Sistem Persamaan Linear Dua Variabel atau SPLDV merupakan salah satu materi penting dalam matematika SMP. Materi ini membantu siswa memahami hubungan antara dua variabel dan melatih kemampuan berpikir logis serta sistematis dalam menyelesaikan masalah.
Dalam kehidupan sehari-hari, SPLDV sering digunakan untuk menyelesaikan masalah seperti menentukan harga dua jenis barang, menghitung jumlah dua benda yang berbeda, atau menyelesaikan persoalan campuran. Walaupun terlihat sulit di awal, SPLDV sebenarnya dapat dipelajari dengan mudah jika memahami konsep dasarnya dan berlatih secara rutin.
Artikel ini akan membahas secara lengkap pengertian SPLDV, bentuk umum persamaan, metode penyelesaian, contoh soal, latihan, serta tips agar siswa semakin mahir.
Pengertian SPLDV
SPLDV adalah singkatan dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel, yaitu kumpulan dari dua persamaan linear yang memiliki dua variabel, biasanya dilambangkan dengan x dan y.
Bentuk umum SPLDV:
ax + by = c
dx + ey = f
Tujuan SPLDV adalah mencari nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut secara bersamaan.
Ciri-Ciri SPLDV
Beberapa ciri SPLDV antara lain:
-
Terdiri dari dua persamaan
-
Memiliki dua variabel
-
Variabel berpangkat satu (linear)
-
Memiliki satu solusi, banyak solusi, atau tidak memiliki solusi
Metode Penyelesaian SPLDV
Ada beberapa metode yang bisa digunakan untuk menyelesaikan SPLDV, yaitu:
1. Metode Substitusi
Metode ini dilakukan dengan cara mengganti salah satu variabel dengan bentuk persamaan dari variabel lainnya.
2. Metode Eliminasi
Metode ini dilakukan dengan menghilangkan salah satu variabel agar diperoleh persamaan dengan satu variabel.
3. Metode Grafik
Metode ini menggunakan gambar grafik dua persamaan pada bidang koordinat. Titik potong kedua garis merupakan solusi SPLDV.
Contoh SPLDV dan Penyelesaiannya
Misalnya diketahui sistem persamaan:
x + y = 10
x − y = 2
Metode Eliminasi
Jumlahkan kedua persamaan:
(x + y) + (x − y) = 10 + 2
2x = 12
x = 6
Substitusikan x = 6 ke persamaan pertama:
6 + y = 10
y = 4
Jawaban:
x = 6 dan y = 4
Contoh Soal Metode Substitusi
Diketahui:
y = x + 2
2x + y = 10
Substitusikan y ke persamaan kedua:
2x + (x + 2) = 10
3x + 2 = 10
3x = 8
x = 8/3
Substitusikan x ke y:
y = 8/3 + 2 = 14/3
Jawaban:
x = 8/3 dan y = 14/3
Contoh Soal Metode Grafik
Diketahui:
x + y = 6
x − y = 2
Ubah ke bentuk y = mx + c:
y = 6 − x
y = x − 2
Gambarkan kedua garis tersebut pada bidang koordinat. Titik potongnya adalah (4, 2), sehingga:
x = 4 dan y = 2
SPLDV dalam Soal Cerita
SPLDV sering digunakan dalam soal cerita agar siswa memahami penerapan dalam kehidupan sehari-hari.
Contoh:
Jumlah dua bilangan adalah 20 dan selisihnya adalah 4. Tentukan kedua bilangan tersebut.
Misalkan:
x = bilangan pertama
y = bilangan kedua
Maka:
x + y = 20
x − y = 4
Dengan metode eliminasi:
2x = 24
x = 12
y = 8
Kesalahan Umum Saat Mengerjakan SPLDV
Beberapa kesalahan yang sering terjadi:
-
Salah mengubah soal cerita ke bentuk persamaan
-
Salah dalam operasi tanda positif dan negatif
-
Tidak mengecek kembali jawaban
-
Terburu-buru dalam perhitungan
Solusinya adalah dengan mengerjakan secara rapi dan teliti.
Latihan Soal SPLDV
Coba kerjakan soal berikut:
x + y = 12
x − y = 4
2x + y = 11
x + y = 7
x + 2y = 10
x − y = 1
3x + y = 13
2x + y = 9
x + y = 9
2x + y = 14
Jawaban:
-
x = 8, y = 4
-
x = 4, y = 3
-
x = 4, y = 3
-
x = 4, y = 1
-
x = 5, y = 4
Manfaat Mempelajari SPLDV
Dengan memahami SPLDV, siswa akan:
-
Terlatih berpikir logis dan sistematis
-
Lebih mudah menyelesaikan soal cerita
-
Memahami hubungan antar variabel
-
Siap mempelajari aljabar lanjutan
FAQ tentang SPLDV
SPLDV dipelajari di kelas berapa?
SPLDV biasanya dipelajari di kelas 8 SMP.
Metode apa yang paling mudah untuk SPLDV?
Metode eliminasi paling sering digunakan karena cepat dan praktis.
Bagaimana jika SPLDV tidak memiliki solusi?
Jika kedua persamaan sejajar dan tidak berpotongan, maka SPLDV tidak memiliki solusi.
baca artikel sebelumnya: