Integral Tak Tentu: Kebalikan dari Turunan

By
Fitria Ramadani
-
0
4

Integral tak tentu adalah operasi kebalikan dari turunan. Jika turunan suatu fungsi diketahui, maka integral digunakan untuk mencari fungsi asalnya. Integral tak tentu selalu mengandung konstanta C karena hasil turunan dari suatu konstanta adalah nol.

Notasi integral tak tentu:
∫ f(x) dx = F(x) + C

Contoh:
Jika f(x) = 2x, maka ∫ 2x dx = x² + C

Integral sangat penting dalam berbagai bidang, seperti fisika, ekonomi, dan teknik, terutama dalam menghitung luas, jarak, dan perubahan suatu besaran.

Aturan Dasar Integral

Beberapa aturan dasar integral:

  1. ∫ xⁿ dx = (xⁿ⁺¹)/(n+1) + C, untuk n ≠ −1

  2. ∫ k dx = kx + C

  3. ∫ (af(x) + bg(x)) dx = a∫ f(x) dx + b∫ g(x) dx

Contoh Soal Integral Tak Tentu

  1. Tentukan:
    ∫ 4x³ dx

Jawaban:
4 ∫ x³ dx = 4 × (x⁴/4) + C = x⁴ + C

  1. Tentukan:
    ∫ (3x² − 2x + 5) dx

Jawaban:
= x³ − x² + 5x + C

  1. Tentukan:
    ∫ 6 dx

Jawaban:
= 6x + C

Latihan Soal

  1. Tentukan ∫ 5x² dx

  2. Tentukan ∫ (2x³ + 4x) dx

  3. Tentukan ∫ (7x − 3) dx

  4. Tentukan ∫ 10 dx

  5. Tentukan ∫ (x⁴ − 2x² + 1) dx

Cara Mudah Menghitung Integral

  1. Tambahkan pangkat satu tingkat.

  2. Bagi dengan pangkat baru.

  3. Tambahkan konstanta C.

  4. Jika bentuk penjumlahan, integralkan satu per satu.

  5. Periksa dengan menurunkan hasilnya.

Tips cepat:

  • Naikkan pangkat, bagi pangkat baru.

  • Jangan lupa +C.

FAQ Integral Tak Tentu

Apa itu integral tak tentu?
Integral tak tentu adalah kebalikan dari turunan yang hasilnya berupa fungsi + konstanta.

Mengapa harus ada konstanta C?
Karena turunan konstanta adalah nol, sehingga banyak fungsi berbeda bisa memiliki turunan yang sama.

Apa bedanya integral tentu dan tak tentu?
Integral tak tentu tidak memiliki batas, sedangkan integral tentu memiliki batas atas dan bawah.

Di mana integral digunakan?
Digunakan dalam fisika, ekonomi, statistik, dan teknik.

Apakah semua fungsi bisa diintegralkan?
Tidak semua, tetapi banyak fungsi dasar bisa diintegralkan dengan aturan sederhana.

baca artikel sebelumnya:

Peluang Bersyarat: Peluang dengan Informasi Tambahan