Nilai mutlak adalah salah satu materi penting di Matematika kelas 1 SMA karena sering muncul dalam soal ujian dan menjadi dasar untuk memahami aljabar lanjutan. Banyak siswa merasa bingung saat melihat tanda | | dalam soal, padahal konsepnya sebenarnya sangat sederhana jika dipahami dengan benar.
Dalam artikel ini, kamu akan belajar pengertian nilai mutlak, sifat-sifatnya, cara menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak, contoh soal lengkap dengan pembahasan, hingga trik cepat agar tidak salah langkah.
Pengertian Nilai Mutlak
Nilai mutlak adalah jarak suatu bilangan dari nol pada garis bilangan tanpa memperhatikan tanda positif atau negatifnya. Karena merupakan jarak, maka hasil nilai mutlak selalu bernilai positif atau nol.
Secara matematis:
|a| = a jika a ≥ 0
|a| = −a jika a < 0
Contoh:
|5| = 5
|−5| = 5
|0| = 0
Artinya, baik bilangan positif maupun negatif tetap menghasilkan nilai mutlak yang sama jika jaraknya dari nol sama.
Sifat-Sifat Nilai Mutlak
Beberapa sifat penting nilai mutlak yang sering digunakan dalam soal adalah:
-
|a| ≥ 0 untuk setiap bilangan real a
-
|a| = |−a|
-
|ab| = |a||b|
-
|a/b| = |a|/|b|, dengan b ≠ 0
-
|a + b| ≤ |a| + |b|
Sifat-sifat ini membantu dalam menyederhanakan bentuk aljabar yang melibatkan nilai mutlak.
Persamaan Nilai Mutlak
Persamaan nilai mutlak adalah persamaan yang mengandung tanda | | dan harus diselesaikan dengan mempertimbangkan dua kemungkinan nilai.
Bentuk umum:
|x| = a, dengan a ≥ 0
Maka penyelesaiannya:
x = a atau x = −a
Contoh:
|x| = 6
Maka:
x = 6 atau x = −6
Jika a < 0, maka persamaan tidak memiliki solusi karena nilai mutlak tidak mungkin negatif.
Cara Menyelesaikan Persamaan Nilai Mutlak
Perhatikan contoh berikut:
|2x − 4| = 8
Langkah:
-
Hilangkan tanda mutlak dengan dua kemungkinan:
2x − 4 = 8 atau 2x − 4 = −8 -
Selesaikan masing-masing:
2x = 12 → x = 6
2x = −4 → x = −2
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {−2, 6}.
Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Selain persamaan, nilai mutlak juga muncul dalam bentuk pertidaksamaan.
Bentuk penting:
-
|x| < a → −a < x < a
-
|x| ≤ a → −a ≤ x ≤ a
-
|x| > a → x < −a atau x > a
-
|x| ≥ a → x ≤ −a atau x ≥ a
Dengan memahami pola ini, kamu bisa langsung menentukan solusi tanpa langkah panjang.
Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Contoh:
|x − 3| ≤ 5
Langkah:
-
Ubah ke bentuk rangkap:
−5 ≤ x − 3 ≤ 5 -
Tambahkan 3 ke semua ruas:
−2 ≤ x ≤ 8
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah semua x yang memenuhi −2 ≤ x ≤ 8.
Contoh lain:
|2x + 1| > 3
Langkah:
2x + 1 > 3 atau 2x + 1 < −3
2x > 2 → x > 1
2x < −4 → x < −2
Jadi, solusi: x > 1 atau x < −2.
Contoh Soal dan Pembahasan
Contoh 1
Tentukan solusi dari |x − 5| = 2.
Jawaban:
x − 5 = 2 atau x − 5 = −2
x = 7 atau x = 3
Jadi, solusi: {3, 7}.
Contoh 2
Tentukan solusi dari |3x| = 12.
Jawaban:
3x = 12 atau 3x = −12
x = 4 atau x = −4
Contoh 3
Tentukan himpunan solusi dari |x + 2| < 6.
Jawaban:
−6 < x + 2 < 6
−8 < x < 4
Contoh 4
Tentukan solusi dari |2x − 1| ≥ 7.
Jawaban:
2x − 1 ≥ 7 atau 2x − 1 ≤ −7
2x ≥ 8 → x ≥ 4
2x ≤ −6 → x ≤ −3
Trik Cepat Menguasai Nilai Mutlak
Agar kamu lebih cepat memahami materi ini, gunakan tips berikut:
-
Selalu ingat bahwa nilai mutlak adalah jarak, bukan arah.
-
Jika tanda mutlak sama dengan bilangan, maka jawabannya dua kemungkinan.
-
Jika tanda mutlak lebih kecil dari bilangan, maka bentuknya menjadi pertidaksamaan rangkap.
-
Jika tanda mutlak lebih besar dari bilangan, maka jawabannya berbentuk dua daerah terpisah.
-
Biasakan mengecek hasil dengan memasukkan kembali ke soal awal.
Kesalahan Umum yang Sering Terjadi
Beberapa kesalahan yang sering dilakukan siswa:
-
Lupa membuat dua kemungkinan saat menghilangkan tanda mutlak.
-
Salah menentukan tanda pertidaksamaan.
-
Tidak mengecek kembali jawaban.
-
Menganggap nilai mutlak bisa bernilai negatif.
Dengan menghindari kesalahan ini, kamu bisa meningkatkan ketelitian saat mengerjakan soal.
FAQ Tentang Nilai Mutlak
Apa itu nilai mutlak dalam Matematika?
Nilai mutlak adalah jarak suatu bilangan dari nol pada garis bilangan tanpa memperhatikan tanda positif atau negatif.
Apakah nilai mutlak bisa bernilai negatif?
Tidak, karena nilai mutlak selalu nol atau positif.
Mengapa persamaan nilai mutlak memiliki dua solusi?
Karena jarak suatu bilangan dari nol bisa dicapai dari arah positif maupun negatif.
Bagaimana cara cepat mengerjakan pertidaksamaan nilai mutlak?
Gunakan pola:
|x| < a → −a < x < a
|x| > a → x < −a atau x > a
Apakah semua persamaan nilai mutlak memiliki solusi?
Tidak, jika ruas kanan bernilai negatif, maka tidak ada solusi.
Di kelas berapa materi ini dipelajari?
Materi nilai mutlak dipelajari di kelas 1 SMA.
baca artikel sebelumnya:
Mudah Memahami Koordinat Kartesius dengan Contoh dan Trik Cepat