Barisan dan deret adalah salah satu materi penting dalam Matematika SMA yang sering muncul di ulangan, ujian sekolah, hingga UTBK. Materi ini berkaitan erat dengan pola bilangan dan sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari, seperti menghitung tabungan bertahap, pertumbuhan populasi, hingga cicilan.
Di artikel ini, kamu akan belajar pengertian barisan dan deret, jenis-jenisnya, rumus, contoh soal lengkap dengan pembahasan, latihan soal, trik cepat, FAQ, serta tips agar mudah memahami materi ini tanpa stres.
Pengertian Barisan dan Deret
Barisan adalah urutan bilangan yang disusun berdasarkan pola tertentu.
Contoh:
2, 4, 6, 8, 10 → ini barisan karena memiliki pola bertambah 2.
Deret adalah penjumlahan dari suku-suku suatu barisan.
Contoh:
2 + 4 + 6 + 8 + 10 → ini disebut deret.
Jadi:
-
Barisan → urutan bilangan
-
Deret → jumlah dari barisan
Jenis-Jenis Barisan
Ada dua jenis barisan yang paling sering dipelajari di SMA:
-
Barisan Aritmetika
Barisan dengan selisih tetap antar suku.Contoh:
3, 7, 11, 15, 19
Selisih = 4 -
Barisan Geometri
Barisan dengan perbandingan tetap antar suku.Contoh:
2, 6, 18, 54
Rasio = 3
Barisan Aritmetika
Barisan aritmetika memiliki bentuk umum:
a, a + d, a + 2d, a + 3d, …
Keterangan:
a = suku pertama
d = beda (selisih antar suku)
Rumus Suku ke-n Barisan Aritmetika
Un = a + (n − 1)d
Deret Aritmetika
Deret aritmetika adalah jumlah n suku pertama dari barisan aritmetika.
Rumus Deret Aritmetika
Sn = n/2 (2a + (n − 1)d)
atau
Sn = n/2 (a + Un)
Barisan Geometri
Barisan geometri memiliki bentuk:
a, ar, ar², ar³, …
Keterangan:
a = suku pertama
r = rasio
Rumus Suku ke-n Barisan Geometri
Un = a · rⁿ⁻¹
Deret Geometri
Deret geometri adalah jumlah n suku pertama barisan geometri.
Rumus Deret Geometri
Sn = a (rⁿ − 1) / (r − 1), jika r ≠ 1
Contoh Soal Barisan Aritmetika
Contoh 1
Tentukan suku ke-10 dari barisan: 3, 7, 11, 15, …
Pembahasan:
a = 3, d = 4
Un = a + (n − 1)d
U10 = 3 + (10 − 1)4
U10 = 3 + 36 = 39
Contoh 2
Tentukan jumlah 20 suku pertama dari barisan: 2, 5, 8, 11, …
Pembahasan:
a = 2, d = 3
S20 = 20/2 (2·2 + (20 − 1)3)
S20 = 10 (4 + 57)
S20 = 10 × 61 = 610
Contoh Soal Barisan Geometri
Contoh 3
Tentukan suku ke-7 dari barisan: 2, 6, 18, …
Pembahasan:
a = 2, r = 3
U7 = 2 · 3⁶ = 1458
Contoh 4
Tentukan jumlah 6 suku pertama dari barisan: 3, 6, 12, …
Pembahasan:
a = 3, r = 2
S6 = 3 (2⁶ − 1) / (2 − 1)
S6 = 3 (64 − 1) = 189
Latihan Soal Barisan dan Deret
Kerjakan soal berikut ya
-
Tentukan suku ke-15 dari barisan aritmetika: 5, 9, 13, …
-
Tentukan jumlah 10 suku pertama dari barisan: 4, 7, 10, …
-
Tentukan suku ke-8 dari barisan geometri: 2, 4, 8, …
-
Tentukan jumlah 5 suku pertama dari barisan: 1, 3, 9, …
-
Jika a = 6 dan d = 2, tentukan U12.
-
Jika a = 3 dan r = 2, tentukan U9.
-
Hitung S8 dari barisan aritmetika: 2, 6, 10, …
-
Hitung S7 dari barisan geometri: 5, 10, 20, …
-
Tentukan nilai d jika U5 = 21 dan a = 5.
-
Tentukan nilai r jika U4 = 54 dan a = 2.
Jawaban singkat:
-
61
-
175
-
256
-
121
-
28
-
384
-
128
-
635
-
4
-
3
Trik Cepat Menguasai Barisan dan Deret
-
Kalau selisih tetap → langsung pakai aritmetika.
-
Kalau dikali tetap → langsung pakai geometri.
-
Hafalkan rumus Un dan Sn.
-
Tulis dulu a, d, r, n sebelum menghitung.
-
Cek hasil akhir agar tidak salah hitung.
Kesalahan Umum yang Sering Terjadi
-
Salah menentukan beda (d) atau rasio (r).
-
Salah memasukkan nilai n ke rumus.
-
Lupa tanda kurung saat menghitung.
-
Mengira barisan dan deret itu sama.
Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan
-
Menghitung tabungan bulanan.
-
Menghitung cicilan bertahap.
-
Pertumbuhan penduduk.
-
Penyusutan nilai barang.
-
Perhitungan bunga majemuk.
FAQ tentang Barisan dan Deret
Apa perbedaan barisan dan deret?
Barisan adalah urutan bilangan, sedangkan deret adalah jumlah dari barisan.
Apa itu barisan aritmetika?
Barisan dengan selisih tetap antar suku.
Apa itu barisan geometri?
Barisan dengan perbandingan tetap antar suku.
Bagaimana cara cepat menentukan jenis barisan?
Cek apakah selisihnya tetap (aritmetika) atau perbandingannya tetap (geometri).
Apa rumus suku ke-n barisan aritmetika?
Un = a + (n − 1)d
Apa rumus jumlah n suku pertama barisan geometri?
Sn = a (rⁿ − 1) / (r − 1)
Di kelas berapa materi barisan dan deret dipelajari?
Biasanya di kelas 11 SMA.
Apakah barisan bisa memiliki beda negatif?
Bisa, jika polanya menurun.
Apakah rasio geometri bisa pecahan?
Bisa, selama nilainya tetap.
Kenapa materi ini penting?
Karena banyak digunakan dalam keuangan, sains, dan perhitungan kehidupan nyata.
baca artikel sebelumnya:
Logaritma Tanpa Ribet: Panduan Lengkap dari Dasar sampai Mahir