🔷 Membuat Pola Fraktal dari Pecahan Kaca Aman

Di dunia seni modern dan desain digital, pola fraktal sering digunakan untuk menciptakan bentuk-bentuk yang rumit namun teratur. Fraktal adalah pola berulang yang muncul dari bentuk sederhana, dan setiap bagiannya merupakan salinan kecil dari keseluruhan bentuk 🔁.

Dalam pelajaran matematika kelas 9, fraktal menjadi contoh nyata penerapan geometri dan transformasi, terutama pada topik simetri, translasi, dan dilatasi. Melalui konsep ini, kita bisa membuat pola unik seperti pecahan kaca, mozaik, atau desain digital yang tampak acak namun sebenarnya memiliki pola matematis ✨.

🧩 Apa Itu Pola Fraktal?

Pola fraktal adalah bentuk yang dihasilkan dari pengulangan pola dasar secara bertingkat dan berskala. Setiap kali pola diulang, ukurannya bisa berubah menjadi lebih kecil atau lebih besar dengan perbandingan tertentu.

Contohnya adalah Segitiga Sierpinski, di mana segitiga besar dibagi menjadi beberapa segitiga kecil, lalu salah satu bagiannya dihapus. Proses ini diulang terus-menerus hingga terbentuk pola indah seperti pecahan kaca 💎.

🪞 Hubungan Fraktal dengan Pecahan Kaca Aman

Dalam dunia nyata, pola fraktal bisa ditemukan pada pecahan kaca. Ketika kaca retak, pola retakannya membentuk cabang-cabang yang menyebar — mirip struktur fraktal. Namun, dalam pembelajaran ini kita gunakan pecahan kaca aman (imitasi) yang terbuat dari plastik transparan atau bahan simulasi agar tidak berbahaya 🔬.

Melalui kegiatan ini, siswa dapat:

Mengenali pola fraktal dari bentuk sederhana.

Menghitung jumlah bentuk hasil pecahan tiap tahap.

Menghubungkan konsep skala dan rasio dalam transformasi geometri.

📐 Langkah Membuat Pola Fraktal Pecahan Kaca Aman

Siapkan lembar plastik transparan atau kertas karton bening.

Gambar segitiga sama sisi besar di tengah.

Bagi segitiga tersebut menjadi 4 bagian sama besar.

Hapus bagian tengahnya — inilah tahap pertama (n=1) pola fraktal.

Ulangi proses pada ketiga segitiga sisanya (n=2, n=3, dst).

Hasilnya akan tampak seperti kaca pecah yang berpola geometris 🧊.

⚙️ Contoh Operasi Fraktal dalam Bentuk Matematika

Pada setiap tahap, jumlah segitiga kecil bertambah secara berpola eksponensial.

Misalnya, jika pada tahap pertama terdapat 3 segitiga, dan setiap segitiga menghasilkan 3 segitiga baru, maka:

Tahap ke-1 → 3 segitiga

Tahap ke-2 → 3 × 3 = 9 segitiga

Tahap ke-3 → 3 × 3 × 3 = 27 segitiga

Sehingga rumus umum banyaknya segitiga adalah:

💡 Contoh Soal Operasi Fraktal

Contoh

Jika luas awal segitiga besar adalah 81 cm², dan setiap tahap fraktal mengurangi ukuran menjadi setengah dari luas sebelumnya, berapa luas total pada tahap ke-3?

Penyelesaian:

Tahap ke-1: 81 ÷ 2 = 40,5 cm²

Tahap ke-2: 40,5 ÷ 2 = 20,25 cm²

Tahap ke-3: 20,25 ÷ 2 = 10,125 cm²

Jadi, luas pada tahap ke-3 adalah 10,125 cm² 📏.

📚 Sumber:

Buku Sekolah Elektronik (BSE) Matematika Kelas IX SMP/MTs, Kemdikbud, Bab 7: Transformasi Geometri dan Pola Fraktal, halaman 178–184.

(Kurikulum Merdeka, Edisi Revisi 2023)