Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

By
Fitria Ramadani
-
0
5

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) adalah kumpulan tiga persamaan linear yang memiliki tiga variabel, biasanya x, y, dan z. Tujuan utama SPLTV adalah menentukan nilai ketiga variabel tersebut yang memenuhi semua persamaan sekaligus.

Contoh bentuk SPLTV:
x + y + z = 6
2x – y + z = 3
x + 2y – z = 4

Materi ini biasanya dipelajari di SMA kelas 10 dan sangat penting sebagai dasar untuk aljabar lanjut, matematika terapan, dan pemecahan masalah dalam kehidupan sehari-hari.

Metode Penyelesaian SPLTV

Ada beberapa metode untuk menyelesaikan SPLTV, yaitu:

  1. Metode eliminasi

  2. Metode substitusi

  3. Metode gabungan (eliminasi dan substitusi)

  4. Metode matriks (lanjutan)

Metode Eliminasi

Metode eliminasi dilakukan dengan menghilangkan salah satu variabel dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan persamaan.

Contoh:
x + y + z = 6
x – y + z = 2
2x + y – z = 5

Langkah:
Kurangi persamaan pertama dan kedua:
(x+y+z) – (x-y+z) = 6 – 2
2y = 4 → y = 2

Substitusikan y = 2 ke persamaan lain dan lanjutkan hingga diperoleh x dan z.

Metode Substitusi

Metode ini dilakukan dengan menyatakan satu variabel dalam bentuk variabel lain, lalu mensubstitusikannya ke persamaan lain.

Contoh:
x + y + z = 6 → x = 6 – y – z
Masukkan ke persamaan lainnya.

Contoh Soal SPLTV

  1. Tentukan solusi dari sistem berikut:
    x + y + z = 6
    x + y – z = 2
    x – y + z = 4

Jawaban:
Dari persamaan 1 dan 2:
2z = 4 → z = 2

Substitusikan ke persamaan 1:
x + y + 2 = 6 → x + y = 4

Dari persamaan 3:
x – y + 2 = 4 → x – y = 2

Gabungkan:
x + y = 4
x – y = 2

→ x = 3, y = 1, z = 2

Latihan Soal

  1. Selesaikan:
    x + y + z = 9
    x – y + z = 5
    2x + y – z = 8

  2. Tentukan nilai x, y, dan z:
    2x + y + z = 7
    x + 2y + z = 8
    x + y + 2z = 9

  3. Selesaikan SPLTV berikut:
    x + y + z = 10
    2x – y + z = 8
    x + 2y – z = 6

  4. Tentukan solusi dari:
    3x + y + z = 11
    x + 3y + z = 13
    x + y + 3z = 15

  5. Tentukan nilai x, y, dan z:
    x + 2y + 3z = 14
    2x + y + z = 10
    x + y + z = 8

Cara Mudah Menyelesaikan SPLTV

  1. Pilih dua persamaan untuk menghilangkan satu variabel.

  2. Ulangi dengan pasangan persamaan lain sampai tersisa dua persamaan dua variabel.

  3. Selesaikan SPLDV tersebut.

  4. Substitusikan kembali ke salah satu persamaan awal untuk mendapatkan variabel ketiga.

  5. Periksa hasilnya dengan memasukkan ke semua persamaan.

Tips cepat:

  • Pilih persamaan yang koefisiennya mudah dieliminasi.

  • Kerjakan dengan rapi agar tidak salah tanda.

  • Gunakan substitusi di akhir untuk mempersingkat langkah.

FAQ SPLTV

Apa itu SPLTV?
SPLTV adalah sistem persamaan linear yang terdiri dari tiga persamaan dengan tiga variabel.

Apa bedanya SPLDV dan SPLTV?
SPLDV memiliki dua variabel, sedangkan SPLTV memiliki tiga variabel.

Metode mana yang paling mudah digunakan?
Metode eliminasi biasanya paling praktis karena langkahnya sistematis.

Apakah SPLTV selalu punya satu solusi?
Tidak selalu. Bisa saja memiliki banyak solusi atau tidak memiliki solusi sama sekali.

Di mana SPLTV digunakan dalam kehidupan sehari-hari?
Digunakan dalam perhitungan ekonomi, teknik, kimia, dan perencanaan produksi.

baca artikel sebelumnya:

Transformasi Geometri: Refleksi, Translasi, Rotasi, dan Dilatasi