentukan KPK dari 12 dan 20.
Tentukan FPB dari 28 dan 42.
Tentukan KPK dari 15, 18, dan 30.
Tentukan FPB dan KPK dari 50 dan 75.
Jawaban Soal:
45 = 3² × 5, 60 = 2² × 3 × 5 → FPB = 3 × 5 = 15
12 = 2² × 3, 20 = 2² × 5 → KPK = 2² × 3 × 5 = 60
28 = 2² × 7, 42 = 2 × 3 × 7 → FPB = 2 × 7 = 14
15 = 3 × 5, 18 = 2 × 3², 30 = 2 × 3 × 5 → KPK = 2 × 3² × 5 = 90
50 = 2 × 5², 75 = 3 × 5² → FPB = 5² = 25, KPK = 2 × 3 × 5² = 150
Pentingnya Pohon Faktor
FPB memudahkan pembagian adil tanpa sisa.
KPK membantu menentukan kapan suatu kejadian berulang bersamaan.
Pohon faktor membuat faktorisasi prima lebih mudah dipahami secara visual.
Cocok digunakan untuk siswa SD/MI sebagai langkah awal memahami konsep faktor dan kelipatan.
- Sumber
Materi KPK dan FPB dengan pohon faktor dapat dipelajari dalam Buku Sekolah Elektronik (BSE) Matematika Kelas IV SD/MI, terbitan Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, halaman 69–74.
- Kesimpulan
Dengan menggunakan pohon faktor, kita bisa dengan mudah mencari KPK dan FPB dari dua atau lebih bilangan. Pohon faktor membuat proses faktorisasi prima lebih sistematis dan sederhana, sehingga perhitungan lebih cepat dan mudah dipahami.