Transformasi Geometri: Cara Mudah Memahami Translasi, Refleksi, Rotasi, dan Dilatasi

By
Fitria Ramadani
-
0
5

Pengertian Transformasi Geometri

Transformasi geometri adalah perubahan posisi, ukuran, atau orientasi suatu bangun di bidang koordinat tanpa mengubah bentuk dasarnya. Dengan kata lain, bangun yang ditransformasikan tetap sebangun dengan bangun asal, meskipun letaknya berubah.

Transformasi geometri sangat penting dalam matematika karena digunakan dalam grafik, desain, arsitektur, pemetaan, dan berbagai bidang sains lainnya. Materi ini biasanya diajarkan di kelas 10 SMA dan menjadi dasar untuk memahami geometri analitik.

Ada empat jenis transformasi geometri utama:

  1. Translasi (pergeseran)

  2. Refleksi (pencerminan)

  3. Rotasi (perputaran)

  4. Dilatasi (perbesaran atau pengecilan)

Translasi (Pergeseran)

Translasi adalah pemindahan suatu bangun sejauh jarak tertentu dengan arah tertentu tanpa mengubah bentuk dan ukuran.

Jika titik A(x, y) ditranslasi oleh (a, b), maka bayangannya adalah:
A′(x + a, y + b)

Contoh:
Titik P(2, 3) ditranslasi oleh (4, −1).
Maka:
P′ = (2 + 4, 3 − 1) = (6, 2)

Refleksi (Pencerminan)

Refleksi adalah pencerminan suatu bangun terhadap suatu garis, seperti sumbu-x, sumbu-y, garis y = x, atau garis lainnya.

Aturan refleksi:

  • Terhadap sumbu-x: (x, y) → (x, −y)

  • Terhadap sumbu-y: (x, y) → (−x, y)

  • Terhadap titik pusat (0,0): (x, y) → (−x, −y)

  • Terhadap garis y = x: (x, y) → (y, x)

Contoh:
Titik A(3, −2) dicerminkan terhadap sumbu-x:
A′ = (3, 2)

Rotasi (Perputaran)

Rotasi adalah perputaran suatu bangun terhadap suatu titik pusat dengan sudut tertentu dan arah tertentu (searah atau berlawanan jarum jam).

Aturan rotasi terhadap titik pusat (0,0):

  • 90° berlawanan arah jarum jam: (x, y) → (−y, x)

  • 180°: (x, y) → (−x, −y)

  • 270°: (x, y) → (y, −x)

Contoh:
Titik B(2, 1) dirotasi 90° berlawanan arah jarum jam:
B′ = (−1, 2)

Dilatasi (Perbesaran atau Pengecilan)

Dilatasi adalah transformasi yang mengubah ukuran bangun dengan faktor skala tertentu terhadap suatu titik pusat.

Jika titik A(x, y) didilatasi dengan faktor k terhadap pusat (0,0), maka:
A′ = (kx, ky)

Contoh:
Titik C(2, 3) didilatasi dengan faktor 2:
C′ = (4, 6)

Jika faktor skala kurang dari 1, maka bangun mengecil.

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh 1:
Titik A(3, 2) ditranslasi oleh (−1, 4). Tentukan bayangannya.

Jawab:
A′ = (3 − 1, 2 + 4) = (2, 6)

Contoh 2:
Titik B(4, −1) dicerminkan terhadap sumbu-y. Tentukan bayangannya.

Jawab:
B′ = (−4, −1)

Contoh 3:
Titik C(1, 3) dirotasi 180° terhadap titik pusat (0,0). Tentukan bayangannya.

Jawab:
C′ = (−1, −3)

Contoh 4:
Titik D(2, −4) didilatasi dengan faktor 3 terhadap titik pusat (0,0). Tentukan bayangannya.

Jawab:
D′ = (6, −12)

Contoh 5:
Segitiga dengan titik A(1,1), B(2,3), dan C(4,1) ditranslasi oleh (2, −1). Tentukan koordinat bayangannya.

Jawab:
A′ = (3,0), B′ = (4,2), C′ = (6,0)

Latihan Soal

  1. Titik A(2, 3) ditranslasi oleh (4, −2). Tentukan bayangannya.

  2. Titik B(−3, 5) dicerminkan terhadap sumbu-x. Tentukan bayangannya.

  3. Titik C(1, −2) dicerminkan terhadap sumbu-y. Tentukan bayangannya.

  4. Titik D(4, 2) dirotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap (0,0). Tentukan bayangannya.

  5. Titik E(3, −1) dirotasi 180° terhadap (0,0). Tentukan bayangannya.

  6. Titik F(−2, 4) dirotasi 270° berlawanan arah jarum jam terhadap (0,0). Tentukan bayangannya.

  7. Titik G(2, 5) didilatasi dengan faktor 2 terhadap (0,0). Tentukan bayangannya.

  8. Titik H(−3, 1) didilatasi dengan faktor 1/2 terhadap (0,0). Tentukan bayangannya.

  9. Segitiga dengan titik A(1,2), B(3,4), C(5,2) dicerminkan terhadap sumbu-x. Tentukan bayangan titik-titiknya.

  10. Persegi dengan titik P(1,1), Q(3,1), R(3,3), S(1,3) dirotasi 90° terhadap (0,0). Tentukan koordinat bayangannya.

Kunci Jawaban Singkat

  1. (6, 1)

  2. (−3, −5)

  3. (−1, −2)

  4. (−2, 4)

  5. (−3, 1)

  6. (4, 2)

  7. (4, 10)

  8. (−1,5, 0,5)

  9. A′(1, −2), B′(3, −4), C′(5, −2)

  10. P′(−1,1), Q′(−1,3), R′(−3,3), S′(−3,1)

Cara Cepat Menguasai Transformasi Geometri

  • Hafalkan aturan translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi

  • Gunakan tabel koordinat untuk mempermudah

  • Gambar titik pada bidang kartesius

  • Latihan soal kecil setiap hari

  • Periksa hasil dengan logika arah perubahan

Kesalahan Umum

  • Salah tanda positif dan negatif

  • Keliru arah rotasi

  • Lupa faktor skala pada dilatasi

  • Tidak menggambar sketsa

Manfaat Transformasi Geometri

  • Membantu desain grafis

  • Digunakan dalam pemetaan

  • Membantu memahami grafik fungsi

  • Melatih visualisasi ruang

FAQ

Apa itu transformasi geometri?
Perubahan posisi, ukuran, atau arah bangun tanpa mengubah bentuk dasarnya.

Apa saja jenis transformasi geometri?
Translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi.

Apakah translasi mengubah ukuran bangun?
Tidak, hanya mengubah posisi.

Apakah refleksi mengubah arah bangun?
Ya, bangun menjadi cerminan.

Apa pusat rotasi yang paling sering digunakan?
Titik pusat (0,0).

Apa arti faktor skala pada dilatasi?
Menunjukkan seberapa besar bangun diperbesar atau diperkecil.

Jika faktor skala 1, apa yang terjadi?
Bangun tidak berubah.

Apakah transformasi penting dalam matematika?
Sangat penting sebagai dasar geometri analitik.

Bagaimana cara cepat menentukan bayangan titik?
Gunakan rumus transformasi langsung.

Apakah transformasi hanya berlaku di bidang datar?
Tidak, juga ada di ruang tiga dimensi.

baca artikel sebelumnya:

Lingkaran Lanjutan: Rahasia Cepat Menguasai Busur, Juring, dan Tali Busur