Pengertian SPLDV
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah dua persamaan linear yang memiliki dua variabel dan harus diselesaikan secara bersamaan.
Bentuk umum SPLDV:
- ax + by = c
- dx + ey = f
Di mana:
- x dan y adalah variabel
- a, b, c, d, e, f adalah bilangan
Tujuan dari SPLDV adalah mencari nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut.
Ciri-Ciri SPLDV
- Terdiri dari dua persamaan
- Memiliki dua variabel
- Pangkat variabel = 1
- Grafik berupa garis lurus
Metode Penyelesaian SPLDV
Ada beberapa metode yang bisa digunakan:
1. Metode Substitusi
Mengganti salah satu variabel dengan variabel lain.
Contoh:
x + y = 10
x = 10 – y
Substitusikan ke persamaan lain.
2. Metode Eliminasi
Menghilangkan salah satu variabel.
Contoh:
x + y = 10
x – y = 2
Jumlahkan:
2x = 12 → x = 6
3. Metode Gabungan
Kombinasi eliminasi dan substitusi.
4. Metode Grafik
{ax+by=cdx+ey=f\begin{cases} ax + by = c \\ dx + ey = f \end{cases}
Kedua persamaan digambar, titik potongnya adalah solusi.
Contoh Soal dan Pembahasan
Contoh Soal 1 (Eliminasi)
x + y = 10
x – y = 2
Jumlahkan:
2x = 12
x = 6
Substitusi:
6 + y = 10
y = 4
Contoh Soal 2 (Substitusi)
2x + y = 7
y = 7 – 2x
Substitusi:
x + (7 – 2x) = 5
-x + 7 = 5
x = 2
y = 3
Contoh Soal 3
3x + 2y = 12
x + y = 5
Dari persamaan kedua:
x = 5 – y
Substitusi:
3(5 – y) + 2y = 12
15 – 3y + 2y = 12
15 – y = 12
y = 3
x = 2
Contoh Soal 4 (Cerita)
Harga 2 buku dan 1 pensil adalah Rp7.000
Harga 1 buku dan 1 pensil adalah Rp4.000
Misal:
x = harga buku
y = harga pensil
2x + y = 7000
x + y = 4000
Kurangkan:
x = 3000
y = 1000
Contoh Soal 5
2x + 3y = 13
x + y = 5
Substitusi:
x = 5 – y
2(5 – y) + 3y = 13
10 – 2y + 3y = 13
y = 3
x = 2
Latihan Soal
- x + y = 6
x – y = 2 - 2x + y = 9
x + y = 5 - x + 2y = 8
x – y = 2 - 3x + y = 10
x + y = 6 - 2x + 3y = 12
x + y = 5 - x + y = 7
x – 2y = 1 - 2x + y = 11
x + y = 6 - x + 3y = 10
x + y = 4 - 4x + y = 9
x + y = 3 - x + y = 8
x – y = 0
Pembahasan Latihan
- x = 4, y = 2
- x = 4, y = 1
- x = 4, y = 2
- x = 4, y = 2
- x = 3, y = 2
- x = 5, y = 2
- x = 5, y = 1
- x = 2, y = 2
- x = 2, y = 1
- x = 4, y = 4
Penerapan SPLDV dalam Kehidupan
SPLDV sering digunakan dalam:
- Perhitungan harga barang
- Masalah umur
- Perbandingan kecepatan
- Ekonomi sederhana
Contoh:
Menentukan harga barang dari total pembelian.
Tips Mudah Memahami SPLDV
- Gunakan eliminasi untuk cepat
- Substitusi untuk pemahaman
- Latihan soal cerita
- Cek kembali jawaban
Kesalahan yang Sering Terjadi
- Salah mengeliminasi
- Salah substitusi
- Salah hitung tanda
- Tidak mengecek hasil
FAQ (Frequently Asked Questions)
Apa itu SPLDV?
Sistem dua persamaan dengan dua variabel.
Metode mana yang paling mudah?
Eliminasi biasanya paling cepat.
Apakah SPLDV selalu punya solusi?
Tidak, bisa:
- satu solusi
- tidak ada solusi
- banyak solusi
Bagaimana cara mengecek jawaban?
Substitusi kembali ke persamaan awal.
Kenapa penting belajar SPLDV?
Karena banyak digunakan dalam kehidupan nyata.
baca artikel sebelumnya: