Lingkaran Lanjutan: Rahasia Cepat Menguasai Busur, Juring, dan Tali Busur

By
Fitria Ramadani
-
0
4

Pengertian Lingkaran

Lingkaran adalah bangun datar yang terdiri dari semua titik yang jaraknya sama terhadap satu titik pusat. Jarak tersebut disebut jari-jari. Lingkaran tidak memiliki sudut dan sisi seperti bangun datar lainnya, tetapi memiliki unsur-unsur khusus seperti diameter, busur, juring, dan tali busur.

Materi lingkaran lanjutan biasanya diajarkan di kelas 9 SMP dan meliputi hubungan sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, luas juring, serta sifat-sifat tali busur.

Unsur-unsur Lingkaran

  1. Titik pusat: titik tengah lingkaran

  2. Jari-jari (r): jarak dari pusat ke keliling

  3. Diameter (d): garis melalui pusat yang menghubungkan dua titik pada lingkaran (d = 2r)

  4. Busur: bagian keliling lingkaran

  5. Juring: daerah yang dibatasi dua jari-jari dan satu busur

  6. Tali busur: garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran

  7. Apotema: jarak terpendek dari pusat ke tali busur

Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Sudut pusat adalah sudut yang puncaknya di pusat lingkaran, sedangkan sudut keliling adalah sudut yang puncaknya di keliling lingkaran.

Hubungan penting:
Sudut pusat = 2 × sudut keliling yang menghadap busur yang sama

Contoh:
Jika sudut keliling = 30°, maka sudut pusat = 60°.

Panjang Busur Lingkaran

Rumus:
Panjang busur = (sudut pusat / 360°) × keliling lingkaran
= (θ / 360°) × 2πr

Luas Juring Lingkaran

Rumus:
Luas juring = (sudut pusat / 360°) × luas lingkaran
= (θ / 360°) × πr²

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh 1:
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm. Tentukan panjang busur jika sudut pusatnya 90°.

Jawab:
Panjang busur = (90/360) × 2πr
= (1/4) × 2 × 22/7 × 7
= 11 cm

Contoh 2:
Jika sudut keliling suatu lingkaran adalah 35°, tentukan sudut pusatnya.

Jawab:
Sudut pusat = 2 × 35° = 70°

Contoh 3:
Jari-jari lingkaran 14 cm dan sudut pusat juring 45°. Tentukan luas juring.

Jawab:
Luas juring = (45/360) × πr²
= (1/8) × 22/7 × 14 × 14
= 77 cm²

Contoh 4:
Jika diameter lingkaran 20 cm, tentukan panjang busur dengan sudut pusat 72°.

Jawab:
r = 10
Panjang busur = (72/360) × 2π × 10
= (1/5) × 20π
= 4π ≈ 12,56 cm

Latihan Soal

  1. Tentukan sudut pusat jika sudut keliling 40°.

  2. Tentukan sudut keliling jika sudut pusat 100°.

  3. Jari-jari lingkaran 7 cm, sudut pusat 60°. Tentukan panjang busur.

  4. Jari-jari lingkaran 14 cm, sudut pusat 90°. Tentukan luas juring.

  5. Diameter lingkaran 28 cm, sudut pusat 45°. Tentukan panjang busur.

  6. Jika sudut keliling suatu busur 25°, tentukan sudut pusatnya.

  7. Jari-jari lingkaran 21 cm, sudut pusat 120°. Tentukan panjang busur.

  8. Jari-jari lingkaran 7 cm, sudut pusat 180°. Tentukan luas juring.

  9. Diameter lingkaran 14 cm, sudut pusat 90°. Tentukan panjang busur.

  10. Jika sudut pusat 36°, tentukan perbandingan panjang busur terhadap keliling lingkaran.

Kunci Jawaban Singkat

  1. 80°

  2. 50°

  3. 22/7 × 7 = 14,67 cm

  4. 154 cm²

  5. 11 cm

  6. 50°

  7. 44 cm

  8. 77 cm²

  9. 11 cm

  10. 1 : 10

Cara Cepat Menguasai Lingkaran Lanjutan

  • Hafalkan hubungan sudut pusat = 2 × sudut keliling

  • Gunakan pecahan sudut/360 untuk busur dan juring

  • Ubah diameter ke jari-jari lebih dulu

  • Gunakan π = 22/7 jika kelipatan 7

  • Buat gambar sketsa agar tidak salah membaca soal

Kesalahan Umum

  • Lupa membagi sudut dengan 360

  • Salah membedakan busur dan juring

  • Tidak mengubah diameter ke jari-jari

  • Salah substitusi angka ke rumus

Manfaat Lingkaran dalam Kehidupan

  • Menghitung roda dan benda bundar

  • Mendesain taman dan kolam

  • Mengukur lintasan melingkar

  • Membantu memahami gerak melingkar

FAQ

Apa itu sudut keliling?
Sudut yang puncaknya di keliling lingkaran.

Apa hubungan sudut pusat dan sudut keliling?
Sudut pusat dua kali sudut keliling.

Apa itu juring?
Daerah yang dibatasi dua jari-jari dan satu busur.

Bagaimana cara mencari panjang busur?
Gunakan rumus (θ/360) × 2πr.

Bagaimana cara mencari luas juring?
Gunakan rumus (θ/360) × πr².

Apakah diameter bisa langsung dipakai?
Tidak, harus diubah ke jari-jari.

Kapan memakai π = 22/7 atau 3,14?
22/7 jika jari-jari kelipatan 7, selain itu 3,14.

Apakah sudut keliling selalu setengah sudut pusat?
Ya, jika menghadap busur yang sama.

Kenapa lingkaran penting dipelajari?
Karena banyak benda berbentuk lingkaran di sekitar kita.

Bagaimana agar cepat mahir soal lingkaran?
Banyak latihan soal dan gambar sketsa.

baca artikel sebelumnya:

Cara Mudah Menguasai Operasi Hitung Campuran Pecahan Tanpa Salah Langkah