Dalam matematika, khususnya pada geometri, terdapat konsep yang disebut transformasi geometri. Transformasi ini merupakan perubahan posisi, ukuran, atau bentuk suatu bangun pada bidang koordinat.
Beberapa jenis transformasi yang sering dipelajari antara lain translasi (pergeseran), refleksi (pencerminan), rotasi (perputaran), dan dilatasi.
Di antara semua transformasi tersebut, dilatasi memiliki konsep yang cukup unik karena berkaitan dengan perubahan ukuran suatu bangun. Bangun dapat menjadi lebih besar atau lebih kecil, tetapi bentuknya tetap sama.
Materi ini sangat penting karena menjadi dasar untuk memahami konsep skala, kesebangunan, hingga grafik fungsi di tingkat matematika yang lebih tinggi.
Pengertian Dilatasi
Dilatasi adalah transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu bangun menjadi lebih besar atau lebih kecil dengan faktor skala tertentu, tetapi bentuk bangun tersebut tetap sama.
Dilatasi memiliki beberapa unsur penting, yaitu:
-
Pusat dilatasi → titik yang menjadi pusat perubahan ukuran
-
Faktor skala (k) → angka yang menentukan besar atau kecilnya perubahan
Aturan faktor skala:
-
Jika k > 1, bangun diperbesar
-
Jika 0 < k < 1, bangun diperkecil
-
Jika k = 1, bangun tidak berubah
Contoh sederhana:
Sebuah segitiga diperbesar dengan faktor skala 2, maka setiap sisi segitiga menjadi dua kali lebih panjang dari ukuran semula.
Rumus Dilatasi pada Koordinat
Jika suatu titik pada bidang koordinat adalah:
(x,y)(x, y)
dan mengalami dilatasi dengan faktor skala k terhadap titik pusat (0,0), maka koordinat bayangannya menjadi:
(x′,y′)=(k×x,k×y)(x’, y’) = (k \times x, k \times y)
Artinya, setiap koordinat dikalikan dengan faktor skala.
Contoh Soal
Contoh Soal 1
Titik A memiliki koordinat (2,3).
Titik tersebut didilatasi dengan faktor skala k = 2 terhadap pusat (0,0).
Tentukan koordinat bayangan titik A.
Jawaban:
x’ = 2 × 2 = 4
y’ = 2 × 3 = 6
Jadi bayangan titik A adalah:
(4,6)
Contoh Soal 2
Titik B memiliki koordinat (4,5).
Titik tersebut didilatasi dengan faktor skala k = 3.
Jawaban:
x’ = 3 × 4 = 12
y’ = 3 × 5 = 15
Jadi bayangannya adalah:
(12,15)
Contoh Soal 3
Titik C berada pada koordinat (6,8).
Titik tersebut didilatasi dengan faktor skala k = 1/2.
Jawaban:
x’ = 1/2 × 6 = 3
y’ = 1/2 × 8 = 4
Jadi bayangannya adalah:
(3,4)
Latihan Soal
Coba kerjakan soal berikut.
-
Titik A (3,4) didilatasi dengan faktor skala 2. Tentukan bayangannya.
-
Titik B (5,2) didilatasi dengan faktor skala 3. Tentukan bayangannya.
-
Titik C (8,6) didilatasi dengan faktor skala 1/2. Tentukan bayangannya.
-
Titik D (7,9) didilatasi dengan faktor skala 2. Tentukan bayangannya.
-
Titik E (10,4) didilatasi dengan faktor skala 1/5. Tentukan bayangannya.
Kunci Jawaban
-
(6,8)
-
(15,6)
-
(4,3)
-
(14,18)
-
(2,0.8)
Manfaat Mempelajari Dilatasi
Dilatasi bukan hanya materi matematika biasa. Konsep ini memiliki banyak penerapan dalam kehidupan sehari-hari dan bidang ilmu lain.
Beberapa manfaat mempelajari dilatasi antara lain:
-
Digunakan dalam peta dan skala gambar
-
Digunakan dalam desain arsitektur
-
Digunakan dalam grafik komputer
-
Digunakan dalam ilmu teknik dan desain
Karena itu, memahami konsep dilatasi dapat membantu siswa memahami hubungan antara matematika dan dunia nyata.
FAQ
Apa itu dilatasi dalam matematika?
Dilatasi adalah transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu bangun dengan faktor skala tertentu tanpa mengubah bentuknya.
Apa yang dimaksud faktor skala?
Faktor skala adalah angka yang menentukan apakah bangun diperbesar atau diperkecil.
Jika faktor skala lebih dari 1, apa yang terjadi?
Bangun akan diperbesar.
Jika faktor skala kurang dari 1, apa yang terjadi?
Bangun akan diperkecil.
baca artikel sebelumnya:
Pola Bilangan Segitiga (Triangular Numbers) – Matematika Kelas 8