Matematika seringkali menantang, terutama ketika kita belajar tentang FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil). Materi ini biasanya diajarkan mulai dari tingkat SD hingga SMP, dan merupakan konsep dasar yang penting untuk berbagai topik lain, seperti pecahan, aljabar, dan masalah cerita sehari-hari.
Dalam artikel ini, kita akan membahas secara lengkap:
-
Pengertian FPB dan KPK
-
Contoh soal dan cara penyelesaiannya
-
Latihan soal untuk mengasah kemampuan
-
Cara cepat menghitung FPB dan KPK menggunakan pohon faktor atau pembagian bersusun
-
FAQ tentang FPB dan KPK
1. Pengertian FPB dan KPK
1.1. FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)
FPB adalah bilangan terbesar yang menjadi faktor dari dua bilangan atau lebih. Faktor sendiri adalah bilangan yang dapat membagi habis bilangan lain tanpa sisa.
Contoh:
Faktor dari 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Faktor dari 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
Faktor persekutuan dari 12 dan 18 adalah: 1, 2, 3, 6
Jadi, FPB(12, 18) = 6
FPB sangat berguna ketika kita ingin menyederhanakan pecahan atau membagi sesuatu menjadi bagian yang sama besar.
1.2. KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)
KPK adalah bilangan terkecil yang dapat dibagi habis oleh dua bilangan atau lebih. Dengan kata lain, KPK adalah bilangan terkecil yang termasuk dalam kelipatan dari semua bilangan tersebut.
Contoh:
Kelipatan dari 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24…
Kelipatan dari 6: 6, 12, 18, 24, 30…
Kelipatan persekutuan dari 4 dan 6: 12, 24, …
Jadi, KPK(4, 6) = 12
KPK sering digunakan saat kita ingin menyamakan penyebut pecahan atau menyelesaikan soal yang berkaitan dengan waktu dan jadwal.
2. Cara Menentukan FPB dan KPK
Ada beberapa cara untuk menemukan FPB dan KPK, antara lain:
2.1. Cara Mudah Menggunakan Pohon Faktor
Pohon faktor adalah metode memecah bilangan menjadi faktor-faktor prima sampai bilangan prima.
Contoh FPB: Temukan FPB dari 24 dan 36
-
Faktorkan 24:
Jadi faktor prima 24 = 2 × 2 × 2 × 3
-
Faktorkan 36:
Faktor prima 36 = 2 × 2 × 3 × 3
-
FPB = kalikan faktor prima yang sama: 2 × 2 × 3 = 12
Jadi, FPB(24, 36) = 12
Contoh KPK: Temukan KPK dari 8 dan 12
-
Faktorkan 8: 2 × 2 × 2
-
Faktorkan 12: 2 × 2 × 3
-
Ambil semua faktor prima, tetapi gunakan jumlah faktor terbanyak:
-
Faktor 2: terbanyak 3 (dari 8)
-
Faktor 3: terbanyak 1 (dari 12)
-
Jadi, KPK = 2 × 2 × 2 × 3 = 24
KPK(8, 12) = 24
2.2. Cara Cepat dengan Pembagian Bersusun (Metode Pembagian Berulang)
Metode ini lebih cepat untuk bilangan yang besar.
Contoh FPB dan KPK: Tentukan FPB dan KPK dari 36 dan 60
-
Buat pembagian bersusun dengan bilangan prima yang sama:
-
FPB = hasil kali semua pembagi yang sama pada kedua bilangan sebelum salah satu habis dibagi:
2 × 2 × 3 = 12 → FPB(36, 60) = 12 -
KPK = hasil kali semua angka pada pohon faktor (termasuk sisa terakhir):
2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 180 → KPK(36, 60) = 180
3. Contoh Soal FPB dan KPK
3.1. Contoh Soal FPB
-
Tentukan FPB dari 20 dan 30
-
Faktor 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
-
Faktor 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
-
Faktor persekutuan: 1, 2, 5, 10
-
FPB = 10
-
-
Tentukan FPB dari 45 dan 60
-
Faktor 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45
-
Faktor 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
-
Faktor persekutuan: 1, 3, 5, 15
-
FPB = 15
-
3.2. Contoh Soal KPK
-
Tentukan KPK dari 5 dan 7
-
Kelipatan 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35…
-
Kelipatan 7: 7, 14, 21, 28, 35…
-
Kelipatan persekutuan terkecil = 35 → KPK = 35
-
-
Tentukan KPK dari 6 dan 8
-
Kelipatan 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48…
-
Kelipatan 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48…
-
Kelipatan persekutuan terkecil = 24 → KPK = 24
-
4. Latihan Soal FPB dan KPK
Cobalah selesaikan soal-soal berikut untuk melatih kemampuanmu:
4.1. Latihan FPB
-
FPB dari 18 dan 24
-
FPB dari 32 dan 48
-
FPB dari 42, 56, dan 70
4.2. Latihan KPK
-
KPK dari 3 dan 4
-
KPK dari 9 dan 12
-
KPK dari 5, 10, dan 15
Kunci Jawaban (Contoh)
-
FPB: 18 & 24 = 6, 32 & 48 = 16, 42, 56, 70 = 14
-
KPK: 3 & 4 = 12, 9 & 12 = 36, 5, 10, 15 = 30
5. Cara Cepat Menghitung FPB dan KPK
5.1. Tips FPB Cepat
-
Gunakan faktor prima dari tiap bilangan.
-
Pilih faktor yang sama dari kedua bilangan.
-
Kalikan faktor tersebut → FPB
Contoh: FPB(14, 21)
-
Faktor prima 14 = 2 × 7
-
Faktor prima 21 = 3 × 7
-
Faktor persekutuan = 7 → FPB = 7
5.2. Tips KPK Cepat
-
Faktorkan tiap bilangan menjadi prima.
-
Ambil semua faktor prima dengan jumlah terbesar yang muncul di salah satu bilangan.
-
Kalikan → KPK
Contoh: KPK(8, 12)
-
Faktor 8 = 2³, faktor 12 = 2² × 3
-
Ambil 2³ dan 3¹ → 2 × 2 × 2 × 3 = 24 → KPK = 24
5.3. Menggunakan Pohon Faktor dan Pembagian Bersusun
Metode ini berguna untuk bilangan besar atau banyak bilangan:
-
Pecah bilangan menjadi faktor prima (pohon faktor).
-
Atau gunakan pembagian bersusun dengan bilangan prima sampai semua habis.
6. FPB dan KPK dalam Kehidupan Sehari-hari
FPB dan KPK bukan sekadar teori. Kita dapat menemukannya dalam kehidupan nyata:
-
FPB: Membagi kue atau permen ke teman agar masing-masing mendapat jumlah sama.
-
KPK: Menentukan waktu bertemu teman yang berbeda jadwal, misal setiap 3 hari dan 4 hari sekali, kapan mereka bertemu lagi.
-
FPB & KPK: Dalam olahraga, membagi tim seimbang atau menentukan giliran latihan.
7. FAQ (Frequently Asked Questions)
Q1: Apa perbedaan FPB dan KPK?
A: FPB adalah bilangan terbesar yang membagi habis bilangan-bilangan yang diberikan. KPK adalah bilangan terkecil yang dapat dibagi habis oleh bilangan-bilangan yang diberikan.
Q2: FPB bisa lebih besar daripada salah satu bilangan?
A: Tidak. FPB selalu lebih kecil atau sama dengan bilangan terkecil.
Q3: KPK bisa lebih kecil daripada salah satu bilangan?
A: Tidak. KPK selalu sama atau lebih besar dari bilangan terbesar.
Q4: Bagaimana jika ada lebih dari dua bilangan?
A: Metode sama:
-
Untuk FPB: cari faktor persekutuan dari semua bilangan.
-
Untuk KPK: ambil kelipatan bersama terkecil dari semua bilangan.
Q5: Apakah FPB dan KPK bisa sama?
A: Bisa, tetapi hanya jika salah satu bilangan adalah kelipatan dari bilangan lain. Misal FPB dan KPK dari 5 dan 10 → FPB = 5, KPK = 10, berbeda. Hanya jika bilangan sama → FPB = KPK = bilangan itu sendiri.
baca artikel sebelumnya:
Peluang Bersyarat dan Aturan Bayes: Cara Cerdas Menentukan Kemungkinan Kejadian