Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) Kelas 8 SMP

By
Fitria Ramadani
-
0
5

Pengertian, Rumus, Contoh Soal, Latihan, dan Cara Cepat

Matematika kelas 8 SMP mulai memasuki dunia aljabar, salah satu materi penting di dalamnya adalah Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV). Materi ini menjadi dasar untuk memahami persamaan yang lebih kompleks di kelas selanjutnya, seperti persamaan dua variabel dan sistem persamaan linear.

PLSV sering muncul dalam soal ujian dan soal cerita kehidupan sehari-hari, seperti menghitung harga barang, umur seseorang, atau jarak tempuh. Oleh karena itu, memahami materi ini dengan baik akan sangat membantu siswa dalam belajar matematika.

Dalam artikel ini, kita akan membahas secara lengkap:

  • Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel

  • Bentuk umum dan ciri-ciri

  • Cara menyelesaikan PLSV

  • Contoh soal dan pembahasan

  • Latihan soal

  • Cara cepat menyelesaikan soal

  • FAQ (Pertanyaan yang sering ditanyakan)

1. Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel

Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) adalah persamaan matematika yang hanya memiliki satu variabel dan berpangkat satu (linear).

Contoh variabel biasanya menggunakan huruf seperti x, y, a, b, dan sebagainya.

Contoh PLSV:

  • x + 5 = 12

  • 3a – 7 = 11

  • 4y = 20

  • 2x + 3 = 11

Dari contoh di atas, terlihat bahwa setiap persamaan hanya memiliki satu variabel dan tidak ada pangkat lebih dari satu.

2. Bentuk Umum Persamaan Linear Satu Variabel

Bentuk umum PLSV adalah:

ax+b=cax + b = c

Keterangan:

  • a = koefisien variabel (bilangan yang mengalikan variabel)

  • x = variabel

  • b = konstanta

  • c = hasil atau ruas kanan

Contoh:

  • 2x + 5 = 13 → a = 2, b = 5, c = 13

  • 5y – 4 = 11 → a = 5, b = –4, c = 11

3. Tujuan Menyelesaikan Persamaan Linear

Tujuan menyelesaikan PLSV adalah untuk menentukan nilai variabel yang membuat persamaan menjadi benar.

Contoh:
x + 3 = 7
Jika x = 4, maka:
4 + 3 = 7 → benar
Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah 4.

4. Cara Menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel

Prinsip utama dalam menyelesaikan PLSV adalah:

👉 Menyamakan nilai ruas kiri dan ruas kanan dengan cara melakukan operasi yang sama pada kedua ruas.

Langkah-langkah umum:

  1. Sederhanakan kedua ruas jika perlu

  2. Pindahkan bilangan ke ruas lain

  3. Isolasi variabel

  4. Tentukan nilai variabel

Contoh 1

x + 6 = 14

Penyelesaian:
x = 14 – 6
x = 8

Contoh 2

3x = 21

Penyelesaian:
x = 21 ÷ 3
x = 7

Contoh 3

2x + 5 = 13

Penyelesaian:
2x = 13 – 5
2x = 8
x = 4

Contoh 4

5x – 7 = 18

Penyelesaian:
5x = 18 + 7
5x = 25
x = 5

5. Contoh Soal Cerita Persamaan Linear Satu Variabel

Soal 1

Umur Andi sekarang 5 tahun lebih tua dari umur Budi. Jika umur Andi adalah 17 tahun, berapakah umur Budi?

Penyelesaian:
Misalkan umur Budi = x
Umur Andi = x + 5
Diketahui x + 5 = 17
x = 12

Jawaban: Umur Budi adalah 12 tahun.

Soal 2

Harga sebuah buku tulis dan sebuah pulpen adalah Rp8.000. Jika harga pulpen Rp3.000, berapa harga buku tulis?

Penyelesaian:
Misalkan harga buku tulis = x
x + 3.000 = 8.000
x = 5.000

Jawaban: Harga buku tulis Rp5.000.

Soal 3

Keliling suatu persegi panjang adalah 40 cm. Jika panjangnya 12 cm, berapakah lebarnya?

Penyelesaian:
Keliling = 2(p + l)
40 = 2(12 + l)
40 = 24 + 2l
2l = 16
l = 8

Jawaban: Lebar persegi panjang adalah 8 cm.

6. Latihan Soal Persamaan Linear Satu Variabel

A. Soal Dasar

  1. x + 7 = 15

  2. 4x = 28

  3. 2x – 5 = 9

  4. 5x + 3 = 23

  5. 3x – 6 = 12

B. Soal Sedang

  1. 7x – 4 = 24

  2. 2(x + 5) = 18

  3. 3x + 7 = 2x + 15

  4. 5(x – 2) = 20

  5. 4x + 6 = 2x + 14

C. Soal Cerita

  1. Umur Ani 4 tahun lebih muda dari kakaknya. Jika umur kakaknya 16 tahun, berapakah umur Ani?

  2. Harga 2 buku tulis dan sebuah pulpen adalah Rp11.000. Jika harga pulpen Rp3.000, berapa harga satu buku tulis?

  3. Sebuah bilangan jika dikalikan 5 lalu ditambah 10 hasilnya 35. Tentukan bilangan tersebut!

  4. Keliling persegi adalah 48 cm. Tentukan panjang sisinya!

  5. Jumlah dua bilangan adalah 30. Jika salah satu bilangan adalah x dan bilangan lainnya adalah 2x, tentukan nilai kedua bilangan tersebut!

Kunci Jawaban Singkat

  1. x = 8

  2. x = 7

  3. x = 7

  4. x = 4

  5. x = 6

  6. x = 4

  7. x = 4

  8. x = 8

  9. x = 6

  10. x = 4

  11. 12 tahun

  12. Rp4.000

  13. 5

  14. 12 cm

  15. x = 10, jadi bilangan = 10 dan 20

7. Cara Cepat Menyelesaikan PLSV

1. Metode Pindah Ruas

Jika ada bilangan di satu ruas, pindahkan ke ruas lain dengan mengubah tanda.

Contoh:
x + 9 = 15
x = 15 – 9
x = 6

2. Metode Membagi Koefisien

Jika variabel dikali angka, bagi kedua ruas dengan angka tersebut.

Contoh:
4x = 20
x = 20 ÷ 4
x = 5

3. Sederhanakan Terlebih Dahulu

Jika ada tanda kurung atau pecahan, sederhanakan dulu.

Contoh:
2(x + 3) = 14
x + 3 = 7
x = 4

4. Tips Cepat

  • Selalu cari dulu variabelnya

  • Pindahkan bilangan, baru bagi koefisien

  • Cek hasil dengan memasukkan kembali ke persamaan

8. Kesalahan yang Sering Terjadi

  1. Salah mengubah tanda saat pindah ruas

  2. Lupa membagi koefisien

  3. Tidak menyederhanakan dulu sebelum menghitung

  4. Tidak mengecek jawaban

9. FAQ (Frequently Asked Questions)

Q1: Apa itu Persamaan Linear Satu Variabel?
A: Persamaan matematika yang memiliki satu variabel dan pangkat tertinggi satu.

Q2: Apa perbedaan persamaan dan bentuk aljabar?
A: Persamaan memiliki tanda sama dengan (=), sedangkan bentuk aljabar tidak.

Q3: Apakah PLSV selalu memiliki satu solusi?
A: Ya, PLSV biasanya memiliki satu nilai solusi.

Q4: Mengapa harus mempelajari PLSV?
A: Karena menjadi dasar untuk persamaan dua variabel, SPLDV, dan aljabar tingkat lanjut.

Q5: Bagaimana cara mengecek jawaban PLSV?
A: Masukkan nilai variabel ke persamaan awal dan lihat apakah ruas kiri = ruas kanan.

baca artikel sebelumnya:

Teorema Pythagoras dan Aplikasinya untuk Kelas 8 SMP