Vektor Dasar: Arah dan Besaran dalam Matematika

By
Fitria Ramadani
-
0
5

ektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Berbeda dengan skalar yang hanya memiliki nilai, vektor selalu melibatkan arah pergerakan. Contoh vektor dalam kehidupan sehari-hari adalah kecepatan angin, gaya dorong, dan perpindahan suatu benda.

Dalam matematika, vektor biasanya ditulis dalam bentuk pasangan bilangan, misalnya (a, b) untuk vektor dua dimensi, atau (a, b, c) untuk tiga dimensi.

Jenis-Jenis Vektor

Beberapa jenis vektor yang sering dipelajari:

  1. Vektor nol

  2. Vektor satuan

  3. Vektor posisi

  4. Vektor sejajar

  5. Vektor berlawanan arah

Pemahaman jenis-jenis vektor membantu dalam menyelesaikan soal geometri analitik dan fisika.

Operasi pada Vektor

Operasi dasar pada vektor meliputi:

  1. Penjumlahan vektor

  2. Pengurangan vektor

  3. Perkalian vektor dengan skalar

  4. Panjang (magnitudo) vektor

Jika vektor a = (2,3) dan b = (1,4), maka:
a + b = (3,7)
a − b = (1,−1)
2a = (4,6)

Panjang (Magnitudo) Vektor

Jika vektor v = (a,b), maka panjangnya adalah:
|v| = √(a² + b²)

Contoh:
Jika v = (3,4), maka |v| = √(9 + 16) = 5

Contoh Soal Vektor

  1. Jika vektor a = (2,3) dan b = (1,−2), tentukan a + b.
    Jawaban:
    a + b = (3,1)

  2. Tentukan panjang vektor v = (6,8).
    Jawaban:
    |v| = √(36 + 64) = √100 = 10

  3. Jika v = (4,2), tentukan 3v.
    Jawaban:
    3v = (12,6)

Latihan Soal

  1. Tentukan hasil penjumlahan vektor (3,5) dan (2,1).

  2. Tentukan hasil pengurangan vektor (7,4) − (2,3).

  3. Tentukan panjang vektor (5,12).

  4. Tentukan hasil 4 × (2,−3).

  5. Jika a = (1,2) dan b = (3,4), tentukan a − b.

Cara Mudah Menguasai Vektor

  1. Selalu operasikan komponen per komponen.

  2. Gunakan gambar panah untuk membantu visualisasi.

  3. Hafalkan rumus panjang vektor.

  4. Biasakan menyederhanakan hasil akhir.

  5. Periksa kembali tanda positif dan negatif.

Tips cepat:

  • Tambah → tambah komponen

  • Kurang → kurangi komponen

  • Kali skalar → kalikan semua komponen

FAQ Vektor

Apa itu vektor?
Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah.

Apa bedanya vektor dan skalar?
Skalar hanya memiliki nilai, sedangkan vektor memiliki nilai dan arah.

Apakah vektor bisa bernilai negatif?
Komponennya bisa negatif, tergantung arah vektor.

Di mana vektor digunakan?
Digunakan dalam fisika, teknik, navigasi, dan grafika komputer.

Apa itu vektor satuan?
Vektor yang panjangnya 1 satuan.

baca artikel sebelumnya:

Limit Fungsi Aljabar: Dasar Penting Sebelum Turunan