Membuat Koordinat Titik pada Denah Sekolah: Panduan Praktis Matematika Kelas 7 🗺️

 

Pernahkah kamu kesulitan menjelaskan di mana letak ruang guru atau kantin sekolahmu kepada teman baru? Nah, dalam matematika, kita punya cara yang sangat rapi dan universal untuk menentukan posisi suatu tempat: Sistem Koordinat Kartesius! Materi ini sangat fundamental dan biasanya dipelajari di Kelas 7 SMP/MTs. Mempelajari sistem ini tidak hanya berguna untuk pelajaran di sekolah, tetapi juga sangat aplikatif dalam kehidupan sehari-hari, seperti saat membaca peta, denah, atau menggunakan aplikasi navigasi di smartphone. Dengan menguasai konsep ini, kamu bisa mengubah denah sekolah yang biasa menjadi peta koordinat yang presisi!

Dasar-Dasar Sistem Koordinat Kartesius 📌

Sistem Koordinat Kartesius adalah sebuah sistem untuk menentukan setiap titik pada bidang datar dengan menggunakan dua bilangan yang disebut koordinat. Koordinat ini dikembangkan oleh matematikawan Prancis, René Descartes.

* Sumbu Koordinat: Sistem ini dibentuk oleh dua garis bilangan yang saling tegak lurus:

* Sumbu X (Absis): Garis mendatar atau horizontal. Nilai positif berada di kanan dan nilai negatif di kiri.

* Sumbu Y (Ordinat): Garis tegak atau vertikal. Nilai positif berada di atas dan nilai negatif di bawah.

* Titik Pusat (Origin): Kedua sumbu berpotongan tepat di titik (0, 0).

* Koordinat Titik: Letak suatu titik ditulis dalam pasangan berurutan \mathbf{(x, y)}, di mana \mathbf{x} adalah jarak titik ke sumbu Y dan \mathbf{y} adalah jarak titik ke sumbu X.

Penerapan pada Denah Sekolah:

Bayangkan denah sekolahmu diletakkan di atas bidang koordinat Kartesius. Kamu bisa menetapkan titik pusat \mathbf{(0, 0)} sebagai gerbang utama, kemudian:

* Pergerakan ke timur diwakili oleh nilai \mathbf{x} positif.

* Pergerakan ke barat diwakili oleh nilai \mathbf{x} negatif.

* Pergerakan ke utara diwakili oleh nilai \mathbf{y} positif.

* Pergerakan ke selatan diwakili oleh nilai \mathbf{y} negatif.

Jarak yang dimaksud dalam koordinat adalah satuan jarak pada sumbu, misalnya dalam satuan meter, langkah, atau kotak pada denah.

Kuadran dalam Denah Sekolah 🏫

Bidang Kartesius dibagi menjadi empat daerah yang disebut Kuadran, yang juga dapat kamu terapkan saat menentukan posisi di denah:

| Kuadran | Sumbu X (Absis) | Sumbu Y (Ordinat) | Pasangan Koordinat | Lokasi di Denah (Contoh) |

|—|—|—|—|—|

| I | Positif (+) | Positif (+) | \mathbf{(+, +)} | Ruang Kelas Utama di Timur Laut |

| II | Negatif (-) | Positif (+) | \mathbf{(-, +)} | Laboratorium Komputer di Barat Laut |

| III | Negatif (-) | Negatif (-) | \mathbf{(-, -)} | Gudang di Barat Daya |

| IV | Positif (+) | Negatif (-) | \mathbf{(+, -)} | Lapangan Olahraga di Tenggara |

Dengan mengetahui kuadran, kamu bisa langsung memperkirakan posisi suatu tempat tanpa melihat seluruh denah. Misalnya, jika kantin berada di koordinat \mathbf{(6, -3)}, itu pasti berada di Kuadran IV (Timur-Selatan) dari titik pusat (gerbang).

Operasi Dasar dan Contoh Soal Koordinat Denah 📝

Operasi utama dalam Koordinat Kartesius pada konteks denah adalah menentukan koordinat titik dan menghitung jarak dari suatu titik ke sumbu atau ke titik lain.

1. Menentukan Koordinat Titik

Untuk menentukan koordinat suatu tempat A(x, y), kamu perlu menghitung jarak horizontalnya (x) dari sumbu Y dan jarak vertikalnya (y) dari sumbu X.

Contoh Operasi:

Sebuah Ruang UKS terletak 5 satuan ke kanan (positif) dari Gerbang Utama (Titik Pusat) dan 2 satuan ke atas (positif) dari sumbu mendatar.

* Jarak ke kanan (sumbu X): x = 5

* Jarak ke atas (sumbu Y): y = 2

* Koordinat UKS adalah \mathbf{(5, 2)}.

2. Menghitung Jarak Titik ke Sumbu

* Jarak ke Sumbu X sama dengan nilai mutlak dari koordinat \mathbf{y} (ordinat).

* Jarak ke Sumbu Y sama dengan nilai mutlak dari koordinat \mathbf{x} (absis).

Contoh Operasi:

Jika perpustakaan sekolah berada pada koordinat \mathbf{(-4, 7)}:

* Jarak perpustakaan ke Sumbu X (lantai/tanah) adalah |7| = \mathbf{7} satuan.

* Jarak perpustakaan ke Sumbu Y (dinding vertikal/pembatas) adalah |-4| = \mathbf{4} satuan.

Sumber Sesuai BSE Matematika Kelas 7 📚

Materi tentang Sistem Koordinat Kartesius untuk jenjang SMP/MTs Kelas VII dapat ditemukan dalam buku resmi dari Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.

Buku Sumber:

* Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VII

* Kurikulum 2013 (Revisi) atau Kurikulum Merdeka (Tergantung Tahun Ajaran)

Dalam sebagian besar edisi BSE Matematika Kelas VII Kurikulum 2013, materi Sistem Koordinat Kartesius (termasuk pengertian, sumbu, kuadran, dan posisi titik) biasanya dibahas pada Bab II atau Bab III. Merujuk pada beberapa referensi BSE K13 yang umum:

* Bab II: Posisi Titik, Garis, dan Bidang pada Koordinat Kartesius

* Perkiraan Nomor Halaman: Dimulai sekitar halaman 40 hingga 50 (Nomor halaman dapat bervariasi antara cetakan atau tahun revisi buku yang berbeda).

Oleh karena itu, kamu bisa merujuk ke Bab Sistem Koordinat Kartesius pada buku peganganmu, yang umumnya dimulai pada rentang halaman tersebut untuk detail lengkap dan latihan soal lainnya.

Contoh Soal Penerapan Denah Koordinat Kartesius ✏️

Perhatikan denah sekolah sederhana di bawah ini:

* Gerbang Utama berada pada posisi \mathbf{(0, 0)}.

* Sumbu X mewakili arah Timur-Barat, dan Sumbu Y mewakili arah Utara-Selatan.

* Setiap satuan di bidang koordinat mewakili 10 meter.

| Tempat | Koordinat (x, y) |

|—|—|

| Ruang Kepala Sekolah (A) | (5, 8) |

| Kantin (B) | (-3, -6) |

| Lapangan Upacara (C) | (9, 0) |

| Taman (D) | (-5, 4) |

Soal 1:

Tentukan posisi Ruang Kepala Sekolah (A) terhadap Gerbang Utama dan berapa jaraknya ke sumbu Y (dalam satuan meter)?

Jawaban:

Posisi A adalah 5 satuan ke kanan (Timur) dan 8 satuan ke atas (Utara).

Jarak A ke sumbu Y adalah nilai mutlak dari x, yaitu |5| = 5 satuan.

Karena 1 satuan = 10 meter, maka jaraknya adalah 5 \times 10 meter = \mathbf{50} meter.

Soal 2:

Tentukan tempat mana saja yang berada pada Kuadran III dan Kuadran II.

Jawaban:

* Kuadran III memiliki koordinat (-,-). Tempat yang berada di Kuadran III adalah Kantin (B) karena koordinatnya (-3, -6).

* Kuadran II memiliki koordinat (-,+). Tempat yang berada di Kuadran II adalah Taman (D) karena koordinatnya (-5, 4).

Soal 3:

Titik E merupakan Toilet yang terletak 4 satuan ke kiri dan 3 satuan ke bawah dari Gerbang Utama. Tuliskan koordinat titik E.

Jawaban:

4 satuan ke kiri berarti x = -4.

3 satuan ke bawah berarti y = -3.

Koordinat Toilet (E) adalah \mathbf{(-4, -3)}.

Contoh Soal Lengkap untuk Disalin 📋

Tentukan kuadran dan jarak tempat-tempat berikut terhadap sumbu X dan sumbu Y berdasarkan tabel di atas.

* Tempat: Ruang Kepala Sekolah (A)

* Koordinat: (5, 8)

* Kuadran: Kuadran I

* Jarak ke Sumbu X: |8| = 8 satuan

* Jarak ke Sumbu Y: |5| = 5 satuan

* Tempat: Kantin (B)

* Koordinat: (-3, -6)

* Kuadran: Kuadran III

* Jarak ke Sumbu X: |-6| = 6 satuan

* Jarak ke Sumbu Y: |-3| = 3 satuan

* Tempat: Lapangan Upacara (C)

* Koordinat: (9, 0)

* Kuadran: Terletak pada Sumbu X

* Jarak ke Sumbu X: |0| = 0 satuan

* Jarak ke Sumbu Y: |9| = 9 satuan

* Tempat: Taman (D)

* Koordinat: (-5, 4)

* Kuadran: Kuadran II

* Jarak ke Sumbu X: |4| = 4 satuan

* Jarak ke Sumbu Y: |-5| = 5 satuan

Dengan memahami dan mempraktikkan contoh-contoh di atas, kamu pasti akan lebih mudah dalam menentukan dan membaca posisi di bidang koordinat Kartesius, baik itu pada denah sekolah maupun pada peta yang lebih luas! Selamat belajar! 🥳