1. Pengertian Kombinatorika

Kombinatorika adalah cara menghitung banyak kemungkinan susunan atau pilihan secara sistematis.

Contoh masalah:

• berapa banyak PIN yang bisa dibuat?

• berapa susunan duduk siswa?

• berapa cara memilih baju?

Kalau ditulis satu-satu → lama
Makanya pakai rumus.

2. Aturan Pengisian Tempat (Aturan Perkalian)

Konsep

Jika suatu kejadian dilakukan bertahap, maka:

$$n(A)\times n(B)\times n(C)$$

Contoh 1

Ada:

• 3 baju

• 2 celana

Berapa kombinasi pakaian?

$$3\times 2=6$$

Contoh 2

Plat nomor:
2 huruf diikuti 3 angka

Huruf: 26 pilihan
Angka: 10 pilihan

$$26\times 26\times 10\times 10\times 10=676000$$

Contoh 3 (Password)

Password 4 digit angka:

104=10000kemungkinan10^4 = 10000 kemungkinan104=10000kemungkinan

Cara Cepat

Setiap kotak = jumlah pilihan
Tinggal dikali semua kotak

3. Faktorial (!)

Digunakan untuk menghitung susunan.

$$n!=n\times (n-1)\times (n-2)\times \dots \times 1$$

Nilai Penting

$$1!=1$$ $$2!=2$$ $$3!=6$$ $$4!=24$$ $$5!=120$$ $$0!=1$$

⚠️ 0! selalu 1

Contoh

$$6!=6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1=720$$

4. Permutasi Sederhana

Permutasi = susunan yang memperhatikan urutan

A B C ≠ C B A

Rumus

Susunan semua objek:

$$n!$$

Contoh

3 orang duduk di 3 kursi

$$3!=6cara$$

Susunannya:
ABC
ACB
BAC
BCA
CAB
CBA

5. Permutasi Sebagian

Susun r dari n objek:

P(n,r)=n!(n−r)!P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}P(n,r)=(n−r)!n!​

Contoh

5 siswa dipilih jadi ketua & wakil

$$P(5,2)=5!/3!=5\times 4=20$$

6. Susunan Objek (Kasus Nyata)

Contoh Kursi Berderet

4 orang duduk berjajar

$$4!=24$$

Contoh Podium Juara

Juara 1,2,3 dari 6 orang

$$P(6,3)=6\times 5\times 4=120$$

Contoh PIN ATM (Tidak Boleh Sama)

4 digit dari 0-9 tanpa pengulangan

$$10\times 9\times 8\times 7=5040$$

7. Perbedaan Kombinasi vs Permutasi (Intuisi)

Permutasi = urutan penting
Kombinasi = urutan tidak penting (nanti di materi berikut)

8. Contoh Soal Pembahasan

Soal 1

3 huruf berbeda disusun

$$3!=6$$

Soal 2

Dari 7 orang dipilih ketua & sekretaris

$$P(7,2)=7\times 6=42$$

Soal 3

Kode 2 huruf 2 angka

$$26\times 26\times 10\times 10=67600$$

Soal 4

5 buku berbeda disusun di rak

$$5!=120$$

Soal 5

6 pelari, juara 1-3

$$P(6,3)=120$$

9. Latihan Soal

1. 4 orang duduk di 4 kursi

2. 8 orang pilih ketua & wakil

3. PIN 3 digit angka bebas

4. 5 huruf berbeda disusun

5. Juara 1 & 2 dari 9 peserta

6. 2 huruf 1 angka

7. 6 buku disusun

8. 10 siswa pilih ketua

9. 3 angka tanpa pengulangan

10. 7 orang duduk melingkar

10. Cara Mudah Ingat Rumus

Kalau:

• isi kotak → kali

• semua disusun → faktorial

• pilih jabatan → permutasi

11. Kesalahan Umum

• lupa urutan penting

• salah pakai faktorial

• lupa tanpa pengulangan

• bingung 0!

12. Ringkasan Super Cepat

Aturan perkalian:

$$isikotak\to kali$$

Faktorial:

$$n!$$

Permutasi:

P(n,r)=n!(n−r)!P(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!}P(n,r)=(n−r)!n!​

13. FAQ

Kenapa harus belajar ini?

Dasar peluang & statistik.

Kapan pakai faktorial?

Saat menyusun semua objek.

Bedanya permutasi & peluang?

Permutasi menghitung banyak cara, peluang membandingkan kemungkinan.

0! kenapa 1?

Supaya rumus tetap berlaku secara matematika.

Cara paling cepat ngerjain?

Bayangin kursi atau kotak.

baca artikel sebelumnya:

Faktorisasi Aljabar