Persamaan Kuadrat: Cara Cepat Memahami, Menyelesaikan, dan Menguasainya

Persamaan kuadrat adalah salah satu materi penting dalam Matematika kelas 9 SMP karena menjadi dasar untuk memahami fungsi kuadrat, grafik parabola, serta berbagai soal cerita dalam kehidupan sehari-hari. Dengan menguasai persamaan kuadrat, kamu tidak hanya mampu menyelesaikan soal dengan benar, tetapi juga lebih percaya diri saat menghadapi ujian.

Dalam artikel ini, kamu akan belajar pengertian persamaan kuadrat, bentuk umum, metode penyelesaian, contoh soal lengkap dengan pembahasan, latihan soal, tips cepat, serta FAQ agar pemahamanmu semakin kuat.

Pengertian Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang pangkat tertinggi variabelnya adalah 2. Bentuk umumnya adalah:

ax² + bx + c = 0, dengan a ≠ 0

Keterangan:
a = koefisien x²
b = koefisien x
c = konstanta

Contoh persamaan kuadrat:
x² + 5x + 6 = 0
2x² − 3x − 2 = 0

Ciri-Ciri Persamaan Kuadrat

Beberapa ciri persamaan kuadrat:

1. Memiliki satu variabel berpangkat dua.

2. Dapat memiliki dua solusi, satu solusi, atau tidak memiliki solusi real.

3. Grafiknya berbentuk parabola.

4. Dapat diselesaikan dengan beberapa metode.

Bentuk Umum dan Jenis Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat dapat ditulis dalam bentuk:

1. Bentuk umum: ax² + bx + c = 0

2. Bentuk faktorisasi: (x − p)(x − q) = 0

3. Bentuk kuadrat sempurna: (x + m)² = n

Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Ada tiga cara utama menyelesaikan persamaan kuadrat:

1. Faktorisasi

2. Melengkapi Kuadrat

3. Rumus Kuadrat (Rumus ABC)

Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Faktorisasi

Langkah:

1. Ubah persamaan ke bentuk ax² + bx + c = 0.

2. Cari dua bilangan yang hasil kalinya ac dan jumlahnya b.

3. Faktorkan persamaan.

4. Tentukan nilai x dari setiap faktor.

Contoh:
x² + 7x + 10 = 0
(x + 5)(x + 2) = 0
x = −5 atau x = −2

Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Melengkapi Kuadrat

Langkah:

1. Pisahkan konstanta.

2. Tambahkan dan kurangkan bilangan agar menjadi kuadrat sempurna.

3. Faktorkan dan selesaikan.

Contoh:
x² + 6x + 5 = 0
x² + 6x = −5
x² + 6x + 9 = 4
(x + 3)² = 4
x + 3 = ±2
x = −1 atau x = −5

Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Rumus ABC

Rumus:
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a

Contoh:
2x² − 3x − 2 = 0
a = 2, b = −3, c = −2
x = (3 ± √(9 + 16)) / 4
x = (3 ± 5) / 4
x = 2 atau x = −1/2

Contoh Soal Persamaan Kuadrat dan Pembahasan

Contoh 1
Tentukan akar-akar dari persamaan:
x² + 5x + 6 = 0

Pembahasan:
(x + 2)(x + 3) = 0
x = −2 atau x = −3

Contoh 2
Tentukan solusi dari:
x² − 4x − 5 = 0

Pembahasan:
(x − 5)(x + 1) = 0
x = 5 atau x = −1

Contoh 3
Selesaikan:
x² + 2x − 3 = 0

Pembahasan:
x = (−2 ± √(4 + 12)) / 2
x = (−2 ± 4) / 2
x = 1 atau x = −3

Contoh 4 (Soal Cerita)
Sebuah persegi panjang memiliki luas 48 cm². Jika panjangnya 2 cm lebih panjang dari lebarnya, tentukan ukuran persegi panjang tersebut.

Pembahasan:
Misal lebar = x
Panjang = x + 2
Luas = x(x + 2) = 48
x² + 2x − 48 = 0
(x + 8)(x − 6) = 0
x = 6 (lebar), panjang = 8 cm

Latihan Soal Persamaan Kuadrat

1. Selesaikan: x² + 9x + 20 = 0

2. Selesaikan: x² − 7x + 10 = 0

3. Tentukan akar-akar: 2x² + x − 3 = 0

4. Selesaikan: x² − 16 = 0

5. Tentukan solusi: x² + 4x + 4 = 0

6. Selesaikan: 3x² − 12x = 0

7. Tentukan akar-akar: x² − 2x − 15 = 0

8. Selesaikan: x² + x − 12 = 0

9. Tentukan nilai x: 4x² − 9 = 0

10. Sebuah bilangan jika dikali dengan bilangan berikutnya hasilnya 72. Tentukan kedua bilangan tersebut.

Jawaban Singkat:

1. x = −5 atau −4

2. x = 5 atau 2

3. x = 1 atau −3/2

4. x = 4 atau −4

5. x = −2

6. x = 0 atau 4

7. x = 5 atau −3

8. x = 3 atau −4

9. x = 3/2 atau −3/2

10. x = 8 dan 9

Tips Cepat Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

1. Jika koefisien mudah, gunakan faktorisasi.

2. Jika sulit difaktorkan, pakai rumus ABC.

3. Selalu ubah ke bentuk ax² + bx + c = 0.

4. Cek kembali jawaban dengan substitusi.

5. Hafalkan rumus kuadrat agar cepat mengerjakan soal.

Kesalahan Umum Saat Mengerjakan Persamaan Kuadrat

1. Lupa mengubah ke bentuk = 0.

2. Salah tanda saat memindahkan ruas.

3. Salah menghitung diskriminan.

4. Tidak mengecek kembali hasil.

FAQ tentang Persamaan Kuadrat

Apa itu persamaan kuadrat?
Persamaan kuadrat adalah persamaan yang variabelnya berpangkat dua dan dapat ditulis dalam bentuk ax² + bx + c = 0.

Berapa banyak solusi persamaan kuadrat?
Bisa dua solusi, satu solusi, atau tidak ada solusi real.

Apa itu diskriminan?
Diskriminan adalah nilai b² − 4ac yang menentukan banyaknya solusi.

Kapan menggunakan faktorisasi?
Saat persamaan mudah difaktorkan dan koefisiennya sederhana.

Kapan menggunakan rumus ABC?
Saat persamaan sulit difaktorkan.

Apakah semua persamaan kuadrat punya dua akar?
Tidak, jika diskriminan nol maka hanya satu akar, jika negatif tidak ada akar real.

Apa hubungan persamaan kuadrat dengan fungsi kuadrat?
Persamaan kuadrat digunakan untuk mencari titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu x.

Apakah persamaan kuadrat digunakan dalam kehidupan sehari-hari?
Ya, misalnya dalam menghitung luas, tinggi maksimum, dan masalah gerak.

Bagaimana cara mengecek jawaban persamaan kuadrat?
Substitusikan nilai x ke persamaan awal.

Kenapa persamaan kuadrat penting dipelajari?
Karena menjadi dasar banyak materi matematika lanjutan.

baca artikel sebelumnya:

Bangun Datar: Cara Mudah Menghitung Keliling dan Luas dengan Cepat