Transformasi Geometri: Refleksi, Translasi, Rotasi, dan Dilatasi

By
Fitria Ramadani
-
0
5

Transformasi geometri adalah proses memindahkan suatu bangun dari posisi awal ke posisi lain tanpa mengubah bentuk dasarnya, kecuali pada dilatasi yang dapat mengubah ukuran. Transformasi ini sangat penting dalam matematika karena membantu memahami pergerakan objek dalam bidang koordinat.

Jenis transformasi geometri meliputi:

  1. Refleksi (pencerminan)

  2. Translasi (pergeseran)

  3. Rotasi (perputaran)

  4. Dilatasi (perbesaran atau pengecilan)

Transformasi banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari, seperti desain grafis, arsitektur, animasi, hingga pemetaan digital.

Refleksi (Pencerminan)

Refleksi adalah transformasi yang memindahkan suatu titik atau bangun dengan cara mencerminkannya terhadap suatu garis, seperti sumbu X, sumbu Y, atau garis tertentu.

Contoh:
Titik A(2,3) dicerminkan terhadap sumbu X.
Maka koordinat bayangannya adalah A'(2,-3).

Translasi (Pergeseran)

Translasi adalah pemindahan suatu bangun sejauh jarak tertentu ke arah tertentu tanpa mengubah bentuk dan ukurannya.

Contoh:
Titik B(1,2) ditranslasikan oleh vektor (3,4).
Maka B’ = (1+3, 2+4) = (4,6).

Rotasi (Perputaran)

Rotasi adalah perputaran suatu bangun terhadap titik pusat tertentu dengan sudut tertentu.

Contoh:
Titik C(2,1) diputar 90° terhadap titik pusat (0,0) searah jarum jam.
Maka bayangannya adalah C'(1,-2).

Dilatasi (Perbesaran/Pengecilan)

Dilatasi adalah transformasi yang mengubah ukuran bangun dengan faktor skala tertentu terhadap titik pusat.

Contoh:
Titik D(2,3) didilatasikan dengan faktor skala 2 terhadap pusat (0,0).
Maka D’ = (4,6).

Contoh Soal Transformasi Geometri

  1. Tentukan bayangan titik A(4,2) jika dicerminkan terhadap sumbu Y.
    Jawaban: A’ = (-4,2)

  2. Titik B(1,-3) ditranslasikan oleh vektor (2,5). Tentukan koordinat bayangannya.
    Jawaban: B’ = (3,2)

  3. Titik C(3,1) diputar 180° terhadap titik pusat (0,0). Tentukan bayangannya.
    Jawaban: C’ = (-3,-1)

  4. Titik D(2,4) didilatasikan dengan faktor 3 terhadap titik pusat (0,0). Tentukan bayangannya.
    Jawaban: D’ = (6,12)

Latihan Soal

  1. Tentukan bayangan titik (5,2) jika dicerminkan terhadap sumbu X.

  2. Titik (1,4) ditranslasikan oleh vektor (3,-2). Tentukan hasilnya.

  3. Titik (2,3) diputar 90° berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat (0,0).

  4. Titik (4,1) didilatasikan dengan faktor 2 terhadap pusat (0,0).

  5. Tentukan bayangan titik (-2,5) jika dicerminkan terhadap garis y = x.

Cara Mudah Mengerjakan Soal Transformasi

  1. Hafalkan aturan refleksi:

    • Terhadap sumbu X → (x, -y)

    • Terhadap sumbu Y → (-x, y)

    • Terhadap titik pusat → (-x, -y)

  2. Untuk translasi, cukup tambahkan vektor ke koordinat awal.

  3. Untuk rotasi:

    • 90° searah jarum jam → (x,y) → (y,-x)

    • 90° berlawanan → (x,y) → (-y,x)

    • 180° → (x,y) → (-x,-y)

  4. Untuk dilatasi, kalikan koordinat dengan faktor skala.

FAQ Transformasi Geometri

Apa itu transformasi geometri?
Transformasi geometri adalah pemindahan atau perubahan posisi suatu bangun dalam bidang tanpa mengubah bentuk dasarnya (kecuali dilatasi).

Apakah translasi mengubah ukuran bangun?
Tidak, translasi hanya menggeser posisi tanpa mengubah ukuran dan bentuk.

Apa perbedaan refleksi dan rotasi?
Refleksi mencerminkan bangun terhadap garis tertentu, sedangkan rotasi memutar bangun terhadap titik pusat.

Kapan dilatasi digunakan?
Dilatasi digunakan saat ingin memperbesar atau memperkecil bangun dengan perbandingan tertentu.

Apakah transformasi geometri penting dalam kehidupan sehari-hari?
Ya, digunakan dalam desain, peta, arsitektur, animasi, dan teknologi grafis.

baca artikel sebelumnya:

Persamaan Kuadrat: Cara Cepat Memahami, Menyelesaikan, dan Menguasainya